Entwicklung der Vorgehensweisen bei Additionsund Subtraktionsaufgaben zu Beginn der Grundschulzeit

In Hinblick auf das verfestigte zählende Rechnen bzw. die Ablösung davon ist wichtig zu wissen, wie die (natürliche) Entwicklung der Vorgehensweisen verläuft. Zudem ist entscheidend zu erforschen, wie die Verfestigung von Strategien erfolgt, ob beide Zählstrategien gleichermaßen „betroffen“ sind und inwiefern auch Kinder mit sich verfestigenden Strategien andere Vorgehensweisen zeigen. Um diese Aspekte zu beantworten, werden im Folgenden zentrale Studien zu Vorgehensweisen am Schulanfang diskutiert. Dabei werden nur Studien berücksichtigt, bei denen die zu lösenden Additionsund Subtraktionsaufgaben im Zwanzigerraum gestellt und neben dem Ergebnis auch die verwendeten Lösungsstrategien erhoben wurden.

Querschnittliche Untersuchungen

Oehl untersuchte bereits 1935 elf Kinder im ersten Schuljahr und beschreibt episodisch und exemplarisch die Vorgehensweisen einzelner Kinder beim Lösen von Aufgaben. Obwohl er in seinen Ausführungen weder stringent ein Kind beim Lösen aller Aufgaben begleitet noch die Vorgehensweisen aller 14 Kinder bei einer Aufgabe analysiert, zeigen die Ausführungen die Unterschiede bei der Lösung von Aufgaben exemplarisch auf. Oehl folgert, dass die „aufgezeigten Entwicklungsstufen der Operation [...] bei ein und demselben Kinde nicht nur zeitlich nacheinander, sondern auch nebeneinander vor[kommen]“ (1935, S. 350). Oehl kommt also bereits sehr früh zu der zentralen Einschätzung, dass es einerseits einen typischen Verlauf in der Benutzung der Strategien gibt – beginnend mit dem "Alles-zählen" zum "Ableiten" – und es sich andererseits nicht um eine Entwicklung in Phasen mit klaren Trennungen zu handeln scheint. Beide Einschätzungen werden durch neuere Forschungsergebnisse aus unterschiedlichen Disziplinen bestätigt.

Schmidt und Weiser (1982) untersuchten in einer Interviewstudie Kompetenzen von 24 Kindern zu Schulbeginn und betrachten dabei u. a. die Vorgehensweisen bei Additionsund Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis zehn. Sie stellen wie Oehl fest, dass der Gebrauch der Strategien nicht stabil ist, sondern sich von Aufgabe zu Aufgabe unterscheiden kann (Schmidt & Weiser, 1982, S. 258).

Aus kognitionspsychologischer Perspektive betrachtet Siegler die Strategien von Kindern beim Lösen von Additionsund Subtraktionsaufgaben (Siegler, 2001; Siegler & Shrager, 1984). Auch er konstatiert unterschiedliche Vorgehensweisen der Kinder zum gleichen Zeitpunkt. Dabei nimmt er auch an, dass ein und dasselbe Kind dieselbe Aufgabe zum gleichen Zeitpunkt mit unterschiedlichen Strategien lösen kann. Siegler entwickelt aus seinen Ergebnissen ein Modell der Strategieentscheidung, bei dem er davon ausgeht, dass Kinder die Vorgehensweisen (bewusst) wählen. Entscheidend für die Wahl des Abrufens sei die assoziative Stärke zwischen Aufgabe und Ergebnis sowie das festgelegte Vertrauenskriterium. Je häufiger eine Aufgabe mit einem bestimmten Ergebnis ermittelt würde, desto höher sei die assoziative Stärke: Wenn „also die assioziative Stärke, die 2+1 mit 3 verbindet 0,79 ist und weil die gesamte assoziative Stärke, die 2+1 mit allen antworten verbindet 1,00 ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit, mit der 3 als Antwort auf 2+1 aus dem Gedächtnis gegeben wird 0,79“. Das Modell wird von Baroody und Ginsburg (1986) und Gaidoschik (2010) kritisiert, da die Möglichkeit einer Strategieentscheidung zum einen voraussetzt, dass alle Kinder über mehrere Strategien verfügen, was zumindest bei jüngeren oder sehr leistungsschwachen Kinder fraglich ist. Zum anderen stellt Gaidoschik in Frage, ob bei zählenden Vorgehensweisen die Aufmerksamkeit nicht vielmehr dem Zählakt gilt und nicht dem Ergebnis, so dass möglicherweise keine Assoziation zwischen Aufgaben und Ergebnis vorgenommen wird (Gaidoschik, 2010, S. 39).

Auch wenn die Zweifel an dem Modell der Strategieentwicklung nachvollziehbar sind, bleibt die Frage, wie und warum Kinder von zählenden Strategien zu anderen Vorgehensweisen wechseln. Oehl vermutet, dass Kinder aufgrund ihrer Vertrautheit mit der Zahlenreihe Aufgaben automatisieren (1935, S. 339) und diese in der Folge zum Ableiten von Ergebnissen nutzen:

„Hat das Kind in seiner Entwicklung einmal die Stufe des Weiterzählens und des rhythmischen Weiterzählens erreicht, so wird es auf Grund seiner Vertrautheit mit der Zahlenreihe immer gewandter in der Bewältigung der gestellten Aufgaben. Einige bei den verschiedenen Kindern mehr oder weniger „feste Beziehungen“ haben sich herausgebildet, und diese werden jetzt möglichst benutzt, um unbekannte Beziehungen zu entdecken“

Oehl stellt damit auch einen Zusammenhang zwischen der Vertrautheit und den sich dadurch herausbildenden Strategien des Abrufens her, wobei er nicht von einem Assoziationslernen, sondern einem Beziehungslernen ausgeht. Ähnliches vermuten Baroody und Ginsburg (1986), die betonen, dass Kinder die Fakten in Verbund mit Strukturen und Beziehungen lernen. Damit meinen sie z. B., dass Additionsund Subtraktionsaufgaben in Verbindung zueinander gelernt werden. Dies geschieht, indem automatisierte Additionsaufgaben herangezogen werden um die umkehrenden Subtraktionsaufgaben zu lösen. Zudem führen prinzipielle Erkenntnisse, z. B. die Einsicht, dass die Differenz aufeinanderfolgender Zahlen stets eins ist, dazu, dass alle Aufgaben dieses Typs über die Nutzung dieser Fakten abgerufen werden können. Konstruktive Denkprozesse wirken so zusammen mit automatisierten Fakten: „The alternative model […] suggests that reproductive and reconstrutive processes are intertwined for a broad range of number combinations” (Baroody & Ginsburg, 1986, S. 95).

In den unterschiedlichen Erklärungen für den Wechsel einer Strategie zeigen sich die unterschiedlichen Grundannahmen über das Lernen. Darüber hinaus wird deutlich, was Fuson bereits 1992 beschreibt (S. 72): „We know relatively little at the moment about how children make choices among various strategies they possess”. Ebenso wenig wissen wir darüber, welche Prozesse, Gelegenheiten oder Anforderungen genau eine Veränderung und Erweiterung der verfügbaren Strategien begünstigen.

 
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