Anzahlen bestimmen

In den obigen Ausführungen wurde bereits deutlich, dass Zählen i. d. R. mit einer Bestimmung von Anzahlen einhergeht. Haben die Kinder die Stufe der gegliederten Zahlwortereihe erreicht, können sie das verbale Zählen zur Bestimmung von Mengen nutzen. Dazu ist es notwendig, dass sie über die sogenannten Zählprinzipien verfügen (Gellmann & Gallistel, 1978), d. h. wissen, wie zu zählen ist ("how to count") und was gezählt werden kann ("what to count"). Zu den ersten Prinzipien gehören das Eindeutigkeitsprinzip (jedem Objekt wird genau ein Zahlwort zugeordnet), das Prinzip der stabilen Ordnung (die Zahlwörter werden in einer festen Reihenfolge genannt) und das Kardinalzahlprinzip, welches besagt, dass das letztgenannte Zahlwort die Anzahl angibt. Zudem müssen die Kinder wissen, dass jede beliebige Menge unabhängig von der Art der Objekte gezählt werden kann (Abstraktionsprinzip) und es irrelevant ist, in welche Reihenfolge die Objekte gezählt werden (Prinzip der Irrelevanz der Reihenfolge). Wird mit Hilfe der Zahlwortreihe und unter Berücksichtigung der Zählprinzipien eine Menge erfasst, spricht man von "Abzählen". Etwa im Kindergartenalter sind Kinder in der Lage, Mengen durch Abzählen zu bestimmen (Gerlach, Fritz, Ricken, & Schmidt, 2007; Krajewski, Renner, Nieding, & Schneider, 2008).

Weitere Möglichkeiten, die Anzahl einer Menge zu bestimmen, sind Subitizing, Schätzen oder das Herstellen von Stück-zu-Stück-Korrespondenz (Moser Opitz, 2008, S. 90). Subitizing wird als schnelles, richtiges und sicheres Erfassen von kleinen Anzahlen beschrieben (Desoete, Ceulemans, Roeyers, & Huylebroek, 2009, S. 57). Für kleine Mengen von einem, zwei oder drei Objekten beherrschen dies bereits Kinder von zwei bis drei Jahren (Strakey & Cooper, 1995). Eine simultane Anzahlerfassung über drei bis vier Elemente hinaus erfordert eine Vertrautheit mit der Anordnung, wie dies von Würfelbildern oder von Fingerbildern beschrieben wird (Scherer, 2009b, S. 28; Steffe, 1992), so dass die visuelle Anordnung mit einer Zahl verbunden ist. Größere Anzahlen müssen als Einzelelemente oder, gebündelt in gleichmächtige Teilmengen, in Schritten gezählt werden. Eine andere Möglichkeit der Anzahlbestimmung ist das Nutzen von Strukturen wie z. B. der "Kraft der Fünf" (Krauthausen, 1995). Mengen werden in kleinere oder vertraute Teilmengen zerlegt, die " simultan" erfasst werden können. Um Mengen quasi-simultan zu erfassen, ist es unbedingt notwendig, dass diese (visuell) in Teilmengen strukturiert werden können.

 
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