Zwischenfazit zur Bedeutung des Zählens

In der frühen mathematischen Entwicklung von Kindern nimmt das Zählen eine entscheidende Rolle ein: „Counting has been described as the key ability which makes the bridge between the innate sense of numbers and the more advanced arithmetic abilities that are culturally expected“ (Desoete et al., 2009, S. 57). Dabei ist die Kenntnis der Zahlwortreihe eine Grundoder Basiskompetenz. (Fritz & Ricken, 2009; Krajewski & Ennemoser, 2013; Weißhaupt & Peucker, 2009). Übereinstimmend wird davon ausgegangen, dass die Weiterentwicklung des Zählens zum flexiblen Zählen und das Anzahlkonzept sich gegenseitig bedingen und beeinflussen (Fuson, 1992a; Gerlach et al., 2007; Moser Opitz, 2008; Weißhaupt & Peucker, 2009). Zu Schulbeginn ist die Zählkompetenz keine reine verbale mehr, sondern die Kinder verfügen i. d. R. über ein Anzahlkonzept auf der Basis ihrer Zählkompetenzen (Schmidt & Weiser, 1982, S. 247). Dabei ist die Entwicklung des Zählens und der Mengenerfassung zu Schulbeginn nicht abgeschlossen, sondern muss im Anfangsunterricht aufgegriffen und kultiviert werden (Wember, 2003, S. 62).

Teile-Ganzes-Konzept

Aufbauend auf dem Anzahlkonzept erkennen die Kinder, dass mit Zahlen auch Beziehungen zwischen Mengen beschrieben werden können. Zahlen können gemäß Resnick (1983, S. 114) als Zusammensetzungen von anderen Zahlen verstanden werden – das sogenannte Teile-Ganzes-Konzept (part-wholeschema) bildet sich aus. Hier kann ein protoquantitatives von einem quantitativen Verständnis unterschieden werden. Beim protoquantitativen Verständnis handelt es sich um nicht-quantifizierte Zusammenhänge zwischen Zahlen, wie z.

B. die Einsicht, dass ein Ganzes, welches in zwei Teile zerlegt wurde, nicht mehr oder weniger geworden ist, oder die Erkenntnis, dass sich das Ganze verändert, wenn ein Teil verändert wird (Gerster & Schultz, 2004). Ein derartiges Verständnis ist wichtig, um mathematische Beziehungen wie die Kommutativität und die Assoziativität zu verstehen. Das heißt auch, dass zentrale mathematische Gesetzmäßigkeiten bereits erkannt werden können, ohne dass Kinder diese numerisch fassen.

Gemäß Resnick (1983) entwickelt sich das Teile-Ganzes-Konzept im Kindergartenalter zuerst an kleinen Zahlen und wird am einfachsten bei kontextgebundenen Aufgabenstellung in kleinen Zahlenraum erkannt. Bei Problemstellungen, in denen es um die Addition und Subtraktion kleiner Zahlen geht, besteht die Chance, dass das Kind erkennt, dass das protoquantitative TeileGanzes-Schema auf Anzahlen angewendet werden kann (Gerster & Schultz, 2004, S. 78).

In der Folge lernen Kinder Zahlen als Zusammensetzungen und Zerlegungen von Zahlen sowie Differenzen zwischen Zahlen zu erkennen und zu beschreiben (Krajewski & Ennemoser, 2013). Dieses quantitative Verständnis wird als entscheidend für ein weiteres, erfolgreiches mathematisches Lernen angesehen (Ennemoser & Krajewski, 2007; Fritz & Ricken, 2009; Resnick, 1983). Ein ausgebildetes Teile-Ganzes-Konzept beinhaltet, dass die Kinder über ein Verständnis von Zahlen auf der Grundlage unterschiedlicher Zahlaspekte verfügen, Anzahlen bestimmen, Beziehungen zwischen Zahlen erkennen und nutzen sowie Rechengesetze wie das Kommutativund Assoziativgesetz anwenden können – ohne diese formal zu kennen.

Der Zusammenhang zwischen dem Teile-Ganzes-Konzept und dem Verstehen und Lösen von Additionsund Subtraktionsaufgaben ist nicht genau beschrieben. Übereinstimmend wird davon ausgegangen, dass das Teile-GanzeKonzept eine „grundlegende Bedeutung für das Verständnis einer Vielzahl von Rechenoperationen“ hat (Fritz & Ricken, 2009, S. 384f). Inwieweit bspw. das als Teilkompetenz des Teile-Ganzes-Konzepts beschriebene Verständnis von einer Zahl als Differenz zwischen zwei Zahlen (Krajewski & Ennemoser, 2013,

S. 160) mit einem Verständnis von Subtraktion als Vergleich übereinstimmt oder wo genau die Unterschiede sind, ist bislang kaum herausgearbeitet. Dies zeigt sich insbesondere in Studien, in denen Aufgaben des gleichen Typs einerseits dem Teile-Ganzes-Konzepts zugeordnet (Ehlert, Fritz, Arndt, & Leutner, 2013), andererseits zur Untersuchung eines Verständnisses von Subtraktion benutzt werden (Peltenburg, van den Heuvel-Panhuizen, & Doig, 2009; Schwätzer, 2013) [1].

Innerhalb der Entwicklungsmodelle wird davon ausgegangen, dass auf der Grundlage des ausgebildeten Teile-Ganzes-Konzepts Additionsund Subtraktionsaufgaben auf symbolischer Ebene gelöst werden. Dabei wird angenommen, dass die meisten Kinder in der Schuleingangsphase das Teile-Ganzes-Konzept numerisch ausschärfen (Ehlert et al., 2013). Zahlentrippel wie 7/3/4 werden erkannt und automatisiert, so dass Aufgaben wie 3+4=7 abgerufen werden können. Zudem kann diese numerische Beziehung des Teile-Ganzes-Konzeptes genutzt werden, um Aufgaben aus Kernaufgaben abzuleiten. Das heißt, die Aufgabe 3+4 kann auf die Kernaufgabe 3+3 zurückgeführt und die Beziehung 3+4 = 3+(3+1) = (3+3) +1 bei der Lösung der Aufgabe genutzt werden. Verfügen die Kinder über diese Kompetenzen wird davon gesprochen, dass ein flexibles Teile-Ganzes-Konzept ausgebildet ist. „These shortcut procedures provide evidence that children understand the compositional structure of numbers and are able to partition and recombine quantities with some flexibility” (Resnick, 1983, S. 121f). In dieser Argumentation umfasst das Teile-Ganzes-Konzept auch das Operationsverständnis von Addition und Subtraktion, ohne dass genau herausgearbeitet wird was dies ausmacht.

  • [1] Aufgabenzuordnung als Teile-Ganzes-Konzept zu Addition oder Subtraktion: „Auf dem Markt wurden am Freitag und Samstag zusammen 133 kg Kartoffeln verkauft. Am Freitag wurden 78 kg verkauft. Wie viel kg wurden am Samstag verkauft?“ (Ehlert et al., 2013, S. 249)
 
< Zurück   INHALT   Weiter >