Fachdidaktische Grundlagen und Überblick über die Stunde
Bei verwandten Subtraktionsaufgaben lassen sich zwei strukturell verschiedene Beziehungen unterscheiden, wenn jeweils eine Zahl konstant gehalten und die andere operativ verändert wird. Erhöht man den Minuenden um eine beliebige Zahl bei konstantem Subtrahend, erhöht sich die Differenz ebenfalls um diese Zahl [(a+x) – b = (a–b) + x]. Wird jedoch der Subtrahend erhöht, verringert sich die Differenz um genau die vorgenommene Erhöhung [a – (b+x) = (a–b) – x]. Bei konstantem Minuenden verändern sich Subtrahend und Differenz gegensinnig (Marx & Wessel, 2010). In der im Weiteren dargestellten Sequenz werden ausschließlich Aufgabenpaare eingesetzt, bei denen der Subtrahend um eins verändert wurde. Zudem ist jeweils eine der Aufgaben eine sogenannte „leichte Subtraktionsaufgabe“, d. h. Aufgabe und Ergebnis können bei der Darstellung der Subtraktion am Punktefeld ohne zu zählen abgelesen werden (z. B. 28 – 10; 16 – 6; 36 – 20, 18 – 1) (Schütte, 2004b; Wittmann & Müller, 2012a). Diese „leichten“ Subtraktionsaufgaben, ihre Charakteristika, die Möglichkeiten ihrer Darstellung sowie deren nichtzählende Lösung sind Bestandteil der vorhergehenden Einheit dieses Förderbausteins.
Methodische Überlegungen zur Anregung von Kommunikation und Kooperation
Im Stundeneinstieg werden unterschiedliche verwandte Subtraktionsaufgaben besprochen und die Möglichkeiten des Nutzens der Strukturen diskutiert. In der Arbeitsphase arbeiten die Kinder zunächst individuell und ggf. differenziert im Zahlenraum, um in einem zweiten Schritt die gleichen oder unterschiedlichen Strukturen in den zusammengehörigen Aufgabenkarten zu diskutieren. Dieser Arbeitsschritt hat mehrere Funktionen:
• Die zählend rechnenden Kinder werden zu einer Erweiterung ihres Blicks von isolierten Aufgaben auf Beziehungen zwischen Aufgaben angeregt.
• Durch den nachträglichen Blick und den Vergleich mit den parallelen Aufgaben erfolgt eine Kontrolle und ggf. Korrektur der Ergebnisse.
• Die Kinderpaare werden explizit zum Austausch über die Aufgaben angehalten. Gefundene Gemeinsamkeiten und Unterschiede werden auf einem Blankozettel festgehalten. Der Austausch über mathematische Strukturen hat einen festen Platz in der Einheit und steigt implizit auch in der Bedeutung sowohl für die Kinder als auch für die Lehrkräfte.
• Die ggf. einfacheren Aufgaben der zählend rechnenden Kinder werden in gleicher Weise gewürdigt und fließen in den weiteren Arbeitsprozess mit ein, wie die der leistungsstärkeren Kinder.
In der Reflexion stellen die Kinder als Paar gemeinsam die gefundene einfache Aufgabe vor – etwa in dem Sinne: Ein Kind zeigt die einfache Aufgabe am Punktefeld und beschreibt, wieso man das Ergebnis schnell sehen kann. Das andere Kind begründet, warum diese Aufgabe hilft. Auf diese Weise werden auch die zählend rechnenden Kinder zum Beschreiben und Begründen von Beziehungen herausgefordert, ohne allein verantwortlich zu sein.
