Zusammenfassende Charakterisierung des bisherigen Verlaufs

Thomas und Max, die Schüler aus dem Gemeinsamen Unterricht (vgl. 6.2.1), haben sowohl die Verdopplungsaufgaben auf den Streifen ausgefüllt als auch die linke Spalte des Arbeitsblattes im Zwanzigerraum bearbeitet. Auf dem Arbeitsblatt notieren sie zu den als Punktebild dargestellten Aufgaben die Termen und berechnen diese. Hier zeigen sich sowohl beim Finden der passenden Aufgabe als auch bei der Ermittlung des Ergebnisses keine Auffälligkeiten. Die Kinder wechseln sich ab, so dass jedes Kind bei jeder Aufgabe einen Summanden notiert und je eine Zeile Punkte ausmalt. Nachdem sie die Aufgabe 4+4 bearbeitet haben kommt die Frage auf, welche Aufgabe nun zu notieren sei. Die Lehrkraft, die in der Nähe der Kinder steht, schlägt vor, dass die Kinder zunächst auch die vorgegebenen Aufgaben lösen, denn „vielleicht hilft es dir, wenn du erst alle ausrechnest“. Nachdem die Jungen auch die Aufgaben 1+1, 2+2, 3+3 und 4+4 gelöst haben, schlägt Max als zu Partneraufgabe zu 4+4 die Aufgabe „Fünf plus fünf“ vor (vgl. Abb. 6.16)

Die Lehrkraft weist die Kinder daraufhin auf die paarweise Anordnung der Aufgaben hin, indem sie beginnt die Aufgaben und Ergebnisse der Aufgabenpaare paarweise vorlesen zu lassen. Thomas scheint aus der dieser Phase der Interaktion vor allem mitzunehmen, dass jede Aufgabe einen Partner hat, d.h. nicht das gesamte Muster im Vordergrund steht, sondern die paarweise Interpretation: „Also sollen wir die Aufgabe, die da ist (zeigt mit dem Finger auf die Aufgabe „6+6=12“) auch da machen? (zeigt mit dem Finger auf das letzte Zwanzigerfeld des Arbeitsblattes)“. Er überträgt somit die Idee der Partneraufgabe auf die Aufgabe 4+4, wobei es so zu sein scheint, als ob er als Partneraufgabe der Aufgaben 4+4 ebenfalls die Aufgabe 6+6=12 notieren möchte. Damit stände nicht die mathematische Struktur zwischen Aufgaben und Partneraufgaben im Mittelpunkt, sondern die formale Tatsache, dass jede Aufgabe mit einer Partneraufgabe einhergeht (vgl. Abb. 6.16)

Die Lehrkraft lässt die Kinder daraufhin die Ergebnisse der Aufgabe auf der linken Arbeitsblattseite vorlesen und schließt mit den Worten: „Und überlege auch immer, wie sich die Punkte verändern vorne“. Sie scheint die Kinder auf den Zusammenhang zwischen den sich verändernden Ergebnissen auf der symbolischen Ebene mit den verändernden Anzahlen im Zwanzigerfeld hinweisen zu wollen.

Abbildung 6.16: Deutung von Thomas und Max beim Finden der Partneraufgabe zu 4+4

In der Folge entwickelt Max die Idee, dass das Ergebnis der passenden Verdopplungsaufgabe 18 sein muss, nimmt somit die implizit durch das Vorlesen der Ergebnisse fokussierte Struktur der Differenz zehn in den Ergebnissen auf. Da er seine Überlegungen zum Ergebnis 18 nicht erläutert, ist allein aus der Nennung „achtzehn“ nicht sicher zu sagen, ob er sich empirisch an der Gestalt der Zahlen (eine 1 vor dem Ergebnis der oberen Aufgabe), dem Zahlwort (acht, achtzehn) orientiert oder die Differenz zehn zwischen den Ergebnissen der Verdopplungsaufgaben erkannt hat (vgl. Abb. 6.16).

Thomas hingegen bleibt bei seiner Idee der gleichen Partneraufgaben und schlägt vor, dass die als Partneraufgabe von 4+4 zu notierende Aufgabe das Ergebnis 12 haben müsse: „Ich hab ja die Idee, dass wir da dann zwölf hinmachen müssen“. Nachdem Max jedoch die passende Verdopplungsaufgabe zum Ergebnis 18 nennt, scheint Thomas seine Idee aufzugeben und beginnt neun blaue Punkte im Zwanzigerfeld anzumalen.

 
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