Methodologische Überlegungen

Konstruktion von Lernumgebungen gemäß dem Design Science

Mathematikdidaktik ist eine Wissenschaft, die sich mit der Entwicklung und Erforschung von Prozessen des Lernens und Lehrens beschäftigt. Mathematikdidaktische Forschung bezieht sich dabei gleichermaßen auf die Erhebung und Auswertung empirischer Daten als auch auf die Entwicklung von Aufgabenformaten und Lernumgebungen. Wittmann benennt die Konstruktion von Lernumgebungen als Teil empirischer Forschung und spricht hier von „empirischen Forschungen "erster Art"“ (Wittmann, 2013, S. 1096 Anführungsstriche und Hervorhebungen im Original).

Überlegungen zur Konstruktion von Lernumgebungen

Dem zugrunde liegt ein Verständnis von Mathematikdidaktik als Design Science, das die Bedeutung der Konstruktion von Unterrichtseinheiten, Unterrichtskonzepten und Curricula sowie der Erforschung „ihrer Wirkungen in unterschiedlichen schulischen "Ökologien"“ herausstellt (Wittmann, 1992a, S. 64f). Zentrale Aufgabe der Mathematikdidaktik ist in diesem Sinne die „Entwicklung und Erforschung inhaltsbezogener theoretischer Konzepte und praktischer Unterrichtsbeispiele mit dem Ziel der Verbesserung des realen Unterrichts (Wittmann, 1992a, S. 56, Hervorhebungen im Original). Der Schwerpunkt oder auch "Kern" der Mathematikdidaktik sollte dabei gemäß Wittmann (1992a) auf der Entwicklung geeigneter Unterrichtsbeispiele liegen. An diesen verdeutlicht er selbst die Bedeutung der Entwicklung und Diskussion von Unterrichtsbeispielen sowie die dahinter stehende Philosophie des Mathematiklernens (Link, 2012, S. 64).

Zur Ausschärfung geeigneter Unterrichtsbeispiele benutzt Wittmann (1998) den Begriff der "substanzielle Lernumgebungen". Der Begriff Lernumgebung stellt dabei eine Erweiterung des Begriffs "substantielle Aufgabenformate" dar (Scherer, 1997) und betont die Umsetzung der „großen gerahmten Aufgabenfelder“ (Wollring, 2007, S. 4) in einem Umfeld. Diese „Umgebung“ wird sowohl durch didaktische Leitgedanken geprägt (Wollring, 2007) als auch durch konkrete Gegebenheiten in der Schulklasse beeinflusst (Ulm, 2008, S. 8).

Damit eine Lernumgebung im Sinne eines Mathematikunterrichts mit bestmöglicher Qualität wirksam werden kann, müssen die substantiellen Lernumgebungen gemäß Wittmann folgende Kriterien erfüllen (Wittmann, 1995b, S. 365; 1998, S. 337).

(1) Sie müssen zentrale Ziele, Inhalte und Prinzipien des Mathematikunterrichts repräsentieren.

(2) Sie müssen reiche Möglichkeiten für mathematische Aktivitäten von Schülerinnen und Schülern bieten

(3) Sie müssen flexibel sein und leicht an die speziellen Gegebenheiten einer bestimmten Klasse angepasst werden können.

(4) Sie müssen mathematische, psychologische und pädagogische Aspekte des Lehrens und Lernens in einer ganzheitlichen Weise integrieren und daher ein weites Potential für empirische Forschungen bieten.

Wesentliches Merkmal ist gemäß Wittmann die fachliche Substanz, also die Begründung der Lernumgebungen im Hinblick auf fundamentale und elementare Bereiche der Mathematik (Link, 2012, S. 66). Dies betont er durch sogenannte struktur-genetische Analysen (Wittmann, 2013), mit denen aus dem Fach heraus und Bezug auf das Fach begründet wird, welche Ziele, Inhalte und Prinzipien der Mathematikunterricht verfolgen soll.

Bei der Umsetzung für die Schülerinnen und Schüler scheint für Wittmann klar zu sein, dass sich im Rahmen der mathematischen Aktivitäten den Kindern „individuelle Spielräume und eigene Lernwege“ eröffnen (Wittmann, 2004, S. 54), auch ohne dass dies genauer expliziert wird. Wollring, Hirt und Wätli erweitern mit Bezug auf Wittmann sowohl die Kriterien als auch den Begriff der Lernumgebung (Hirt & Wätli, 2008; Wollring, 2007) und entwickeln eigene (Umsetzungs-)Beispiele. Dabei betonen sie den Aspekt der natürlichen Differenzierung (Krauthausen & Scherer, 2010; Wittmann, 2010) und der damit einhergehenden Zugänglichkeit für alle Lernenden (vgl. dazu auch Ratz, 2011) und der Förderung der individuellen Denkund Lernwege. Mit Bezug auf den jahrgangsgemischten Unterricht stellt Nührenbörger (2010a, S. 14) heraus, dass Lernumgebungen im Sinne des Spiralprinzips ein Potential zur Parallelisierung beinhalten sollen. Das „Ermöglichen des sozialen Austausches und des Kommunizierens über Mathematik“ wird als weiterer Aspekt formuliert (Hirt & Wätli, 2008, S. 14).

Die Überlegungen zur Konstruktion von substantiellen Lernumgebungen im Sinne einer Mathematikdidaktik als Design Science werden in der vorliegenden Studie bei der Konstruktion der Unterrichtseinheiten zur Ablösung vom zählenden Rechnen berücksichtigt (vgl. Kap. 5). Die entwickelten Fördereinheiten sind in diesem Sinne als wesentlicher Teil der Forschungsleistung zu interpretieren. Dabei muss stets im Blick behalten werden, dass auch die optimalste Lernumgebung keinen Lernerfolg garantieren kann (Nührenbörger, 2009, S. 169; Prediger & Scherres, 2012). Ob und wie Schülerinnen und Schüler auf die Lernangebote reagieren, hängt von vielfältigen Faktoren ab (Steinweg, 2011), wobei gleichwohl davon ausgegangenen werden kann, dass die Bereitstellung einer geeigneten Lernumgebung eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für erfolgreiches Mathematiklernen ist.

 
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