Konkretisierung an ausgewählten Aufgabenbeispielen Beispiel 3: Zahlenfolgen für natürliche Differenzierung

Im Baustein IVb „Zahlenfolgen fortsetzen“ erhalten die Kinder einen Satz Streifen mit Zahlenfolgen, die weitergeführt werden sollen. Aus dem gemeinsamen Satz wählt jedes Kinder die Art und Anzahl der Folgen aus, die es bearbeiten will und kann. Dabei sind die Folgen so konstruiert, dass Zählen in Schritten gefordert und gefördert wird, indem die Kinder von unterschiedlichen Startzahlen in 1er-, 2erund 10er-Schritten vorwärts und rückwärts zählen. Der Fokus liegt jedoch weniger auf dem sequentiellen Zählen, sondern auf dem Produkt des Zählens, der Zahlenfolge. Dabei können zählend rechnende Kinder Folgen im kleiner Zahlenraum auswählen oder vorwärts gerichtete Folgen bearbeiten (Häsel-Weide et al., 2014, S. 99).

Abbildung 5.4: Zahlenfolgen (Häsel-Weide et al., 2014, S. 100)

Anschließend ordnen die Kinder gemeinsam die Zahlenfolgen, sodass sie zueinander passen. Das Ordnen führt zu einer Fokussierung auf die Beziehung zwischen den Folgen (z.B. Abstand, Startzahl, gerade/ungerade Zahlen). Hier ermöglicht der Austausch über die Ordnungskritierien, die Relationen zu formulieren und somit zu explizieren. In einem dritten Schritt stehen den Kindern freie Folgen für Eigenproduktionen zu Verfügung, so dass entweder zu Folgen, die nicht zugeordnet werden konnten passende Folgen erfunden oder zu einem Folgenpaar weitere passende Folgen konstruiert werden können. Möglich ist auch, eigene Paare oder Gruppen von ausschließlich selbst erfundenen Folgen zu kreieren (vgl. Abb. 5.5).

Abbildung 5.5: Dokumente des Sortierens von Zahlenfolgen sowie Eigenproduktionen

Die Kinder erhalten bei dieser Lernumgebung das gleiche Lernangebot, welches durch die unterschiedlichen, im Hinblick auf die Erkenntnisse der Zählentwicklung konzipierten Zahlenfolgen sowohl komplex ist als auch Kindern mit unterschiedlichen Kompetenzen einen Zugang bietet. Durch die gemeinsame Aktivität des Sortierens und Erfindens neuer Zahlenfolgen wird Lernens von und miteinander ermöglicht. Die Eigenproduktion neuer eigener Streifen ermöglicht ein Vertiefen oder Verweilen auf unterschiedlichem Niveau.

Beispiel 4: Verwandte Aufgaben für Parallelisierung

Um die Kinder zum Erkennen und Nutzen von Strukturen anzuregen, wurden im Rahmen des Bausteins VIIIb "Verwandte Aufgabenserien" erstellt, welche zunächst von den Kindern gelöst und dann verglichen werden sollten. Dabei wurde sowohl die Idee der "Analogen Aufgabe" umgesetzt als auch die Idee der "Parallelisierung".

Aufgegriffen wurde die Idee der "Schönen Päckchen" (Hirt & Wätli, 2008; Link, 2012; Wittmann & Müller, 1990). Schöne Päckchen nutzen u.a. das Assoziativgesetz, so dass eine Aufgabe unter Nutzung der mathematischen Gesetzmäßigkeiten auf eine andere, bereits bearbeitete Aufgabe zurück geführt werden kann (Häsel-Weide, 2013b). Für die Kinder bleibt dabei die mathematische Gesetzmäßigkeit implizit, d.h. sie wird nicht in Form von formalen Notationen erarbeitet. Die Struktur, die sich ergibt, soll jedoch erkannt und genutzt werden.

Um das Erkennen der Strukturen zu stärken und auch auf anderen Strukturen zu erweitern, wurde das bekannte Format der "schönen Päckchen" so modifiziert, dass jeweils zwei Aufgabenserien aufeinander bezogen sind: Eine Aufgabe ist identisch und die zugrunde liegende mathematische Struktur ist gleich, d.h. ein Summand bleibt konstant, der andere wird beginnend von der ersten Aufgabe um je eins erhöht. Dadurch, dass ausgehend von der gemeinsamen Aufgabe 3+7 auf der linken Karte der zweite Summand und auf der rechten Karte der erste Summand verändert wird, ergeben sich nach dem Gesetz der Konstanz der Summe gleiche Ergebnisse in den nebeneinanderstehenden Aufgaben.

Abbildung 5.6: analoge verwandte Aufgaben

Es entstehen analoge Aufgabenserien, bei denen davon ausgegangen wird, dass durch den Vergleich der Gemeinsamkeiten und Unterschiede zum einen mehr Strukturen erkannt werden können als bei einer Aufgabenserie allein und zum anderen die Analogie möglicherweise auch zu einer Erkenntnis der Verallgemeinerung der Struktur beiträgt.

Die Aufgabenserien wurden als weitere Variation als parallele, analoge Aufgaben im Zwanzigerund Hunderterraum konstruiert:

Abbildung 5.7: parallelisierte verwandte Aufgaben

Bei diesen parallelisierten Aufgabenserien steht die dekadische Analogie zwischen den Aufgabenserien als zusätzliche zu fokussierende Struktur im Mittelpunkt. Kinder mit Schwierigkeiten beim Mathematiklernen haben somit hier die Gelegenheiten parallele Strukturen in unterschiedlichen Zahlenräumen zu erkennen und dabei auch Erkenntnisse zum Stellenwertsystem zu gewinnen.

 
< Zurück   INHALT   Weiter >