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Rekonstruktion der Deutungen

An zwei Stellen während der Arbeitsphase wird das beschriebene Interaktionsmuster unterbrochen und eigene Deutungen von Mary werden sichtbar. Zum ersten Zeitpunkt haben die Mädchen bereits die ersten vier Ziel-Anzahl bearbeitet (vgl. Abb. 8.1) und wenden sich nun der Ziel-Anzahl zehn zu:

Abbildung 8.1: rekonstruiertes Arbeitsblatt zu Beginn der Szene

Pia Und hier ists zehn. Könnten wir [plus] fünf plus fünf.

Mary Ja. Fünf.

Pia Oder.

Mary Fünf (tippt auf Würfelfünf) plus fünf (tippt auf andere Würfelfünf). Machen wir doch (beginnt ein Mengenbild mit Würfelfünf zu bekleben).

Pia Oder nehmen wir sechs plus vier?

Mary Nee. Fünf plus fünf. Dann haben wir die fünf schon weg (klebt das Mengenbild mit Würfelfünf in das Feld mit der Zielzahl 10.

Pia Aber wir brauchen vielleicht noch Fünfen (bestreicht die andere Würfelfünf mit Klebe).

Mary Ne. Die überbleiben. (..) Die sechs (zeigt auf eine Würfelsechs) plus sechs (zeigt auf andere Würfelsechs) können wir dahin machen (zeigt auf die Zahl zwölf). Bei zwölf.

Zu Beginn der Szene zeigt sich der bisher typische Interaktionsablauf, in dem Pia eine Zerlegung zur Ziel-Anzahl nennt, welche von Mary aufgegriffen wird. Hier sieht man, wie auch in den anderen Szenen, dass Mary zu der vorgeschlagenen Zerlegung die entsprechenden Mengenbilder finden kann, ohne die Punkte einzeln abzuzählen.

Interessant ist an dieser Stelle zum einen, dass Pia eine alternative Zerlegung von zehn in sechs plus vier vorschlägt. Hier zeigt sich, dass Pia zur zehn mindestens diese weitere Zerlegung kennt. Dies wird zwar von Mary als darzustellende Zerlegung zur Ziel-Anzahl zehn abgelehnt, möglicherweise weil sie bereits begonnen hat, das Mengenbild zu bekleben oder weil in den vorhergegangenen Zerlegungen jeweils Zerlegungen mit ersten Summanden fünf gewählt wurden. Inhaltlich stellt sie die Korrektheit des Vorschlags von Pia aber nicht in Frage – entweder weil sie das Ergebnis der Aufgabe abrufen kann, oder weil sie deren Kompetenzen vertraut. Doch nun schlägt Mary selbst eine Zerlegung für die nächste Ziel-Anzahl vor und nimmt hier möglicherweise Bezug zur Zerlegung sechs plus vier, indem sie den ersten Summanden aufgreift. Sie scheint sich an den Punktbildern zu orientieren, die sie antippt und dabei die Zerlegung sechs plus sechs nennt.

Abbildung 8.2: Deutungen von Mary und Pia zur Zerlegung von 10 und 12

Zur Zielzahl 12 findet Mary somit die Verdopplungsaufgabe 6+6, wobei unklar ist, ob sie die Aufgabe abruft und dann die entsprechende Darstellung in den Punktebilder sucht oder ob sie die Aufgaben mit Blick auf die Punktebilder generiert.

Im weiteren Verlauf suchen die Kinder Ziel-Anzahlen, um diese in die leeren Felder (vgl. 8.1) einzutragen. Mary nennt die Zahl sieben, die sie in das linke untere Kästchen notiert. Bevor sie die Zahl nennt, schaut sie mehrere Sekunden auf die noch auf dem Tisch liegenden Mengenbilder, so dass der Eindruck entsteht, dass sie zunächst einzelne Punktmengen auswählt, die Gesamtmenge bestimmt und dann erst „sieben“ nennt. Durch einen Hinweis der Lehrkraft auf das weitere Vorgehen, wird sie jedoch unterbrochen, so dass nicht zu erkennen ist, ob und welche Mengenbilder sie gewählt hätte. Stattdessen greift Pia ein und macht einen Vorschlag zur Zusammensetzung von sieben aus den Mengenbildern drei und vier. Diese Zerlegung wird dann von den Mädchen aufgeklebt. Im Anschluss überlegt nun Pia, welche Zahl sie noch wählen könnte.

Pia Ne, was kann es denn noch geben? Acht!

Mary (tippt nacheinander auf die Punkte von zwei linearen Viererdarstellungen) Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht. (nickt) Acht!

Pia Nein.

Mary Doch hier, die zwei (zeigt auf die zwei linearen Viererdarstellungen).

Pia Ja, dann nehmen wir acht, aber dann nehmen wir sechs (zeigt auf das Würfelbild der sechs) plus zwei (zeigt auf das Würfelbild der zwei).

Im Interaktionsverlauf wird deutlich, dass Mary sich bei der Suche nach der Zerlegung weiterhin aktiv einbringt. Dabei arbeitet sie konkret mit den Mengenbildern und scheint über das Abzählen der Mengen die Ziel-Anzahl erreichen zu wollen. Da sie sofort zwei lineare Vierermengen auswählt, ist zu vermuten, dass sie auf die Verdopplungsaufgabe 4+4=8 zurückgreift, es kann jedoch in dieser Situation auch Zufall sein, dass sie sofort eine passende Zerlegung findet. Unabhängig davon bestimmt sie die Gesamtanzahl über das einzelne Abzählen der Mengen. Ihr Nicken und die Wiederholung des Ergebnisses könnten daraufhin deuten, dass es für sie nicht klar war, bei der Wahl zweier Vierermengen das Ergebnis acht erreicht werden muss. Dies kann daran liegen, dass sie die einzelnen linearen Darstellungen nicht quasi-simultan erfasst. Indiz dafür ist auch, dass sie das „nein“ von Pia in dem Sinne interpretiert, dass diese die Richtigkeit der Aufgabe in Frage stellt, wobei zu vermuten ist, dass Pia eher zum Ausdruck bringen will, dass sie die Ziel-Anzahl acht mit einer Zerlegung darstellen will.

Abbildung 8.3: Zerlegung von acht

Insgesamt zeigt sich in dieser Szene, dass Mary und Pia gemeinsam den Arbeitsauftrag erfüllen, wobei sie vom vorgegebenen kooperativen Setting abweichen. In der Folge ändert sich die mathematische Aufgabenstellung, da nun nicht mehr von einer Teilmenge auf die Zielanzahl ergänzt werden muss, sondern die Kinder zu einer Zahl eine Zerlegungsaufgabe suchen. Hier zeigen sich bei Pia flexible Kompetenzen, da sie von sich aus an mehreren Stellen unterschiedlichen Zerlegungen nennt. Diese flexible Deutung bleibt mehr oder weniger unkommentiert im Raum. Mary findet an zwei Stellen Zerlegungsaufgaben. Hier greift sie jeweils auf Verdopplungsaufgaben zurück, wobei sie das Ergebnis der Aufgabe 6+6 abzurufen scheint, während bei der Zerlegung von acht in 4+4 nicht deutlich ist, ob sie zur Sicherheit die Teilmengen nachzählt oder sich die Zerlegung in der Situation neu erarbeitet.

Zusammenfassung der Deutungen im Kontext der Ablösung vom zählenden Rechnen

Mit Fokus auf die Ablösung vom zählenden Rechnen gibt die Szene einen ersten Eindruck von Marys Kompetenzen zu Beginn der Förderung. Folgende Kompetenzen und Deutungen konnten in der Szene rekonstruiert werden:

Analysefokus

Rekonstruierte Kompetenzen und Deutungen

Anzahlerfassung

kleine Anzahlen in linearer Darstellung bis drei sowie Würfelbilder werden quasi-simultan erfasst

Zahlbeziehung

Zahlen können anhand von Punktebildern in zwei oder mehr Teile zerlegt dargestellt werden, wobei Mary nur zwei Zerlegungen selbst entwickelt

Operationsvorstellung

Kernaufgaben

die Verdopplungsaufgabe 6+6 wird als Zerlegung zu 12 genannt; das Ergebnis von 4+4 wird gezählt

Rechenstrategien

Aufgabenbeziehung

Isolierte Bearbeitung der Teilaufgaben

Insgesamt zeigt sich Mary bei der Bearbeitung des Bausteins Ib eine grundsätzliche Einsicht in die Zusammensetzbarkeit von Zahlen aus Teilmengen, wobei die (Teil)Aufgaben isoliert voneinander und in einer Mischung aus zählenden Strategien und erster Verfügbarkeit von Kernaufgaben sowie quasi-simultaner Anzahlerfassung gelöst werden.

 
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