Übereinstimmung der Inhalte mit zentralen Zielen, Inhalten und Prinzipien des Mathematikunterrichts

Ein Blick in den Lehrplan für Nordrhein-Westfalen lässt deutlich werden, dass alle diese Kompetenzen keine besonderen Ziele ausschließlich für zählend rechnende Kinder sind, da es dort heißt: „Auf der Grundlage tragfähiger Zahlund Operationsvorstellungen sowie verlässlicher Kenntnisse und Fertigkeiten entwickeln und nutzen die Schülerinnen und Schüler Rechenstrategien, rechnen überschlagend und führen die schriftlichen Rechenverfahren verständig aus (2008, S. 58). Der Aufbau von Zahlund Operationsvorstellungen ist somit ein zentraler

Inhalt und zentrales Ziel des regulären Mathematikunterrichts. Dies zeigt sich auch in den Kompetenzerwartungen in Bezug auf die Zahlvorstellung am Ende der Klasse 2 (2008, S. 61, Hervorhebungen im Original):

Die Schülerinnen und Schüler

• stellen Zahlen im Zahlenraum bis 100 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar (Prinzip der Bündelung, Stellenwertschreibweise)

• wechseln zwischen verschiedenen Zahldarstellungen und erläutern Gemeinsamkeiten und Unterschiede an Beispielen

• nutzen Strukturen in Zahldarstellungen zur Anzahlerfassung im Zahlenraum bis 100

• orientieren sich im Zahlenraum bis 100 durch Zählen (in Schritten) sowie durch Ordnen und Vergleichen von Zahlen

• entdecken und beschreiben Beziehungen zwischen Zahlen mit eigenen Worten (z. B. ist Vorgänger/Nachfolger von, ist die Hälfte/das Doppelte von, ist um 3 größer)

Alle genannten Aspekte, die aus der Sicht der Fachdidaktik zum Aufbau von Zahlvorstellungen auf dem Weg zur Ablösung vom zählenden Rechnen genannt werden, finden hier eine Entsprechung. Auch für den Schwerpunkt Operationsvorstellung bzw. das Rechnen mit Beziehung finden sich entsprechende Kompetenzerwartungen für das Ende der 2. Klasse (Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen, 2008, S. 61, Hervorhebungen im Original):

Die Schülerinnen und Schüler

• wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich) hin und her

• entdecken, nutzen und beschreiben Operationseigenschaften (z. B. Umkehrbarkeit) und Rechengesetze an Beispielen und

• nutzen Zahlbeziehungen (z. B. Nachbarzahlen) und Rechengesetze (z. B. Kommutativgesetz) für vorteilhaftes Rechnen.

Bei den Inhalten, die für zählend rechnende Kinder zentral sind, handelt es sich somit nicht um zusätzliche oder spezielle Inhalte, sondern um Kernbereiche des Mathematiklernens. Diese Kernbereiche sind von jedem Lernenden zu bearbeiten und zu verstehen; für zählend rechnende Kinder scheinen sie allerdings zu kritischen Stellen zu werden (Häsel-Weide & Nührenbörger, 2013a). Verfestigt zählend rechnende Kinder haben genau diese Kompetenzen im regulären Mathematikunterricht nicht in ausreichendem Maße erworben. Die entsprechenden Inhalte werden für die Kinder zu „stofflichen Hürden“ (Meyerhöfer, 2008), die überwunden werden müssen. „Sie sind unbedingt notwendige Verstehenselemente“ (Meyerhöfer, 2011, S. 411). Schmassmann und Moser Opitz (2007) sprechen in diesem Zusammenhang vom mathematischen Basisstoff, der die Lerninhalte umfasst, die für den weiteren mathematischen Lernprozess eine besondere Bedeutung besitzen.

Bei der Konzeption von Lernumgebungen zur Ablösung vom zählenden Rechnen stellt sich deshalb die Frage nach der Relevanz im Hinblick auf die Inhalte und Ziele des Mathematikunterrichts nicht. Vielmehr muss die Frage gestellt werden, wie die Lernumgebungen, die im Rahmen der Studie im 1. Halbjahr des zweiten Schuljahres eingesetzt werden sollen (vgl. 4.3.1), so gestaltet werden können, dass sie nicht allein die Inhalte wiederholen, die bereits im ersten Schuljahr unverstanden blieben (Lorenz, 2003a). Bei der Konstruktion der Lernumgebungen werden zwar zentrale Inhalte und Aufgabenformate aufgegriffen, aber die konkreten Aufgaben werden so modifiziert, dass Kinder bei einer (erneuten) Auseinandersetzung eine neue Chance haben, die notwendigen Kompetenzen aktiv zu erwerben.

Die zentrale Leitidee des entdeckenden Lernens gilt dabei in uneingeschränktem Umfang für zählend rechnende Kinder. „Auch rechenschwache Kinder lernen nicht durch Imitation, sondern durch eine Überforderung mit problemhaltigen Aufgaben, die sie ihre eigenen Lösungswege entwickeln, korrigieren und verbessern lässt“ (Lorenz, 2003a, S. 40). „Überforderung“ meint hier im Sinne eines „Fördern durch Fordern“ (Scherer, 1994) eine Konfrontation mit anregenden Situationen, die nicht durch schlichte Anwendung erlernter Verfahren und Techniken gelöst werden können. In einer Studie mit Kinder mit Förderbedarf zeigte Scherer (1995), dass aktiv-entdeckende Lernprozesse auch für Kinder mit Förderbedarf im Lernen die Grundlage für Verstehensprozesse darstellen. Moser Opitz (2008) wies in einer Studie mit Schweizer Kleinklassen nach, dass Kinder mit Lernschwierigkeiten in einem Unterricht, der gemäß aktiv-entdeckenden Prinzipien ausgerichtet war, größere Fortschritte erzielten als in einem Unterricht, der auf die Isolierung von Schwierigkeiten und die Vorgehen in kleinen Schritten abzielt (vgl. Kap. 2.2.3). Dabei wird es jedoch nicht ausreichen, Kindern mit Lernschwierigkeiten, eingeschränkten Vorkenntnissen oder verfestigten Zählstrategien „lediglich Freiräume zum Entdecken und Produzieren zu eröffnen“ (Wember, 1999, S. 285). Den Kindern müssen gezielte Hilfestellungen gegeben werden, bspw. durch geeignete Angebote, die die für sie wesentlichen Inhalte in den Blick nehmen. Eine Möglichkeit der Hilfestellung sind geeignete Aufgabenstellungen.

 
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