Deutung zur Aufgabenbeziehung

In den analysierten Bausteinen liegt der Fokus einerseits auf dem Erarbeiten von Kernaufgaben mit Bezug auf strukturierte Darstellungen, andererseits auf dem Nutzen dieser Aufgaben – also auf der Anleitung zur Ableitung von Aufgaben.

Strukturierte Darstellungen werden zentral beim "Vermindern zum Zehner" benutzt und in den Einstiegsund Reflexionsphasen zu den verwandten Aufgaben eingesetzt, wobei dies in den Fördereinheiten in Marys Klasse eher sparsam verwendet wird. Bei der Deutung der Darstellungen zeigt sich, dass Mary sicher in Zehner und Einer am Punktfeld unterscheiden kann und über diese Struktur die Anzahlen bestimmt. Ist sie nicht in der Lage, die Anzahl der Zeilen bzw. der Einerpunkte simultan zu erfassen, werden diese einzeln abgezählt, d.h. die Fünferstruktur wird nicht genutzt, um auch diese Anzahlen quasisimultan zu erfassen. Alternative Deutungen wurden nicht beobachtet.

In Hinblick auf die "einfachen" Aufgaben scheint es so zu sein, dass Mary für die Addition im Zwanzigerraum einfache Aufgaben erkennen und ihr Ergebnis abrufen kann. Inwieweit dies auf den bekannten Zahlenraum oder die Operation Addition zurückzuführen ist, kann an dieser Stelle nicht beantwortet werden, da die Subtraktionsaufgaben im Hunderterraum gestellt wurden und die Additionsaufgaben im Zwanzigerraum. Dies geht ausschließlich auf einen Irrtum beim Verteilen des Arbeitsmaterials zurück und beinhaltet keine konzeptionelle Überlegung.

Die Erarbeitung der "einfachen" Subtraktionsaufgaben umfasst die Bausteine "Vermindern zum Zehner" und "einfache Subtraktionsaufgaben". Im letzteren werden die Aufgabentypen "minus 1"; "minus 10" und "minus Einer" thematisiert, dazu liegen jedoch keine Videoaufnahmen vor. Bei den Analysen zum "Vermindern zum Zehner" zeigte sich jedoch, dass Mary sich den Aufgabentyp am Material erarbeitete. Dass diese Aufgaben „einfach“ sind, wurde von ihr noch nicht erkannt, entsprechend nutzte sie das Material um die Aufgaben darzustellen und die Ergebnisse abzulesen. Die Aufgaben scheinen zum Zeitpunkt der Durchführung des Bausteins "verwandte Subtraktionsaufgaben" nicht verinnerlicht worden zu sein und werden nicht abrufen. Dabei bleibt aufgrund des Designs der Studie ungewiss, inwieweit die Kernaufgaben im regulären Mathematikunterricht oder im Förderunterricht geübt wurden. Wenn – wie angenommen – die Förderung auf die Durchführung der Förderbausteine beschränkt blieb, sind keine weiteren Übungseinheiten durchgeführt worden.

Im Rahmen der struktur-fokussierenden Deutungen festigt sich Marys Blick auf die Zahlbeziehungen. Obwohl in den Bausteinen zu verwandten Additionsund Subtraktionsaufgaben die eigentliche Phase des Erkennens und Verbalisierens der Strukturen nicht durchgeführt wurde, kann an Aussagen von Mary im Einstieg und Reflexion sowie anhand ihrer Kommentare während der Bearbeitung festgemacht werden, dass sie die Zahlbeziehung bei der Bearbeitung von Mustern erkennt. Sie deutet diese durchweg kardinal, scheint also auch einen Bezug zu den dahinterliegenden Anzahlen vorzunehmen und nicht – wie andere Kinder – ausschließlich das Muster der Folge der natürlichen Zahlen zu sehen. Allerdings bleibt ihre Deutung auf die Zahlbeziehung beschränkt.

Wenn allein Zahlbeziehungen betrachtet werden und keine Aufgabenbeziehung, kann das Ableiten von Aufgaben nur unter bestimmten Bedingungen erfolgreich sein. Diese zeigt sich auch bei Mary. In Situationen des Unterrichtsgesprächs und möglicherweise bei Additionsaufgaben scheint sie erfolgreich abzuleiten. In der Einzelarbeit greift sie jedoch auf zählende Vorgehensweisen zurück. Dies kann daran liegen, dass sie den Ableitungsstrategien nicht vertraut und zählendes Vorgehen zumindest im kleinen Zahlenraum sicher und schneller ist. Sowohl im Beisein der Lehrkraft also auch motiviert durch anstrengende Zählprozesse bei der Subtraktion zeigt sie von sich aus die Ableitungsideen.

Die gegensinnige Wirkung der Subtraktion bei Veränderungen des Subtrahenden berücksichtigt sie nicht, dies wird allerdings auch weder im Einstieg noch in der Reflexion der Fördereinheit expliziert. Die Beziehung zwischen den Aufgaben, also die Thematisierung der Wirkung der Veränderung von Zahlen bei einer Operation wird bei der Durchführung der Förderung kaum thematisiert. Zudem erhalten Mary und Pia wenig Gelegenheit, in der Kooperation die Beziehung zwischen Aufgaben zu beschreiben. Ihre vorgenommen Deutungen verbleiben entsprechend auf der Ebene der Zahlbeziehungen.

 
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