Wie groß ist die Chance, einen Sechser im Lotto zu tippen?

Die Aufgabe ist einfach: Sie müssen die Kreuzchen auf Ihrem Tippzettel so machen, dass diese genau die am Samstag (bzw.

Mittwoch) gezogenen Zahlen sind. Die gezogenen sechs Zahlen bilden eine beliebige Teilmenge mit 6 Elementen der Zahlen 1, 2, 3, ..., 49. Die Frage ist also: Wie viele solche Teilmengen gibt es?

Zunächst berechnen wir die Anzahl der Möglichkeiten für eine Ziehung: Die erste Kugel ist eine aus 49; für diese kommen 49 Möglichkeiten in Frage. Für die zweite Kugel gibt es nur noch 48 Möglichkeiten, weil ja eine Kugel schon gezogen wurde. Für die dritte Kugel bleiben noch 47 Möglichkeiten, für die vierte 46, für die fünfte 45 und für die sechste Kugel noch 44 Möglichkeiten. Insgesamt sind dies 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 Möglichkeiten.

Bevor wir diese Zahl ausrechnen, halten wir noch einen Moment inne. Bis jetzt haben wir die Anzahl der Möglichkeiten berechnet, mit denen sechs Kugeln in den durchsichtigen Röhrchen landen. Dies sind die Gewinnzahlen in der Reihenfolge, wie sie gezogen werden und sie jeder süchtige Spieler sofort notiert. Das könnte zum Beispiel die Kombination 19 — 34 — 9 — 41 — 38 — 32 sein.

Anschließend werden die Zahlen der Größe nach geordnet, weil es ja nur auf die Zahlen und nicht auf die Reihenfolge des Ziehens ankommt. Die endgültige Tippreihe ist also 9 — 19 — 32 — 34 — 38 — 41. Mit anderen Worten: Alle möglichen Reihenfolgen der Zahlen 9, 19, 32, 34, 38, 41 werden identifiziert. Wie viele solche Möglichkeiten gibt es? Das kann man sich so ähnlich wie oben überlegen: Jede der sechs Zahlen kann an der ersten Stelle sein; also gibt es für die erste Stelle 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle gibt es noch 5 Möglichkeiten, weil ja eine Zahl schon verbraucht ist. Für die dritte Stelle bleiben noch 4 Möglichkeiten, für die vierte 3, für die fünfte 2 und die letzte Zahl, die noch übrig ist, kommt dann auf die letzte Stelle. Also gibt es 6x5x4x3x2xl verschiedene Anordnungen, die alle zu derselben Tippreihe führen.

Nun führen wir beide Überlegungen zusammen: Die Anzahl aller möglichen Tippreihen ist 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 geteilt durch 6x5x4x3x2xl. Wenn man das ausrechnet, ergibt sich als Anzahl aller Tippreihen die Zahl 13.983.816. Also knapp 14 Millionen

Tippreihen, und nur wenn Sie die eine richtige tippen, haben Sie «sechs Richtige».

Die Wahrscheinlichkeit, die sechs Gewinnzahlen richtig vorherzuraten, ist 1 geteilt durch knapp 14 Millionen. Das ist 0,00000007. Anders gesagt: Nur in 0,000007 % (in Worten: null Komma null null null null null sieben Prozent) aller Fälle gewinnen Sie!

Damit ist klar: Man kann Spaß haben am Lottospielen, aber zum Geldverdienen taugt es absolut nicht.

 
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