11.1.2.3 Wahl des Rotationsverfahrens: Orthogonal Varimax

Durch eine Rotation der Faktoren kann eine bessere Interpretierbarkeit der Faktoren erreicht werden. Ziel ist das Erreichen einer Einfachstruktur, bei der jedes Item möglichst nur auf einem der Faktoren hoch lädt und die Ladungen auf den übrigen Faktoren möglichst gering sind (Backhaus et al., 2011; Eckstein, 2006). Hierzu wird die Faktorladungsmatrix transformiert, indem die Achsen des Koordinatensystems so gedreht werden, dass die Beziehungen der Items untereinander und die durch das Modell erklärte Gesamtvarianz gleich bleiben, sich aber die Position der Items zu den Achsen und damit die Faktorladungen verändern (Fromm, 2008; Bühner, 2011).

Während bei der orthogonalen oder rechtwinkligen Rotation die Achsen senkrecht aufeinander stehen bleiben und die Unabhängigkeit der Faktoren erhalten bleibt, wird bei der obliquen oder schiefwinkligen Rotation die Unabhängigkeit der Faktoren nicht angenommen (Backhaus et al., 2011; Fromm, 2008). Unter den orthogonalen Rotationsmethoden ist das Varimax-Verfahren das bekannteste und am häufigsten angewandte (Bühner, 2011), das darauf abzielt einerseits die Varianz der Faktorladungen zu maximieren und andererseits eine möglichst geringe Anzahl an Faktoren zu erreichen (Eckstein, 2006). Bühner (2011) schlägt vor, zunächst eine orthogonale Rotation anzuwenden, wenn aus theoretischen Gründen die Unabhängigkeit der Faktoren erwünscht oder wahrscheinlich erscheint. Eine oblique Rotation könnte dann im Anschluss alternativ erfolgen, falls sich bei der orthogonalen Rotation keine Einfachstruktur ergibt.

Wie bereits erläutert (vgl. 11.1.1) wurde die Itemsammlung, der ein sehr breites Verständnis der einzelnen Aspekte und Rahmenbedingungen kognitiv aktivierenden Unterrichts zugrunde liegt, sehr heterogen angelegt. Auch die in Abschnitt 11.1.2.2.2 abgebildete Korrelationsmatrix bestätigt diese Annahme, da sich nur zwischen einzelnen Items höhere Korrelationen zeigen. So ist davon auszugehen, dass nicht alle Merkmale der Unterrichtsqualität untereinander zusammenhängen, sondern voraussichtlich lediglich einzelne Untergruppen moderat miteinander zusammenhängen. Daher wird die Hauptkomponentenanalyse mit einer orthogonalen Varimax-Rotation durchgeführt, die zu voneinander unabhängigen Faktoren führen soll. ^[1]

• [1] Zur Überprüfung, ob die Unabhängigkeit der Faktoren wirklich angenommen werden kann, wurde nachträglich überprüft, ob sich die gefundene Faktorenstruktur auch unter Anwendung einer obliquen Rotation ergibt. Da auch mit der schiefwinkligen Rotation dieselbe Faktorenstruktur resultierte und die Unabhängigkeit der Faktoren für weiterführende Analysen sinnvoller ist (vgl. 11.1), wurde das orthogonale Verfahren beibehalten. Außerdem kann auch durch die Analyse der Zusammenhänge zwischen den Faktoren (vgl. 11.1.3.3) belegt werden, dass sich lediglich marginale Zusammenhänge zwischen einzelnen Faktoren zeigen