Deutungen von Mary und Pia zum ersten Teil der Arbeitsphase

Mary und Pia führen den Arbeitsauftrag so aus, dass abwechselnd je eine Schülerin die Karten umdreht und die andere die Aufgabe notiert. Als erstes dreht Mary die Punktekarte "0" und die Handlungskarte "2 dazulegen" um. Mary bestimmt sofort die Anzahl von null Punkten korrekt, Pia nennt die ausführende Handlung, formuliert und notiert die Aufgabe. Anschließend dreht Mary die Punktekarte "0" und die "Handlungskarte 1" um und sagt: „und einen dazu sind eins“. Pia notiert die Aufgabe.

Als drittes drehen die Schülerinnen die Punktekarte "20" und die Handlungskarte "1 wegnehmen" um.

Pia (dreht eine weiße Karte um)

Öhh (schaut zu Mary)

Mary Zwanzig.

Pia Ist das ein weißer? (schaut auf die Rückseite ihrer Karte) Ja. (dreht eine graue Karte um und liest laut vor, was auf ihr steht) Einen wegnehmen.

Mary Neunzehn. (beugt sich runter zu ihrem Heft)

Bereits bei der vorgehenden Aufgabenstellung schien Mary die Operation selbst ausgeführt zu haben. Während es sich oben jedoch um eine Additionsaufgabe handelte, löst sie in der vorliegenden Szene auch die Subtraktionsaufgabe korrekt. Im Gegensatz zur Subtraktionsaufgabe im Einstieg scheint sie nun die Operation ausführen zu können. Dies kann entweder daran liegen, dass sie vertrauter mit dem Material geworden ist oder am Subtrahend eins. Möglicherweise ist eine Subtraktion um eins einfacher vorstellbar, durch Rückwärtszählen in einem Schritt zu lösen oder gehört bereits zu den automatisierten Aufgaben. Pia diktiert im weiteren Interaktionsverlauf den zu notierenden Aufgabenterm, so dass keine Erkenntnis darüber gewonnen werden kann, inwieweit Mary selbst eine Übersetzung vornehmen kann.

Abbildung 8.8: Mögliches Vorgehens beim Lösen der Subtraktionsaufgabe 20 – 1=19

Als die Mädchen als nächstes Karten ziehen, die zur Aufgabe 15 – 2=13 führen, sind detailliertere Einsichten in Marys Vorstellung möglich.

Pia Zwei wegnehmen. Fünfzehn und zwei wegnehmen.

Mary (legt den Finger mittig unter die schwarzen Punkte der unteren Reihe) Mmm, fünfzehn (…) dreizehn.

Pia Also, was war das nochmal? (schaut rüber zu Mary) Mary Fünfzehn, zwei weniger.

Pia (nimmt Stift) Mary sind vierzehn.

Pia Äh, ich hab hier jetzt ´nen Punkt gemacht (nimmt sich das Radiergummi und radiert den Punkt weg). Was nochmal?

Mary Fünfzehn einen weniger (streckt Daumen der rechten Hand) Pia Minus

Mary Äh, zwei weniger (streckt und Daumen und Zeigefinger der rechten Hand, klappt sie gleichzeitig wieder ein) gleich vierzehn

Pia (beginnt die Aufgabe „15 2=13“ zu notieren) Mary Äh, dreizehn.

Pia Genau, dreizehn. Okay, gib her.

An dieser Stelle zeigt sich, dass Mary nun die Handlungskarte "2 wegnehmen" in eine Handlung umsetzen kann. Zu Beginn könnte es sein, dass sie die Darstellung auf der Punktekarte nutzt, um das Ergebnis zu ermitteln. Dabei ist es möglich, dass sie die Subtraktion als Veränderung der Menge auffasst oder zwei Punkte zurückzählt. Da ihr Finger nur undifferenziert unter die Punktereihe deutet bleibt dies spekulativ. Auch im weiteren Verlauf scheint sie zwischen klassischen, zählenden Strategien und entsprechend bekannten Fehlern wie dem +1 Fehler (Radatz, 1980; Scherer & Moser Opitz, 2010) sowie einer kardinalen Deutung und dem Faktenabruf zu schwanken. So streckt sie zwar zwei Finger, klappt diese aber wieder ein, bevor sie das Ergebnis erneut bestimmt hat. Möglicherweise nutzt sie die Finger hier nur als Gedächtnisstütze zur Darstellung des Subtrahenden.

Abbildung 8.9: Mögliche Deutung von Mary zur Aufgaben 15 – 2 = 13

Die nächsten beiden Aufgaben 10 – 1 = 9 und 10 + 2 = 12 lösen die Mädchen wahrscheinlich durch Faktenabruf. Mary nennt die Lösung der Aufgaben, während Pia federführend bei der Formulierung der Aufgabe ist. Direkt nachdem sie Aufgabe 10 + 2 = 12 notiert haben, drehen sie Punktekarte "20" und die Handlungskarte "2 dazulegen" um.

Pia (dreht Punktekarte 20 um) cool Zwanzig Mary Zwanzig (notiert 20)

Pia Zwanzig (dreht Handlungskarte um) plus zwei

Mary Plus zwei gleich(notiert + 2 =; setzt ab, legt Hand an die Stirn) äh Pia (steht auf, beugt sich über Marys Heft) #zweiundzwanzig

Mary #zweiundzwanzig (notiert 22)

Pia Wenn das zweiundzwanzig sind, guck mal, weil hier sind ja (zeigt auf 1. Summanden) wenn es #zehn wären plus zwei gleich zwölf (setzt sich wieder) aber das sind ja zweiundzwanzig

Mary # ich weiß (langgezogen, singend)

An dieser Stelle ist Pia nicht nur wieder federführend in der Formulierung der Aufgabe, sondern erkennt und nennt von sich aus eine Beziehung zur vorhergegangenen Aufgabe 10 + 2 = 12. Auch wenn Mary die Äußerung nicht aufgreift und aufgrund ihrer Haltung zweifelhaft ist, inwieweit sie diese tatsächlich nachvollzogen hat, ist an dieser Stelle bemerkenswert, dass Pia von sich aus eine Beziehung zwischen Aufgaben erkennt und in das Gespräch einbringt. Es zeigt sich somit, dass die Aufgabenbeziehung hier von dem leistungsstärkeren Kind erkannt und formuliert wird. Somit bestünde die Chance für Mary eine alternative Deutung kennenzulernen. Sie scheint aber an diesem zusätzlichen Gespräch kein Interesse zu haben oder so schnell keinen Zugang zu der Deutung von Pia zu finden. So bleibt diese im Raum stehen.

Abbildung 8.10: Aufgabenbeziehung formuliert von Pia

Um die Kinder anzuregen, genau diese Art von Beziehungen zwischen den Aufgaben zu erkennen, sollen die Kinderpaare im Anschluss an das Explorieren mit den Karten die gefundenen Aufgaben systematisch notieren. Dazu wird ihnen ein Arbeitsblatt gegeben, auf dem die entstehenden Summen geordnet sind. Auf dieses sollen die bereits gefundenen Aufgaben passend eingetragen und dann die noch fehlenden durch Ausprobieren oder Überlegen gefunden werden (HäselWeide et al., 2014, S. 84).

Abbildung 8.11: Bearbeitung von Mary und Pia

Aufgrund eines nicht ganz deutlich gestellten Arbeitsauftrags interpretierten Mary und Pia diese Aufgaben anders, so dass sie statt Zerlegungsaufgaben zu den Zielzahlen zu finden, Additionsaufgaben mit der Zielzahl als ersten Summanden suchen (vgl. Abb. 8.11). Dabei nutzen sie, wie in den vorgegangenen Bausteinen, die Folge der natürlichen Zahlen, um die Ergebnisse zu ermitteln.

 
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