Seit wann kann man mit Zahlen rechnen?

Zahlen irgendwie aufzuschreiben ist eine Sache. Zahlen sinnvoll aufzuschreiben eine andere.

Das erste vernünftige Zahlensystem haben die Babylonier vor etwa viertausend Jahren benutzt. Diese Mathematik wurde in Mesopotamien, dem Zweistromland, dem heutigen Irak, entwickelt.

Die Babylonier hatten so etwas Ähnliches wie unser Dezimalsystem. Für sie war aber nicht 10 die entscheidende Zahl, sondern 60. Das heißt, sie benutzten ein Stellenwertsystem zur Basis 60.

Davon merken wir noch heute, nach viertausend Jahren, etwas. Ganz deutlich ist dies bei der Zeiteinteilung: Eine Stunde besteht aus 60 Minuten, und eine Minute hat 60 Sekunden, so dass eine Stunde aus genau 60 mal 60 gleich 3600 Sekunden besteht. Auch bei der Gradeinteilung schimmert die 60 durch: Der gesamte Kreis ist in 360 Grad (gleich 6 mal 60) eingeteilt. Eigentlich toll, dass so etwas viertausend Jahre überlebt hat.

Das System zur Basis 60 bedeutet zweierlei: Erstens, man benutzt Ziffern von 1 bis 59. Zweitens, die Ziffern haben einen unterschiedlichen Wert, je nachdem, an welcher Stelle sie stehen. Wenn zum Beispiel die Ziffer 5 an der letzten Stelle, der Einerstelle, steht, hat sie auch nur den Wert 5. Die vorletzte Stelle ist nicht, wie bei uns, die Zehnerstelle, sondern die Sechzigerstelle. Eine 2 an dieser Stelle hat also den Wert 2 mal 60 gleich 120.

Die vorvorletzte Stelle ist im Dezimalsystem die Hunderterstelle, weil 10 mal 10 einhundert ist. Im 60er-System hat diese Stelle die Wertigkeit 60 mal 60 gleich 3600. Eine 3 an der vorvorletzten Stelle hat also den Wert 3 mal 3600 gleich 10.800. Und die Zahl mit den Ziffern 325 hat im 60er-System den Wert 10.800 (für 3 mal 3600) plus 120 (für 2 mal 60) plus 5, also 10.925.

Anders gesagt: Dies ist genau die Anzahl der Sekunden in 3 Stunden, 2 Minuten und 5 Sekunden.

Mit diesem System konnten die Babylonier wunderbar rechnen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren geht ganz genauso, wie wir es in der Schule gelernt haben. Allerdings: Eines hatten die Babylonier noch nicht: die Null, die Ziffern gingen nur von 1 bis 59.

 
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