Zusammenfassende Deutung zu den Zahlbeziehungen

In der ersten Hälfte der Bausteine liegt der Schwerpunkt auf dem Erkennen und Nutzen von Zahlbeziehungen, sowie dem Erfassen von strukturierten Anzahlen in Würfeldarstellung, linearer Darstellung sowie im Zwanzigerpunktfeld.

In den exemplarisch analysierten Episoden wurde deutlich, dass sich Mary bei der Erfassung von Anzahlen in einem Spannungsfeld zwischen sicher simultaner Anzahlerfassung von Würfelbildern und linearer Darstellung kleiner/gleich drei sowie noch unsicherer quasi-simultaner Anzahlerfassung von größeren Zahlen in der Felderdarstellung befindet. Während sie einerseits die Tatsache, dass sich in einer Zeile des Zwanzigerfeldes zehn Punkte befinden als Faktenwissen nutzen kann, ist sie andererseits nicht sicher in der Lage, mit Hilfe der Fünferstruktur eine Anzahl von vier Punkten quasi-simultan zu erfassen. Auch die lineare Darstellung von vier Punkten ist noch unsicher.

Ähnliche Differenzen zeigen sich bei Aufgaben zum Zerlegen. Auf der einen Seite ist eine sicherere Kenntnis von Zerlegungsaufgaben auch auf der symbolischen Ebene im Rahmen der Bearbeitung von Zahlenhäusern zu den Dachzahlen sechs und sieben zu beobachten. Auch zeigt Mary, dass sie Verdopplungsaufgaben nutzen kann, um Zahlzerlegungen zu finden. Ebenso lässt sich vermuten, dass sie Fakten abruft, um Fünfer-Anzahlen um eins zu verändern. Gleichzeitig sind Schwierigkeiten im Operationsverständnis der Subtraktion, Nutzen der Finger bei der Subtraktionsaufgabe 15 – 2 = 13 und Rückgriff auf Abzählen von Einzelelementen bei der Überprüfung der Aufgabe 4 + 4 = 8 zu sehen.

Im Hinblick auf die erkannten Beziehungen sticht als zentrale Struktur die Folge der natürlichen Zahlen heraus, die sie bei der Bearbeitung der Zahlenhäuser erkennt und die von beiden Schülerinnen genutzt wird, um eigene Zerlegungsaufgaben zu finden. Zudem zeigt sich in Baustein 2 eine Vertrautheit mit den Verdopplungen, die auch von Mary zur Argumentation von Teilmengen benutzt werden. Gerade in der Interaktion mit Pia wird jedoch auch deutlich, welche anderen Strukturen Pia noch erkennt. Dazu gehören dekadische Analogien, was sich sowohl im Rahmen der Zahlenhäuser als auch bei den Aufgaben zur Fünferstruktur zeigt. Während Pia sowohl diese Relationen anspricht, also auch mehrere Möglichkeiten zu Zahlzerlegungen nennt, greift Mary diese Ideen nicht auf. So bleiben sie im Raum stehen, ohne dass in der Interaktion eine Erweiterung der Deutungen sichtbar wird. Inwiefern Mary diese alternativen Deutungen trotzdem aufnimmt und ob diese dazu beitragen, dass Mary wahrnimmt, dass es neben ihrer noch weitere Deutungsmöglichkeiten gibt, bleibt an dieser Stelle spekulativ.

Möglicherweise fordert Pia nicht genug ein, dass Mary sich mit ihren Ideen auseinandersetzt. So zeigte sich bspw. beim Sortieren von Zahlenfolgen in Baustein IVb eine größere inhaltliche Interaktion der Mädchen, vor allem an der Stelle, an der Pia sich selbst nicht sicher war und Mary um Rat fragte. Ähnlich zu den Analysen zu den Chancen kooperativer Deutungen (Kap. 6) zeigt sich möglicherweise auch hier, dass eine inhaltliche Interaktion über die Deutungen vor allem dann zu Stande kommt, wenn beide Kinder ein Interesse daran haben und keines die alleinige Verantwortung für die Ergebnisse übernehmen will.

 
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