Vorkenntnisse

Neben dem Arbeitsgedächtnis als Ursache bzw. Prädiktor für verfestigt zählendes Rechnen werden auch numerische Basisfertigkeiten als zumindest begünstigende Faktoren für eine Entwicklung nicht-zählender Strategien angenommen. So kommen Studien zu dem Schluss, dass numerische Basiskompetenzen wie Zählen (Gaidoschik, 2010, S. 490; Krajewski & Schneider, 2006), Zahlenkenntnis (Krajewski & Schneider, 2006) sowie die quasi-simultane Anzahlerfassung (Gaidoschik, 2010, S. 490) mit einer höheren Anzahl von Fakten-nutzenden Strategien einhergehen (Gaidoschik, 2010) bzw. eine hohe Varianz der Leistungen am Ende der Grundschulzeit erklären können (Krajewski & Schneider, 2006). Ebenso zeigen leistungsschwächere Kinder bereits im Kindergartenalter geringere Kompetenzen in eben diesen Bereichen (Peter-Koop; Grüßing, Schmitman gen. Pothman, 2008). Zudem scheint die Kompetenz von Kindern im Erkennen von Strukturen mit den Mathematikleistungen zu korrelieren (Lüken, 2012), die ihrerseits wiederum im engen inhaltlichen und empirischen Zusammenhang zu zählendem Rechnen stehen.

Aus pädagogischer Sicht ist bei diesen Befunden zu beachten, dass eine mathematische Förderung der Kinder bereits im frühen Alter zu einer Steigerung der Kompetenzen führt (Clarke, Clarke, Grüßing, & Peter-Koop, 2008; Krajewski, Nieding, & Schneider, 2008; Peter-Koop et al., 2008). Numerische Basisfertigkeiten und die "numerische Bewusstheit" (Probst & Waniek, 2003; Wittmann & Müller, 2009) scheinen somit die benutzten Strategien beim Rechnen zu beeinflussen. Dass hier nicht nur ein statistischer, sondern auch inhaltlicher Zusammenhang besteht, steht außer Frage. Unter "numerischer Bewusstheit" wird das Wissen verstanden, „dass die Zahlen in der Zahlenreihe angeordnet sind und für verschiedene Zwecke benutzt werden können, sowie andererseits die Fähigkeit zur strukturierten Anzahlerfassung, d.h. die Fähigkeit beim Zählen und Rechnen Beziehungen zwischen den einzelnen Zahlen zu erkennen und zu nutzen“ (Wittmann & Müller, 2009, S. 14). Die von Wittmann und Müller formulierten Kompetenzen gehen über die in den empirischen Studien identifizierten (Teil)Kompetenzen deutlich hinaus. Zugleich macht die Definition jedoch den engen inhaltlichen Zusammenhang zwischen sogenannten Vorkenntnissen und dem Rechnen unter der Nutzung von Zahlbeziehungen deutlich, welcher in den Studien empirisch gezeigt wurde.

Auch eine Förderung des "Struktursinns" (Lüken, 2010) scheint sich positiv auf die Mathematikleistungen auszuwirken. Auf der Grundlage des Konstrukts des „Erkennens mathematischer Muster und Strukturen“ (Awareness of Mathematical Pattern and Structure) entwickelten Mulligan und Mitchelmore ein Förderprogramm mit Fokus auf „unitising and multiplicative structure, simple and complex repetitions, spatial structuring, the spatial properties of congruence and similarity and transformation. Emphasis is also placed on the recognition of similarities and differences and the development of visual memory“ (Mulligan, 2011, S. 29). Bei der Förderung wird in einer fünfstufigen Abfolge auf die Bewusstmachung der Strukturen abgezielt. So werden z. B. Muster gelegt, beschrieben, (aus der Erinnerung) gezeichnet und die Kinder zum Verallgemeinern und Vertiefen, z. B. durch Erfinden eigener Muster angeregt. Ergebnisse einer ersten Untersuchung mit Vorschulkindern weisen darauf hin, dass eine Förderung zu einem tieferen Verständnis von Strukturen führen könnte. Allerdings beruht die Einschätzung aktuell auf einer Studie, bei der aufgrund erhobener Rohwerte Vergleiche gezogen wurden (Papic et al., 2011).

 
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