Struktur-fokussierende Deutungen zählend rechnender Kinder
Die Deutungen zählend rechnender Kinder werden mit Bezug auf das Erkennen von Strukturen einerseits und das Nutzen von Strukturen andererseits diskutiert. Im Rahmen der Einheit können zwei Typen von Mustern unterschieden werden. Zunächst erhalten die Kinder Aufgabenpaare auf Karten (vgl. Abb. 7.1) und sollen die Struktur beim Rechnen nutzen. In der zweiten Phase der Partnerarbeit werden diese Paare ergänzt von einem parallelen (analogen) Paar, so dass sich ein komplexeres Gesamtmuster ergibt (vgl. Abb. 7.2), das erkannt und beschrieben werden soll.
Nutzen von Strukturen beim Lösen von verwandten Aufgaben
In der Förderetappe werden im Einstieg exemplarisch an zwei bis drei Aufgabenpaaren das Erkennen und Nutzen von Beziehungen erarbeitet. Analog sollen die Kinder bei der Bearbeitung der Aufgabenkarten Beziehungen erkennen, herstellen und nutzen. Exemplarisch wird eine Szene aus der Bearbeitung der Karten dargestellt und analysiert.
1. Szene: Mary nutzt Strukturen beim Bearbeiten von Aufgabenkarten
Abbildung 7.3: Marys Bearbeitung der Karte D
Die Grundschülerin Mary notiert beim Bearbeiten der Aufgabenkarte D die Aufgabe 38 – 10 als verwandte Aufgabe zu 38 – 9 (Karte D; Abb. 7.3). Anschließend löst sie rückwärts zählend mit dynamischer Nutzung der Finger 38 – 10 mit 28 und notiert das Ergebnis. Sie schaut auf ihre Aufgabenkarte, sagt:
„Das ist dann einer weniger“ und notiert 27 als Ergebnis von 38 – 9. Mary leitet hier aus der bearbeiteten Aufgabe das Ergebnis der zweiten Aufgabe ab. Sie setzt also beide Aufgaben miteinander in Beziehung, evtl. weil sie selbst durch die Konstruktion der Aufgaben weiß, dass ein Zusammenhang besteht. Möglich ist natürlich auch, dass sie der langen Zählprozesse, die sie bei den Karten A und B verwendete, überdrüssig ist und die Rechnung abkürzen will. Mary hätte damit sowohl ein „Motiv“ (Gaidoschik, 2010, S. 396) als auch die Voraussetzung zum Nutzen von Strukturen. Mary beachtet jedoch an dieser Stelle nicht, dass sich bei der Subtraktion eine Erhöhung des Subtrahenden gegensinnig auf die Differenz auswirkt und diese sich erhöht. Im Unterrichtseinstieg leitet sie das Ergebnis von 16 – 7 = 9 aus 16 – 6 = 10 richtig ab und erläuterte wie folgt: „Das (zeigt auf die „6“ der Aufgabe „16 – 6“) ist ja einer weniger als der (zeigt auf die „7“ der Aufgabe „16 – 7“) hier (schaut zu L) … Und deshalb sind das hier neun (zeigt hinter die Aufgabe „16 – 7 =“ und schaut kurz zu L) und das (zeigt auf die „10“ der Aufgabe „16 – 6 = 10“) sind dann wieder einen mehr“. Vor allem das Wort „deshalb“ weist darauf hin, dass Mary die Veränderung des Subtrahenden mit den Differenzen in Zusammenhang bringt. Allerdings scheint der Zusammenhang noch vage und es könnte auch sein, dass sie zwar jeweils die Beziehungen zwischen den Subtrahenden für sich und auch die Beziehung der Differenzen für sich, nicht aber den Zusammenhang zwischen Subtrahenden und Differenzen bedenkt. Da sie jedoch zunächst von „weniger“ und dann von „mehr“ spricht und so das gegensinnige der Veränderung auszudrücken scheint, ist dies unwahrscheinlich. Die Bearbeitung der Karte zeigt aber, dass sie die Beziehung noch nicht vollständig verstanden hat oder nicht auf die größeren Zahlen übertragen kann. Möglicherweise betrachtet sie im Kontext der Aufgabenkarte nicht (mehr) die Operation, sondern nimmt die Zahlenpaare in den Blick: 9 ist einer weniger als 10, dann ist das Ergebnis von 38 – 9 auch einer weniger als 28. Im Fokus stünde dann die Beziehung von Zahlen und nicht die Beziehung zwischen Aufgaben.
Abbildung 7.4: Marys Deutung des Aufgabenpaares
