Erkennen von Mustern und Strukturen

Neben den nummerischen Kompetenzen scheint auch die Strukturierungsfähigkeit von Kindern einen entscheidenden Einfluss auf die mathematischen Kompetenzen in der Schule zu haben. Lüken (2012) kommt in einer Studie zu Musterund Strukturkompetenzen am Schulbeginn zu dem Schluss, dass dem sogenannten "Struktursinn" (Lüken, 2010) ein ähnlich hoher Einfluss auf das Rechnenlernen zugeschrieben werden kann wie dem Zahlenvorwissen (Krajewski & Schneider, 2006). Eine mathematische Struktur wird dabei definiert als „way a mathematical patterns is organised“ (Mulligan & Mitchelmore, 2009, S. 34), wobei unter einem Muster „any predictable regularity, usually involing numerical, spatial or logical relationship“ (2009, S. 34) verstanden wird, bzw. Struktur als „Art und Weise bezeichnet, in der ein Muster strukturiert ist“ und Muster als „regelmäßige numerische oder räumliche Regelmäßigkeit“ (Lüken, 2012, S. 22).

Dabei wurden in den Studien nicht reine numerische Muster untersucht wie z. B. "Zahlenfolgen" oder "Schöne Päckchen", sondern z. B. Rechteckfelder, bestehend aus Quadraten, Muster in Perlenketten aber auch Zahlen auf Zifferblättern und Linealbildern. In ihren Studien mit Kindern vor und in den ersten Jahren der Schule zeigten Mulligan und Mitchelmore den Zusammenhang zwischen der Fähigkeit, Strukturen in Mustern zu erkennen und wiederzugeben und der arithmetischen Kompetenz der Kinder (Mulligan & Mitchelmore, 2009; Mulligan, Mitchelmore, English, & Crevensten, 2013; Papic, Mulligan, & Mitchelmore, 2011). Dies konnte in der Studie von Lüken (2012) bestätigt werden, in der eine signifikante Korrelation zwischen der Leistung von Kindern in Musterund Strukturaufgaben und Niveau der Zahlbegriffsentwicklung festgestellt wurde (Lüken, 2012, S. 172). Es zeigte sich einerseits, dass leistungsschwache Kinder Schwierigkeiten zu haben schienen Strukturen zu erkennen (Mulligan, 2013; Mulligan & Mitchelmore, 2009). Andererseits wiesen Kinder, die zu Schulbeginn Schwierigkeiten mit der Strukturerkennung hatten, am Ende des 2. Schuljahres geringe mathematische Leistungen auf (Lüken, 2012; Mulligan & Mitchelmore, 2009). Lüken folgert daraus, dass „Muster& Strukturaufgaben eine gute Voraussagequalität für die mathematische Leistung am Ende des 2. Schuljahres […] für Probanden mit niedrigen Werten in den Muster-

& Strukturaufgaben“ bieten (2012, S. 178). Dieser Zusammenhang zwischen Schwierigkeiten beim Mathematiklernen und Schwächen in der Mustererkennung findet sich auch in der Untersuchung zur visuellen Strukturierungsfähigkeit von Kindern (Söbbeke, 2005) oder im Zusammenhang zwischen Mengenerfassung und Blickbewegungen (Fischer, 2011). Das Erkennen von Strukturen stellt ähnlich dem Teile-Ganzes-Konzept ein Konstrukt dar, welches von vielen Kinder bereits zu Beginn der Schule in ausreichendem Maße beherrscht wird (Lüken, 2012, S. 178). Ist es jedoch nicht in notwendigen Maße vorhanden, scheint den Schülerinnen und Schüler ein erfolgreiches Lernen von Mathematik erschwert.

Vergegenwärtig man sich die Kompetenzen, die Kinder zeigen müssen, um die Struktur eines Musters zu erkennen und nachzulegen oder zu zeichnen, so wird deutlich, dass hierzu neben Strukturierungsfähigkeiten auch Kompetenzen in der Mengenerfassung sowie im Teile-Ganzes-Konzept notwendig sind – bspw. um, wie in der Studie von Lüken (2010), ein Zwanzigerfeld mit vorgegebenen Quadraten auf einer Unterlage nachzulegen (vgl. Abb. 2.1).

Abbildung 2.1: Aufgabenlösungen zur Aufgabe „Zwanzigerfeld“ – Reproduktion (Lüken, 2012, S. 168)

Das zeigt sich auch in den Kategorienschemata Lükens (2012, S. 193), bei denen zur Beschreibung der Strukturierung z. B. auf Aspekte der Mengenerfassung zurückgegriffen wird. So wird die Strukturierungskompetenz bei der Aufgabe „Zwanzigerfeld“ (vgl. Abb. 2.1) u. a. darüber erfasst, ob gleich viele Quadrate in jeder Struktureinheit gelegt wurden. Das Legen gleich vieler Quadrate umfasst jedoch auch numerische Kompetenzen, da die Anzahl der Quadrate bestimmt werden muss, um zu prüfen, ob es gleich viele sind. Zugleich werden numerische Kompetenzen an Aufgaben mit Materialien erhoben, die ihrerseits als mathematische Muster beschrieben werden können. So werden Kinder z. B. im Rahmen der Diagnose von "Kalkulie" (Fritz, Ricken, & Gerlach, 2007) aufgefordert, die Anzahl von 14 Punkten, dargestellt im Zwanzigerfeld, zu bestimmen. Beim Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung (OTZ) soll das Punktbild gefunden werden, dass zwischen das Punktbild mit sieben und mit neun Punkten passt (van Luit, van de Jijt, & Hasemann, 2001).

Struktursinn und numerische Kompetenzen scheinen demnach nicht klar zu trennen oder nicht voneinander abgegrenzt zu messen sein. Im Rahmen der Darstellung der Zählentwicklung betont Steffe entsprechend die Bedeutung von Mustern und erläutert, wie beim (Ab)Zählen von „Mustern“ Elemente der Muster als einzelne Objekte und gleichzeitig als das Muster bildende, zusammengesetzte Einheiten fungieren (Steffe, 1992, S. 88). Das Muster wird so zu einem Objekt der Reflexion und Abstraktion des Zählprozesses. Ebenso erfordert die quasi-simultane Erfassung von Mengen, wie beschrieben, die (visuelle) Strukturierung der Menge, ähnlich wie ein strukturiertes Abzählen eine Strukturierung der Menge in gleichmächtige Teilmengen voraussetzt.

Die Entwicklung numerischer Kompetenzen und die Fähigkeit zur Strukturierung stehen in enger Verbindung zueinander. Deutlich machen die Studien zum Erkennen von Mustern und Strukturen, dass bei der Entwicklung der mathematischen Kompetenzen nicht allein numerische Aspekte ausschlaggebend sind. Wie genau die Beziehung zwischen der Entwicklung von Zählen, Mengenerfassung, Teile-Ganzes-Konzept und der Fähigkeit zum Erkennen von Mustern und Strukturen ist, muss sowohl theoretisch ausgeschärft als auch im Hinblick der Wahrnehmung der Kinder untersucht werden.

 
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