Anstöße für Deutungsaushandlungen

Zu einer Aushandlung von Deutungen kommt es nicht automatisch – auch nicht in kooperativ-kommunikativen Situationen. Sind sich Kinder in ihrer Deutung, ihrem Vorgehen oder in ihrem Ergebnis einig, gibt ihnen die Kooperation kaum Anlass einen alternativen Blick auf die Strukturen einzunehmen. Das „Mehr“ der Kooperation zeigt sich deshalb vor allem in der Uneinigkeit, oder wie Miller formulieren würde, in der Strittigkeit (Miller, 2006, S.217; Gellert & Steinbring, 2012). Diese kann sich produktiv auswirken und zu fundamentalem Lernen führen: Learning opportunities occur for children both as they attempt to resolve conflicts and as they build on each other´s activity as they meaningfully interpret each other´s actions and comments (Yackel, Coob, & Wood, 1993, S. 44).

Bei jüngeren Kindern besteht die Gefahr, dass sie trotz aller kommunikativen Prozesse vor allem relational lernen, d. h. eine Erweiterung des Wissens durch neue Fakten und Regelwissen, ohne systematische Überschreitung des alten Wissens (Nührenbörger, 2009). Auf der Grundlage der Ergebnisse aus den ersten beiden Grundschuljahre ist bei Kindern mit (mathematischen) Lernschwächen zu Beginn des zweiten Schuljahres nicht zu erwarten, dass fundamentale Lernprozesse auf der Basis kollektiver Argumentationen rekonstruiert werden können (Schwarzkopf, 2000). Vielmehr geht es darum, Anlässe für differente Deutungen oder Deutungserweiterungen zu rekonstruieren und dabei zu analysieren, inwieweit strukturelle Sichtweisen auf mathematische Zeichen eingenommen werden. Für verfestigt zählend rechende Kinder ist es ein großer Schritt, alternative Deutungen zu Zahlen, Operationen und Mustern zu entwickeln, nachzuvollziehen und ggf. in den eigenen Deutungskanon aufzunehmen. Dabei muss kein vollständiges Verstehen einer alternativen Deutung erreicht werden, denn „für das Auslösen struktureller Lernprozesse ist es noch nicht einmal erforderlich, einen Konsens über den Dissens zu erzielen. Erforderlich ist lediglich, dass das Verfahren des gegenseitigen Verstehens von Differenzen in Gang kommt“ (Miller, 2006, S. 217f).

Nührenbörger (2010b) beschreibt unterschiedliche, als produktiv für Deutungshandlungen eingeschätzte, Geschehnisse (Kap. 3.2.2), durch eine Deutungsdifferenz entstehen kann, welche dann ausgehandelt werden kann. Zentral ist, dass eine „Differenz“, etwas Fremdes, Unerwartetes oder eine Irritation vorliegt. Nührenbörger und Schwarzkopf (2010b S. 719) sprechen von "produktiven Irritationen", die entstehen, „wenn bisherige Ansichten, Zugangsweisen, Vorstellungen oder Erwartungen im Zuge der fachlichen Notwendigkeit versagen“. Diese Irritation kann sich in der Kooperation natürlich entwickeln, wenn die beiden Kinder durch ihre individuelle Auseinandersetzung die vorliegenden mathematischen Zeichen unterschiedlich gedeutet haben.

Durch die Konstruktion der Aufgaben wurde versucht die Chance der Deutungsdifferenzen zu erhöhen und Mehrdeutigkeiten zu initiieren (Kap. 4). Dabei wurden offene und diskursive Aufgabenformate eingesetzt, die in den kooperativen Settings "Wippe" und "Weggabelung" von den Kinderpaaren bearbeitet wurden (Kap. 5). Allen Designs liegt das Streben nach einer mehrdeutig zu interpretieren Struktur zu Grunde, wobei die Aufgabensetting nicht "theoretisch mehrdeutig" sind (Steinbring, 1994), sondern vielfältige "empirische" Deutungen zulassen. Mit anderen Worten: Die in den Lernumgebungen verwendeten Zeichen lassen vielfältige Interpretationen zu, „jedoch unter Aufrechterhalten der empirischen Bedeutungskonstruktion für mathematische Zeichen“ (Steinbring, 1994, S. 17), also der konkreten Zuweisung einer Anzahl zu der Zahl oder zu den dargestellten Objekten [1].

Beim Vergleich von analogen Aufgaben (Kap. 5) können von den Kindern unterschiedliche Aspekte des entstehenden arithmetischen Musters in den Blick genommen werden.

Abbildung 6.1: Analoge Zahlenhäuser

Der Vergleich der analogen Zahlenhäuser in der zweiten Phase des kooperativen Settings "Weggabelung" (Kap. 5) erlaubt das Erkennen unterschiedlicher Strukturen des, durch die beiden Zahlenhäuser entstehenden, mathematischen Musters. So können sowohl kommutative Beziehungen innerhalb als auch zwischen den Häuser erkannt werden also auch die Veränderung eines Summanden oder der Summe. Während diese als struktur-fokussierende Deutungen angesehen werden, ist es gleichwohl auch möglich eine empirisch konkrete Deutung vorzunehmen. Hierbei wird möglicherweise festgestellt, dass jede Aufgabe in jedem Haus zu finden ist – ohne dass weitergehende strukturelle Beziehungen betrachtet werden. Durch die vorhergegangene individuelle Bearbeitung in der ersten Phase der "Weggabelung" ist zudem bereits eine Deutung – bezogen auf das Muster in dem eigenen Haus – nahegelegt, welche dann anderen Deutungen oder dem durch das Betrachten beider Teile neu entstehendem Muster gegenüber steht.

Wird die kooperative Lernsituation durch die gemeinsame (Weiter)Arbeit an einem Muster bestimmt (vgl. 6.2.3), so ist dieses Muster bewusst so komplex gestaltet, dass unterschiedliche, von den Kindern fokussierte, Strukturen offengelegt, besprochen und ggf. in ihrer Bedeutung für die Fortsetzung des Musters ausgehandelt werden können (vgl. Abb. 6.15)

Ein ähnliches Prinzip liegt dem gemeinsamen Sortieren von Aufgaben, Zahldarstellungen, Zahlenfolgen o.ä. zu Grunde. Die vorgegebenen „Teile“ können zu unterschiedlichen Mustern sortiert werden, so dass auch hier Differenzen zum Tragen kommen können und zu einer möglichst produktiven Deutungsaushandlung führen können und auch sollen (vgl. Kap. 5.1.2).

In Sinne der mehrdeutigen Interpretation von Darstellungen wurde z. B. bei Zerlegungen in Punktbildern auch eine Deutungsdifferenz ermöglicht, die direkt ausgehandelt werden muss, bspw. beim Einzeichnen der gesehenen Zerlegungen in Punktebildern (vgl. 5.1.1 & 5.1.3) Für alle diese konstruktiven Überlegungen gilt, dass sie natürlich keine Differenz oder einen Dissens garantieren, sondern lediglich die Chance erhöhen, dass Deutungen besprochen und diskutiert werden. Sind sich die Kinder in ihrer Deutung einig oder werden eigene Interpretationen nicht vorgebracht, z. B. weil die Rollen der Kinder dominieren und das leistungsstärkere Kind entgegen des eigentlichen Arbeitsauftrags auch die Aufgaben des zählend rechnenden Kindes übernimmt, sind weder relative noch fundamentale Lernprozesse zu erwarten. Zusätzlich zum Aufgabendesign kann und sollte die Lehrkraft deshalb versuchen, eine Deutungsaushandlung zu initiieren, indem sie die Deutungen der Kinder bewusst hinterfragt oder alternative Deutungen einnimmt. Dies ist in der Arbeitsphase möglich, kann (zusätzlich) jedoch auch in die Reflexion geschehen (Nührenbörger & Schwarzkopf, 2010b).

Neben diesen „konstruierten“ Anlässen für Deutungsdifferenzen, die an kooperative Tätigkeiten gebunden sind (vergleichen, sortieren, weiterführen, interpretieren) können Gespräche zwischen Kindern stattfinden, die sich aus anderen Geschehnissen ergeben, z. B. wenn ein Kind dem anderen ein Frage stellt, wenn ein Fehler passiert und dieser von den Kinder diskutiert wird oder ein Kind dem anderen bei der (eigentlich) individuell zu leistenden Bearbeitung hilft. Da solche Ereignisse i.d.R. auf eine individuelle Irritation folgen (z. B. ein Fehler fällt nur auf wenn bemerkt wird, dass das Muster gestört ist) besteht hier bereits eine produktive Irritation (Nührenbörger & Schwarzkopf, 2013a), die nicht erst durch die Aufgabenkonstruktion erzeugt werden muss.

Zusammenfassend lassen sich somit folgende „Anlässe“ für ein Initiieren von Deutungsaushandlungen unterscheiden, zu denen im Weiteren die Vorgehensweisen der Kinder rekonstruiert werden.

1) Initiierte Anlässe durch mehrdeutige Aufgabenkonstruktion konkretisiert durch

a) Vergleich analoger Aufgaben

b) Sortieren

c) gemeinsame Weiterführung eines mehrdeutigen Musters

d) Interpretation von Zahlen / Aufgaben in empirisch mehrdeutigen Anschauungsmitteln

2) Informelle Anlässe durch Fehler, Nachfragen oder Helfersituationen

  • [1] Steinbring (1994) unterscheidet von der empirischen Mehrdeutigkeit die theoretische Mehrdeutigkeit, in der jedes Objekt nicht mehr für eine konkrete Anzahl steht, sondern, unter Berücksichtigung von Relation in der Darstellung, für eine beliebige Anzahl stehen kann und die Elemente im Diagramm eine elementare Variablenfunktion erhalten
 
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