Inhaltliche Schwerpunktlegung

Fachdidaktische Überlegungen zur Ablösung vom zählenden Rechnen sprechen folgende drei Bereiche an, in denen Kinder struktur-fokussierende Deutungen, alternative bzw. erweiternde Sichtweisen zum zählenden Rechnen erwerben müssen:

(1) Zahlvorstellungen

(2) Operationsvorstellungen

(3) Rechnen mit Beziehungen

Diese wurden im Kapitel 2.3.1 ausführlich erläutert und werden an dieser Stelle in den wesentlichen Aspekten zusammengefasst und im Hinblick auf die Ziele und Ideen des Mathematikunterrichts sowie die zentrale Leitidee des Mathematikunterrichts das "entdeckende Lernen" diskutiert (Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen, 2008; Winter, 1984; Wittmann, 1990, 1995a).

Zusammenfassende Darstellung der fachdidaktischen Überlegungen

(1) Tragfähige Zahlvorstellungen auf der Basis eines umfassenden Zahlverständnisses sind notwendig, damit (zählend rechnende) Kinder Kernaufgaben als „einfach“ erkennen und automatisieren können, sowie Strategien des Ableitens als Alternativen zum zählenden Rechnen erlernen können. Ein tragfähiges Zahlverständnis muss mindestens auf ordinalem und kardinalem Verständnis ruhen und eine Sichtweise von Zahlen als Teile bzw. Zusammensetzungen von quantifizierbaren Mengen umfassen. Zahlen sollten relational in Beziehung zu anderen Zahlen gedeutet werden und dieses Verhältnis sollte zunehmend quantifizierbar werden. Beim Aufbau bzw. Ausbau von Zahlvorstellungen geht es wie aufgezeigt (vgl. 2.3.1) darum, dass zählend rechnende Kinder

• Zahlen als strukturierte Anzahlen erkennen und quasi-simultan erfassen,

• flexible Zählkompetenzen erwerben und

• Einsicht in das Teile-Ganzes-Konzept gewinnen.

(2) Fundierte Operationsvorstellungen beinhalten in Anlehnung an Gerster (2013, S. 209) die Fähigkeit, Verbindungen herzustellen zwischen realen, vorgestellten oder verbal beschriebenen Situationen, Darstellungen der zugrunde liegenden Quantitäten und ihrer Beziehungen sowie einer symbolischen Schreibweise. Es kommt also darauf an zwischen unterschiedlichen Repräsentationsebenen übersetzen zu können (Lorenz, 2009b) und sich dabei jeweils auf die Veränderung zu fokussieren. Dabei kann die Veränderung zum einen dynamisch erfolgen (z.B. im Rahmen der Grundvorstellungen "Hinzufügen" oder

"Wegnehmen") oder eher statisch in die Darstellungen bzw. in Zahlbeziehungen hineingesehen werden (z.B. bei den Grundvorstellungen "Vereinigen" oder "Vergleichen"). Die zentrale Hürde ist, dass aus den Handlungen und Deutungen an Materialien Vorstellungen entstehen, so dass Aufgaben materialunabhängig mit mentalen Strategien gelöst werden können (Schipper, 2007).

Um sich vom verfestigten zählenden Rechnen zu lösen, müssen Kinder den Automatismus des zählenden Verfahrens bei „Rechenaufgaben“ aufbrechen (lernen), Kernaufgaben als „einfach“ erkennen und automatisieren. Es geht also darum, dass zählend rechnende Kinder (vgl. 2.3.1)

• Operationen in unterschiedlichen Repräsentationsmodi darstellen und sich vorstellen können,

• Kernaufgaben unter Bezug auf Darstellungen als „einfach“ erkennen und

• diese automatisieren.

(3) Aufbauend auf fundierten Zahlund Operationsvorstellungen sowie sich wechselseitig weiterentwickelnd rechnen die Kinder unter Ausnutzung von Zahlund Aufgabenbeziehungen. Ziel ist es, dass zählend rechnende Kinder (vgl. 2.3.1)

• Ableitungsstrategien systematisch verwenden,

• operative Strukturen nutzen,

• Beziehungen zwischen Aufgaben in herausfordernden Situationen und analogen Kontexten beachten.

 
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