Vorrangige Deutungen im Referenzkontext zählendes Rechnens

Die Szene zeigt deutlich, dass der zählend rechnende Schüler Thomas in der Lage ist, Strukturen innerhalb und zwischen den Zahlenhäuser zu erkennen. Thomas sieht zweierlei Tauschaufgaben und erkennt – auch durch den Hinweis der Lehrkraft – die Folge der natürlichen Zahlen, sowohl aufals auch absteigend. Dabei bleiben seine Deutungen jedoch im Referenzkontext des zählenden Rechnens. Es fokussiert auf die Folge der natürlichen Zahlen als wesentliches Muster und beschreibt die Kommutativität mit Blick auf die Position der Zahlen und nicht mit Blick auf die dahinterliegende Beziehung der Mengen (vgl. Kap. 2). Seine Deutungen sind somit der empirisch-situierten Ebene zuzuordnen, d.h. „mit Verweis auf direkt sichtbare, konkrete Merkmale der Zahlzeichen […] wurden beobachtete bzw. interaktiv verstandene arithmetische Zusammenhänge als Basis für die Konstruktion weiteren mathematischen Wissens herangezogen“ (Nührenbörger, 2009, S. 68). Allein an einer Stelle konnte eine protokommutative Deutung im Sinne eines Nutzens von Strukturen für das Rechnen bzw. das Überprüfen der Rechnungen rekonstruiert werden und damit der Kontext des zählenden Rechnens überschritten werden.

Doch im weiteren Verlauf der Interaktion greift Thomas auf dieses Wissen nicht zurück und nutzt es nicht, um die fehlenden Aufgaben in seinem Zahlenhaus zu finden. Es zeigt also die Diskrepanz zwischen dem Erkennen von Strukturen und dem Nicht-Nutzen genau dieser Strukturen. Weder die Kommutativität noch die Folge der natürlichen Zahlen hilft ihm, die Zerlegungsaufgaben selbständig zu finden. Trotz der Fokussierung unterschiedlicher Strukturen nimmt er damit im Sinne Nührenbörgers keine eigentlich "strukturelle Deutung" vor, „da sich keine über das einzelne Phänomen hinausgehende Änderungen des Wissens erkennen lassen“.

 
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