Analyse einzelner Episoden zu Beziehungen zwischen Aufgaben

Um möglichst viele Aussagen über sich entwickelnde Kompetenzen machen zu können, wurde aus der zweiten Hälfte der Förderung drei Episoden ausgewählt, die sich mit dem Operationsverständnis zur Subtraktion befassen und auf operative Veränderungen von Additionsund Subtraktionsaufgaben fokussieren. In allen ausgewählten Bausteinen wird mit der Felderstruktur als zentralem Anschauungsmittel gearbeitet.

Baustein VIb: Vermindern zum Zehner

Im Rahmen des Bausteins „Vermindern zum Zehner“ werden Subtraktionsaufgaben der Form ZE-E=Z mit Hilfe einer Transparentfolie an Punktfeldern abgedeckt. Ziel für die zählend rechnenden Kinder ist es zum einen auch im größeren Zahlenraum und über die Fünferstruktur hinausgehend Anzahlen quasisimultan zu erfassen. Zum anderen wird durch die Handlung mit der Folie eine Darstellung von Subtraktion gewählt, die es ermöglicht, die Gesamtanzahl, den Subtrahenden und die entstehende Differenz in einer Darstellung zu sehen. Dies kann zur Vorstellungsentwicklung der Subtraktion beitragen. Drittens sollen die Kinder erkennen, dass Aufgaben der Form ZE-E „einfach“ und nicht-zählend gelöst werden können, da die Einer in „einem Rutsch“ subtrahiert werden können (Häsel-Weide et al., 2014, S. 121).

Im Einstieg werden die beiden Aufgaben 17 – 7 = 10 und 14 – 4 = 10 von der Lehrkraft dargestellt. Bevor die Lehrkraft die sieben Punkte abdeckt, bestimmt Mary die dargestellte Zahl richtig und scheinbar quasi-simultan. Zudem deutet sie die Darstellung in Abb. 8.12 richtig als „vierzehn minus vier“. Auch hier bestimmt sie die darstellte Anzahl der Punkte richtig und überträgt die Operation aus der vorhergegangenen Aufgabe korrekt auf das neue Beispiel.

Abbildung 8.12: Darstellung der Aufgabe 14 – 4 = 10

In der Arbeitsphase erhalten Mary und Pia Punktekarten und eine Abdeckfolie. Abwechselnd decken die Schülerinnen die Einer ab und ermitteln die entstehende Aufgabe. Diese wird von der Partnerin im Heft notiert. Bei der Ermittlung der dargestellten Anzahl nutzt Mary die Zehner-Einer-Struktur, so zählt sie bzw. bei der Punktkarte 38 die Punkte in der letzten Zeile und benennt dann die Anzahl „achtunddreißig“ oder zählt bei der Punktekarte 42 die Anzahl der vollständig ausgefüllten Zeilen und nennt dann die Anzahl „zweiundvierzig“.

Im Gegensatz zum Einstieg scheint Mary bei Anzahlen im Hunderterraum noch nicht sicher in der quasi-simultanen Erfassung der Anzahlen und greift entsprechend bei größeren Anzahlen auf zählende Strategien zurück, ohne dass sie jedoch alle Einzelelemente zählt. Stattdessen nutzt sie die dekadische Struktur und ihr sicheres Wissen, dass in einer Zeile zehn Punkte sind.

Sowohl das Abdecken der Einer als auch das Übersetzen der Darstellung in verbale Aufgaben bzw. einen symbolischen Aufgabenterm gelingt ihr scheinbar mühelos, wobei natürlich einschränkend berücksichtigt werden muss, dass in der gesamten Unterrichtsstunde ausschließlich Subtraktionsaufgaben behandelt wurden. Allerdings wird auch deutlich, dass sie zur Ermittlung der Differenz Rückgriff auf die Darstellung nimmt, also entweder das Ergebnis der Subtraktionsaufgabe am Material abliest oder sich durch einen Blick auf das Material zumindest noch einmal vergewissert. Als jedoch Pia die Aufgabe 41 – 1 formuliert, ohne sofort das Ergebnis zu nennen, löst Mary beim Notieren die Aufgabe. Hier zeigen sich somit auch im größeren Zahlenraum ihre sicheren Fähigkeiten bei Aufgaben mit Veränderung um eins, ähnlich wie bereits in Baustein IIIb.

lnsgesamt bearbeiten die Kinder ausschlieBlich Karten im Hunderterraum und finden folgende Aufgaben (Abb. 8.13):

Abbildung 8.13: notierte Aufgaben von Mary und Pia

Zur Vorbereitung der Reflexion fordert die Lehrkraft die Kinder auf, eine Aufgabe der Form ZE E = 10 zu notieren. Da Mary und Pia keine derartige Aufgabe notiert haben, miissen sie nun die moglicherweise erkannte Beziehung im Hunderterraum bzw.Analogien zu den Aufgaben 14 -4 = 10 und 17 -7 = 10 aus dem Einstieg nutzen oder die Aufgabenstellung mit Riickgriff auf ihr Wissen losen. Als die Schiilerinnen zuniichst keine Aufgabe notieren, wiederholt die Lehrkraft denArbeitsauftrag fiir Mary und Pia.

Lehrkraft (kommt zum Tisch der Kinder) Verstanden Pia, was ich meine? Eine Aufgabe, wo zehn raus kommt, eine Minusaufgabe und man darf nur Einer wegnehmen (entferntsich vom Tisch)

Mary (schautzur Tafel) Ich habe eine

Pia mit diesen (zeigt auf die Karten mit den Punktfeldern aus der Arbeits phase)

Mary (drehtsich zu Pia) Achtzehn minus acht

Indieser Szene findet Mary eine passende Aufgabe, indem sie sich an den noch an der Tafel stehenden Aufgaben orientiert. Da sie nicht erliiutert, wie sie auf die Aufgabe gekommen ist. bleibt unklar,welche Beziehung sie genutzt hat. Was jedoch deutlich wird ist. dass sie die an der Tafel stehenden Aufgaben als passend fiir den neuen Arbeitsauftrag wahrnimmt und gleichzeitig eine Modifi kation vornimmt. um eine neue Aufgabe zu finden.

Abbildung 8.14: Deutung von Mary beim Finden der Aufgabe 18 – 8 = 10

Pia nimmt diese Idee nicht auf, da sie darauf konzentriert ist, eine passende Aufgabe zu finden, die mit den Karten aus der Arbeitsphase dargestellt werden kann. Da die Lehrkraft sich bereits wieder von den Kinderpaar entfernt hat, kann auch sie die Idee nicht unterstützen. So setzt sich Pia mit ihrer Idee durch, und beide Schülerinnen betrachten in der Folge die Punktekarten auf der Suche nach einer passenden Karte.

 
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