Längsschnittliche Untersuchungen

Carpenter und Moser (1984) untersuchen Rechenstrategien bei Kindern über einen Zeitraum von drei Jahren. Dabei gingen sie von der Hypothese aus, dass jüngere Kinder eher zählende Strategien aus der Gruppe "Alles-Zählen" benutzen würden, während ältere Kinder abstraktere und effizientere Zählstrategien verwenden (Carpenter & Moser, 1984, S. 182). Ein Ergebnis der Untersuchung ist, dass zählende Strategien insgesamt abnahmen und die Aufgaben zunehmend durch Faktenabruf gelöst wurden. Trotzdem wurden ca. 20 Prozent der Additionsaufgaben in der Klasse 3 mit zählenden Strategien gelöst (Carpenter & Moser, 1984, S. 191). Zudem zeigte sich, dass die Kinder nicht durchgängig eine Strategie benutzten, sondern diese wechselten, wenn ihnen mehrere Strategien zur Verfügung standen (S. 189). Auch Kinder die bei einigen Aufgaben weiterzählten, lösten andere Aufgaben gemäß der Strategie "Alles-Zählen".

Die Ergebnisse bestätigen zum einen die Erkenntnis, dass der prinzipielle Erwerb einer elaborierteren Strategie nicht zwangsläufig und automatisch dazu führt, dass früher erworbene Strategien nicht mehr benutzt werden. Zum anderen lassen die Daten aufgrund der Gesamtzahl von zählenden Strategien in Klasse 3 die Hypothese zu, dass möglicherweise ein Teil der Kinder nach wie vor zählend rechnet, also keine alternativen Strategien zum Zählen ausgebildet hat. Um diese Hypothese zu klären, wäre ein längsschnittlicher Blick über die Entwicklung von einzelnen Kindern notwendig. Dieser wurde im Rahmen der Untersuchung nicht vorgenommen, da die verwendeten Strategien von Carpenter und Moser zwar zu drei Zeitpunkten jedoch zusammenfassend über die gesamte Kohorte erhoben wurden. Zudem muss einschränkend berücksichtigt werden, dass Carpenter und Moser den Kindern Textaufgaben stellten, die möglicherweise zusätzliche Anforderungen mit sich brachten (Häsel, 2001).

Den Fokus auf die Entwicklung einzelner Kinder bzw. Gruppen von Kindern legt Gaidoschik (2010), der die Lösungsstrategien von österreichischen Kindern bei Additionsund Subtraktionsaufgaben im Verlauf des ersten Schuljahres untersuchte. Dazu führte er zu Beginn, in der Mitte und zum Ende des ersten Schuljahres Interviews mit den Kindern durch und erhob Lösungsrichtigkeit, Lösungsdauer und Lösungsstrategien.

Betrachtet man zunächst, vergleichbar zur Untersuchung von Carpenter und Moser, die gesamte Kohorte der 139 untersuchten Kinder, dann zeigt sich, dass zu Schulbeginn 40 Prozent der Additionsund Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis zehn mit Zählstrategien gelöst wurden. Bei 28,2 Prozent der Aufgaben wurden Fakten genutzt, zudem wurden Aufgaben durch Ableiten gelöst oder nicht bearbeitet. Im Verlauf des ersten Schuljahres wurden die zu Beginn häufigen zählenden Vorgehensweisen ersetzt durch Abrufen bereits automatisierter Aufgaben oder das Ableiten von Ergebnissen unter Nutzung von Zahlund Aufgabenbeziehungen. Gaidoschik (2010) untersuchte weiter, ob und wie sich Grundschulkinder im Verlauf des ersten Schuljahres vom zählenden Rechnen lösen. Dabei zeigte sich, dass zu Schulbeginn 40,7 Prozent der Additionsund Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis zehn mit Zählstrategien bearbeitet wurden (Gaidoschik, 2010, S. 29). Im Verlauf des ersten Schuljahres wurden die zu Beginn häufig genutzten zählenden Vorgehensweisen durch Abrufen bereits automatisierter Aufgaben oder Ableiten von Ergebnissen unter Ausnutzung von Zahlund Aufgabenbeziehungen ersetzt. Allerdings wird dieser positive Eindruck getrübt, wenn nicht nur die zehn Aufgaben betrachtet werden, die sowohl zu Beginn als auch am Ende des ersten Schuljahres eingesetzt wurden, sondern wenn auch die elf weiteren Additionsund Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis zehn berücksichtigt werden, die die Kinder am Ende des ersten Schuljahres zusätzlich bearbeiteten. Von den insgesamt 21 Aufgaben identifiziert Gaidoschik 14 als Aufgaben mit Automatisierungsraten unter 60 Prozent. Bei diesen sogenannten nicht-trivialen Aufgaben machen Zählstrategien noch immer 39,4 Prozent der Lösungsanteile aus, während ein Anteil von 49,8 Prozent auf Faktennutzung [1] zurück geführt werden kann (Gaidoschik, 2010, 380). Die Ergebnisse zeigen, dass am Ende des ersten Schuljahres zählende Strategien nach wie vor genutzt werden, jedoch die anderen Strategien (abrufen, ableiten) deutlich zunehmen.

Von dieser durchschnittlichen Veränderung kann jedoch nicht darauf geschlossen werden, dass die Strategien aller Kinder sich auf diese Weise veränderten. Gaidoschik bildet auf der Grundlage seines Datenmaterials sechs Grundtypen von Entwicklungsverläufen (2010, S. 425), mit denen er die Entwicklung einzelner Kinder zusammenfassend zu beschreiben versucht. Er unterscheidet dabei die Typen "Faktenabruf und fortgesetztes Ableiten", "Hohe Merkleistung ohne Ableiten"; "vorwiegend zählendes Rechnen ohne Ableiten", "Ableiten und persistierendes zählendes Rechnen", "vorwiegend zählendes Rechnen mit Ableiten" und "Strategie-Mix mit hohem Anteil von Zählstrategien ohne Ableiten". Schon allein die Bezeichnung der Gruppen zeigt die Herausforderung, die individuellen Entwicklungsverläufe und Strategien der Kinder zusammenzufassen. Trotzdem ermöglicht diese Art der Gruppenbildung Einsichten in Verläufe, welche die anderen Studien nicht aufzeigen konnten. Die Erkenntnisse Gaidoschiks werden im weiteren Verlauf exemplarisch an den beiden Typen "vorwiegend zählendes Rechnen ohne Ableiten" und "Ableiten und persistierendes zählendes Rechnen" aufgezeigt. Der Typ "vorwiegend zählendes Rechnen mit Ableiten" scheint mit nur 4 von 139 Kindern in dieser Gruppe nicht prototypisch zu sein.

Die von Gaidoschik ausgemachte Gruppe der Kinder, die „vorwiegend zählendes Rechnen ohne Ableiten“ zeigte, löst am Ende des ersten Schuljahres die Grundaufgaben im Zahlenraum bis zehn zu einem hohen Anteil zählend.

„Die Kinder dieses Typus scheinen beim Rechnen ganz in ihren (hohe Konzentration erfordernden) Zähl-Prozeduren aufzugehen. Sie scheinen operative Zusammenhänge zwischen Grundaufgaben nicht zu erkennen und beim zählenden Lösen von Aufgaben keine Verbindung herzustellen“ (Gaidoschik, 2010, S. 440). Doch auch ein Großteil dieser Kinder zeigte im Verlauf der Interviews Einsichten in operative Zusammenhänge, so dass sich die Vermutung aufdrängt,

„dass sie durchaus „fähig“ wären „etwas anderes zu tun“ als immer nur zählend zu rechnen“ (Gaidoschik, 2010, S. 441, Anführungsstriche im Original). Das zählende Rechnen scheint als Strategie ohne Nachzudenken angewendet zu werden und von einem Drittel der Kinder dieser Gruppe auch sehr erfolgreich, schnell und sicher benutzt zu werden, so dass sehr gute Lösungsquoten im Zahlenraum bis zehn erreicht wurden.

Kinder, die zum Lösen additiver Grundaufgaben einen Mix aus Faktenabruf, Ableitung sowie zählenden Strategien bei Aufgaben mit Zehnerübergang benutzen, fasst Gaidoschik unter dem Typ "Ableiten und persistierendes zählendes Rechnen" zusammen. Diese Kinder verwendeten zum Schuljahresende die neue Strategie des Ableitens, die in der Mitte des Schuljahres mehrheitlich noch nicht gezeigt wurde. Zählend gerechnet wurden sowohl zur Mitte als auch am Ende des Schuljahres genau dieselben Aufgaben. Gaidoschik interpretiert dies als Hinweis darauf, dass „fortgesetztes zählendes Rechnen einer Aufgabe zumindest im Laufe des ersten Schuljahres nicht „von selbst“ zum Automatisieren dieser Aufgabe führt, und zwar auch dann nicht, wenn dieses zählende Rechnen schnell und mit hoher Trefferquote erfolgt“ (Gaidoschik, 2010, S. 448).

Die Typenbildung versucht unterschiedliche Profile von Kindern aufzuzeigen. Trotzdem kann sie die Frage nicht beantworten, an welchen Stellen genau die Kinder verharren. Dies liegt daran, dass zum einen nur Daten aus drei Messzeitpunkten zur Verfügung stehen und zum anderen eine Typenbildung immer eine Verkürzung der individuellen Strategien eines Individuums zur Folge hat. Gaidoschik gewinnt jedoch gerade aus der Typenbildung Erkenntnisse, die im Hinblick auf mathematische Überlegungen zur Ablösung vom zählenden Rechnen wichtig sind (2010, S. 463f).

(1) Die Analyse von Strategien der Kinder im Verlauf des ersten Schuljahres scheint den Zusammenhang von Ableiten und Automatisieren zu bestätigen, wobei von sich gegenseitig beeinflussenden Prozessen ausgegangen werden kann. Gaidoschik leitet aus der Kombination von Faktennutzung und Abrufen ab, dass das wiederholte Ableiten der Additionsaufgaben dazu geführt haben könnte, dass Kinder diese Aufgaben automatisieren (2010, S. 463). Gleichzeitig zeigt er auf, dass einige wenige Kinder Aufgaben automatisiert haben, ohne dass zuvor oder gleichzeitig Ableitungen vorgenommen wurden. Es scheint also so zu sein, dass ein operatives Herleiten von Aufgaben die Automatisierung begünstigt, wobei auch reines Merken denkbar ist, jedoch nur selten beobachtet wurde.

(2) Weiterzählendes Rechnen tendiert dazu sich zu verfestigen, da die Gewohnheit des schnellen Weiterzählens nicht zu einer Speicherung der Ergebnisse im Langzeitgedächtnis führt. Dies wiederum kann zu einer geringen Anzahl von automatisierten Aufgaben führen, die wiederum die Möglichkeiten zum Ableiten erschweren. Offen ist bei dieser These, wie denn diejenigen Kinder, die bereits von zählenden Strategien zum Ableiten gekommen sind, diesen Schritt geschafft haben. Entscheidend könnte hier die Gewohnheit des Zählens sein, die ein Nachdenken über Aufgaben und alternative Strategien gar nicht mehr aufkommen lässt. Die Gefahr des Weiterzählens liegt damit wahrscheinlich in der Dauer, mit der es als Hauptstrategie benutzt wird.

  • [1] Unter Faktennutzung fasst Gaidoschik die Strategien „Faktenabruf“ und „Ableiten“ zusammen
 
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