Konkretisierung an ausgewählten Aufgaben Beispiel 1: Teile-Ganzes-Konzept

Zur Förderung der Einsicht in die Teile-Ganzes-Beziehungen wird auf folgende Aufgabe zurückgegriffen, die sich in ähnlicher Form in vielen Schulbüchern des ersten Schuljahres findet (Wittmann & Müller, 2012a).

Abbildung 5.1: Aufgabe zum Teile-Ganzes-Konzept (Wittmann & Müller, 2012a, S. 18)

Die Aufgabenstellung wird aufgegriffen und insofern modifiziert, dass jede Mengendarstellung den Kindern mehrmals vorgelegt wird (vgl. Abb. 5.2). Dreimal müssen die Kinder eine Zerlegung zur identischen Darstellung von Mengen finden. Diese Modifikation soll in Kombination mit der Umsetzung als Aufgabe als Form kooperativen Lernens (Kap. 5.1.3) dazu führen, dass den Kindern deutlich wird, dass eine identische Mengenanordnung auf unterschiedliche Weise zerlegt werden kann.

Die Aufgabe aus dem "Zahlenbuch" legt den Fokus darauf, dass eine gleiche Anzahl auf unterschiedliche Weise dargestellt werden kann. In dem Förderbaustein zur Abzählung vom zählenden Rechnen wird darauf Wert gelegt, dass erkannt werden kann, dass die gleiche Anzahl auf unterschiedliche Weise dargestellt, auf unterschiedliche Weise zerlegt und diese Zerlegung wiederum auf unterschiedliche Weise dargestellt werden kann. Konkret heißt dies, dass die Menge von sieben Plättchen in beiden Darstellungen gelegt werden kann, eine Zerlegung wie z. B. 5+2 an beiden unterschiedlichen Darstellungen zur sieben eingezeichnet werden kann und in den jeweils identischen Punktfelder unterschiedlich dargestellt werden kann (Häsel-Weide et al., 2014).

Abbildung 5.2: Aufgaben aus Förderbaustein Ia mit exemplarischer Einkreisung

Beispiel 2: Ergänzung zum Zehner darund vorstellen

Ergänzen ist neben dem Abziehen die zentrale subtraktive Grundvorstellung (Selter et al., 2011) und damit eine wesentliche Vorstellung, die Kinder erwerben müssen. Ergänzungen zum Zehner gehören dabei zu den Kernaufgaben, die Kinder verfügbar haben müssen, sodass sie eine sichere Basis für das Erschließen anderer („verwandter“) Aufgaben bilden (Wittmann & Müller, 2012b). Zählend rechnende Kinder haben jedoch einfache Aufgaben nicht verfügbar, sondern ermitteln auch die zählend (vgl. 2.2).

Einer Automatisierung von Aufgaben muss jedoch stets ein inhaltliches Verstehen vorangehen (Gester, 2013; Wittmann, 2008), deshalb wird die Lernumgebung so konstruiert, dass die Kinder das Ergänzen zum Zehner mit einer zentralen Handlungsidee aufbauen können. Die Kinder erhalten Punktekarten und sogenannte "Ergänzungssteifen" (Häsel-Weide et al., 2014, S. 118). Sowohl die Zahlen auf den Punktekarten als auch die Zahlen auf den Ergänzungsstreifen sind strukturiert dargestellt, so dass sie quasi-simultan erfasst werden können bzw. bei der Verwendung eine quasi-simultane Erfassung angeregt und geübt werden kann. Die Ergänzungsstreifen können auf die Punktekarten gelegt werden, so dass die Passung konkret überprüft und das Ergänzen zum Zehner mit der Idee „Welcher Streifen passt?“ verbunden werden kann.

Abbildung 5.3: Punktekarte und Ergänzungsstreifen zu Baustein VIa

Der Vorteil der Ergänzungsstreifen gegenüber einzelnen Plättchen, die bspw. auf ein Zwanzigerfeld oder in ein Rechenschiffchen gelegt werden, ist, dass die Streifen ein Arbeiten mit Gesamtmengen ermöglichen und nicht mit Einzelelementen, wobei die Einzelelemente der Menge sichtbar und zählbar sind. Den Kindern wird somit der Zugang des Zählens nicht genommen, aber sie werden durch das Material angeregt, eine alternative Idee aufzubauen. Die Lösung der Ergänzungsaufgabe kann am Material abgelesen werden, da auf den Ergänzungsstreifen nicht nur die Menge abgebildet, sondern auch die (An)Zahl notiert ist. Auch dies macht ein Zählen überflüssig und kann Kindern die Erfahrung ermöglichen, eine Aufgabe nicht-zählend lösen zu können.

Der Förderbaustein ist so konzipiert, dass die einzelne Aufgabe in Beziehung zu anderen Aufgaben gesetzt wird. Kinder erhalten eine Vielzahl von Punktekarten und können diese danach ordnen, bei welchen Karten die gleichen Ergänzungsstreifen „eingesetzt“ werden können oder mit welchen Karten eine Ergänzung zum gleichen Zehner möglich ist. Diese Aktivitäten initiieren ein Entdecken von Zahlund Aufgabenbeziehungen.

Doch auch wenn die Förderbausteine wesentliche Inhalte ansprechen und die Aufgaben so konzipiert sind, dass aus didaktischer Sicht eine Erkennen wesentlicher Inhalte und Strukturen optimal angeregt wird, ist dies natürlich nicht garantiert. Lernumgebungen können immer nur Angebote zum Lernen sein, ob Lernen tatsächlich stattfindet und in welcher Form kann nicht vorausgesagt werden. Bei der Konstruktion geht es darum, möglichst günstige Bedingungen zu schaffen, dazu gehören neben der inhaltlichen Ausrichtung auch methodische Umsetzungen. Im Rahmen der Ablösung vom zählenden Rechnen werden weitere Lernchancen durch die Gestaltung in Form einer unterrichtsintegrierten, kooperativen Förderung angenommen.

 
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