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3.3 Die Sortino Ratio

Die Entwicklung der Sortino Ratio ist ein Resultat, welches die oben aufgeführten Defizite der Sharpe Ratio durch eine bewusste Modifikation derselben teilweise zu überwinden sucht. Im Gegensatz zu ihr zählt die im Jahr 1986 entwickelte Sortino Ratio zu den jüngeren, innovativen Performance-Maßen[1], welche das Verständnis von Risiko per se als Abweichung von einem Erwartungswert negieren. Ihre Konstruktion beruht nicht auf der zweiseitigen Volatilität als Risikomaß, sondern sie bedient sich einer einseitigen Ausfallstandardabweichung [= Downside Deviation] als Verteilung potentiellen Verlustes[2]. Damit liegt dem Performance-Maß ein asymmetrischer Risikobegriff zugrunde, der ausschließlich negative Abweichungen von einer definierten Mindestrendite als Risiko betrachtet, wodurch der oben zur Sharpe Ratio aufgeführte Kritikpunkt ® beseitigt wird. Das Konzept wird mathematisch über das Verfahren der Lower Partial Moments realisiert. Vor weiteren Erläuterungen sei nachfolgend die Bildungsvorschrift der Sortino Ratio angegeben, die in der gängigen Literatur ohne Annualisierungsfaktor beschrieben wird[3].

mit SortRHSt : Sortino Ratio des Handelssystems zum Zeitpunkt t

rHSt (durchschnittliche) Rendite des Handelssystems zum Zeitpunkt t

1: vordefinierte Mindestrendite [= target return]

sd(1)HSt : empirische Ausfallstandardabweichung des HS zum Zeitpunkt t

Formel 8: Sortino Ratio

Die empirische Ausfallstandardabweichung, welche der Quadratwurzel eines LPMMaßes zweiter Ordnung entspricht, ermittelt sich dabei folgendermaßen[4]:

mit LPM(2,1): Lower Partial Moment 2. Ordnung zur Mindestrendite r

n: Anzahl der Renditen, die kleiner als Mindestrendite r sind

ri : Renditerealisation, die kleiner als Mindestrendite r ist

Formel 9: Empirische Ausfallstandardabweichung

Wie der Bildungsvorschrift zu entnehmen ist, errechnet sich die Sortino Ratio in ihren Grundzügen wie die Sharpe Ratio. Der erste wesentliche Unterschied ist darin zu sehen, dass die Sortino Ratio ein referenzpunktbezogenes risikoadjustiertes Performance-Maß darstellt, weil sie die Überschussrendite des Portfolios nicht anhand einer Benchmark, sondern unter Berücksichtigung einer Mindestrendite – welche im Umkehrschluss auch eine Benchmark sein kann – ermittelt, deren Höhe der Anleger gemäß seiner individuellen Präferenzen frei wählen kann[5]. Die Konstruktion einer frei definierbaren Mindestrendite tangiert im Übrigen die Diskussion der Wahl einer adäquaten Benchmark, wie sie zur Sharpe Ratio im Kritikpunkt CD angeführt wurde, an keiner Stelle, sodass die Sortino Ratio auch diesen Makel heilt. Der zweite wesentliche Unterschied besteht darin, dass sie nicht die Volatilität eines Portfolios in Gestalt der Standardabweichung als dessen Risikomaß zugrunde legt, sondern diese an eine Ausfallstandardabweichung knüpft, welche zu den Downside Risikomaßen zählt. Dieser Aspekt ist zwar schon in den einleitenden Erläuterungen zur Sprache gebracht wurden, bedeutet aber ganz konkret, dass die Sortino Ratio zwischen „guter“ und „schlechter“ Volatilität unterscheidet und nur die Ausfallstandardabweichung der Renditen unterhalb einer definierten Mindestrendite in die Berechnung einfließt. Insofern bleiben positive, für einen Anleger als wünschenswert geltende Abweichungen von einem Referenzniveau unberücksichtigt, sondern der Fokus wird gänzlich auf negative Schwankungen gerichtet, welche für den Anleger ein potentielles Verlustrisiko bergen[6]. Ein dritter Vorteil der Sortino Ratio gegenüber der Sharpe Ratio besteht darin, dass sie infolge der Verwendung des Lower Partial Moments keine Kenntnis über die Verteilung der Renditen voraussetzt; das finanzmathematische Konzept der Volatilität in der Gestalt der Standardabweichung verlangt hingegen [zumindest annähernd] symmetrisch verteilte Renditen. Dies trifft selbst für andere Downside Risikomaße zu, wie zum Beispiel der Semivarianz, die gleichermaßen normalverteilte Rendite unterstellen, so die genaue Verteilung unbekannt ist[7]. Insofern eignet sich die Sortino Ratio insbesondere als Performance-Maß für schiefe Renditeverteilungen. Der sich aus der Berechnung ergebende Quotient ist so zu interpretieren, dass die Sortino Ratio die über eine Mindestrendite hinaus gehende Rendite pro Einheit Ausfallstandardabweichung misst. Je größer dieser Quotient ist, umso besser fällt das Performance-Maß für das untersuchte Portefeuille aus.

Trotz der bedeutenden Verbesserungen, welche die Sortino Ratio gegenüber der Sharpe Ratio erfahren hat, soll nicht unerwähnt bleiben, dass auch sie klar identifizierbare Schwächen zu verzeichnen hat. So ist es auch ihr nicht möglich, CD Rückschlüsse auf die Zusammensetzung eines Portfolios zu ziehen, aufgeschlüsselt nach dem Grad an systematischem und unsystematischem Risiko. Auch bei ihr spielt demnach der Aspekt der Diversifikation eines Portfolios keine Rolle, sodass der Anleger anhand gleich lautender Kennzahlen im Vergleich keine Reihenfolge festlegen kann, welches Investment ein höheres unsystematisches Risiko in sich birgt, das durch Diversifikation reduziert werden kann[8]. � Analog zur Sharpe Ratio sind die Resultate der Sortino Ratio unter Vorbehalt zu betrachten, wenn die erzielte Rendite des Portfolios das Niveau der avisierten Mindestrendite verfehlt. Bei einer Gegenüberstellung zweier Portefeuilles mit identischer negativer Gesamtrendite, welche die geforderte Mindestrendite bereits berücksichtigt, würde jenes das höhere Performance-Maß erhalten, dessen Risiko in Gestalt der Ausfallstandardabweichung größer gewesen ist, was der inneren Logik der Kennzahl widerspricht.

Für den weiteren Fortgang der Untersuchung soll die Vereinbarung getroffen werden, dass eine Mindestrendite r von Null gewählt wird, was der nominellen Kapitalerhaltung entspricht, wodurch r in der Formel eliminiert wird. Daraus ergibt sich – analog zu oben – eine Modifikation der mathematischen Bildungsvorschrift, welche im Folgenden in dieser annualisierten Form verwendet wird[9]:

SortR =A rHSt

HSt Lt sd(1)

HSt

mit SortRHSt : Sortino Ratio des Handelssystems zum Zeitpunkt t

ALt: Annualisierungsfaktor

rHSt: (durchschnittliche) Rendite des Handelssystems zum Zeitpunkt t

sd(1)HSt : empirische Ausfallstandardabweichung des HS zum Zeitpunkt t

Formel 10: Sortino Ratio, bereinigt um Mindestrendite

  • [1] Vgl. Sortino Ratio, URL: enotes.com/topic/Sortino_ratio, Stand: 05.12.2010.
  • [2] Vgl. Bruns, Christoph / Meyer-Bullerdiek: a.a.O., Seite 20 ff. in Verbindung mit Seite 673.
  • [3] In Anlehnung an Albrecht, Peter / Maurer, Raimond: a.a.O., Seite 316.
  • [4] In Anlehnung an Poddig, T. / Dichtl, H. / Petersmeier, K.: a.a.O., Seite 136.
  • [5] Vgl. Bruns, Christoph / Meyer-Bullerdiek: a.a.O., Seite 673.
  • [6] Vgl. Heckmann, Tobias: a.a.O., Seite 29.
  • [7] Vgl. Poddig, T. / Dichtl, H. / Petersmeier, K.: a.a.O., Seite 133 ff.
  • [8] Vgl. Steiner, Manfred / Bruns, Christoph: a.a.O., Seite 111.
  • [9] Vgl. Poddig, T. / Dichtl, H. / Petersmeier, K.: a.a.O., Seite 137.
 
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