Zusammenfassende Betrachtung der Szene
Die Szene zeigt, wie voraussetzungsreich und schwierig das Nutzen von Strukturen zum Lösen verwandter Aufgaben ist. Obwohl Mary die Zahlbeziehungen erkennt und bereits im Klassengespräch im Einstieg analoge Strukturen korrekt genutzt hat, leitet sie das Ergebnis falsch ab. Das Erkennen von Zahlbeziehungen allein führt somit nicht zum Erkennen von Aufgabenbeziehungen und zum erfolgreichen Nutzen von Strukturen. Dafür müssen gleichzeitig zu den Zahlbeziehungen die Operation und somit die Auswirkungen der Zahlbeziehung in den Blick genommen werden.
Analogien zu verwandten Additionsaufgaben
Betrachtet man die Vorgehensweisen und Ergebnisse der Kinder bei Aufgabenserien zur Addition (z.B. 3 + 5, 4 + 5, 6 + 5, 7 + 5), die nach vergleichbarem Aufbau konstruiert wurden (Häsel-Weide, 2011), zeigt sich, dass die Zahlbeziehung in ähnlicher Form von zählend rechnenden Kinder genutzt wurde – hier aber aufgrund der anderen Operation mit Erfolg. Die Kinder erkannten häufig, dass ein Summand konstant blieb und der andere sich um eins erhöhte bzw. verringerte. Diese Zahlbeziehung übertrugen sie auf die Summe und „leiteten“ erfolgreich ab. Dass auch hier vorrangig Zahlbeziehungen genutzt wurden und keine Aufgabenbeziehungen, zeigten die Aufgabenserien, die nach dem Prinzip der Konstanz der Summe konstruiert waren (z.B. 10 + 7, 9 + 8, 8 + 9, 7 + 10). Die Zahlbeziehungen wurden von keinem der fünf Kinder bei der Ergebnisfindung genutzt – in einigen Szenen war sogar Überraschung über die gleichen Lösungen zu sehen. Hier zeigen sich Unterschiede in der Mustererkennung die, auch aus anderen Studien bekannt sind (Gaidoschik, 2010; Link, 2012) Das gegensinnige Verändern ist möglicherweise deshalb schwerer zu erkennen und zu nutzen, weil bei beiden sich operativ verändernden Summanden die Beziehung zwischen den Zahlen erkannt und deren Auswirkung unter Berücksichtigung der Operation interpretiert werden muss. Bleibt ein Summand konstant, ist deutlich leichter zu erkennen, dass die Aufgaben ein Muster bilden; zudem wurden derartige Aufgabenserien möglicherweise auch häufiger im Unterricht thematisiert.
Zusammenfassend zeigt sich, dass für das Nutzen von Strukturen der Fokus auf die Beziehung zwischen Zahlen nicht ausreicht, sondern die Aufmerksamkeit über diese hinaus auf die Bedeutung dieser Veränderung im Hinblick auf die Operation gerichtet werden muss. Die Relation „einer mehr“ hat zwischen Summanden eine andere Auswirkung auf die Ergebnisse als die gleiche Relation zwischen Subtrahenden. Das Betrachten der Auswirkungen der erkannten Zahlbeziehung scheint – vor allem bei der Subtraktion – entscheidend für das erfolgreiche Nutzen der Strukturen.
