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2.6.5 Standardisierte Schätzungen und Mittelwertstrukturen

Oben wurde bereits darauf hingewiesen, dass Strukturgleichungsmodelle auf der Grundlage von Rohdaten, Kovarianzmatrizen oder Korrelationsmatrizen geschätzt werden können. Verwendet man letztere, so impliziert dies eine Standardisierung der Variablen. Standardisierung bedeutet, dass die Variablen nicht mehr in ihrer ursprünglichen Einheit vorliegen, sondern in Standardabweichungen ausgedrückt werden. Sehr unterschiedliche Variablen können so buchstäblich auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.

Wenn Rohdaten vorab standardisiert oder Korrelationsmatrizen verwendet werden, so sind auch die Schätzungen für die Pfadkoeffizienten standardisiert: Sie beschreiben, um wie viele Standardabweichungen sich der erwartete Wert eines Indikators verändert, wenn die latente Variable um eine Standardabweichung zunimmt. Kovarianzen zwischen latenten Variablen sind in diesem Fall als Korrelationen zu interpretieren.

Eine teilstandardisierte Schätzung lässt sich erreichen, wenn die latenten Variablen standardisiert werden, indem ihre Varianz auf den Wert von 1 festgelegt wird (vgl. Abschn. 2.6.3, Seite 61). Sofern die Schätzung auf Rohdaten bzw. Kovarianzmatrizen basiert, verbleiben die Indikatoren in ihrer natürlichen Metrik. Dementsprechend beschreiben die Pfadkoeffizienten nun, um wie viele dieser natürlichen Einheiten sich der erwartete Wert eines Indikators verändert, wenn die latente Variable um eine Standardabweichung zunimmt [1].

Auch bei Verwendung von nicht-standardisierten Rohdaten bzw. Kovarianzmatrizen ist es möglich, standardisierte Koeffizienten zu erhalten. Alle gängigen Programme verfügen über Optionen, mit denen diese zusätzlich oder alternativ angefordert werden können.

Standardisierte Koeffizienten sind attraktiv, weil sie die Stärke von Zusammenhängen unabhängig von der Skalierung der Variablen miteinander vergleichbar machen. Da die natürliche Einheit der Variablen verlorengeht, erschwert die Standardisierung in vielen Fällen aber die inhaltliche Interpretation der Ergebnisse, und die transformierten Variablen sind weniger anschaulich. Zudem hat die Standardisierung einen paradoxen Effekt: Die Koeffizienten sind nur innerhalb des jeweiligen Modells und innerhalb der betreffenden Stichprobe miteinander vergleichbar, weil ihre Berechnung auf den stichprobenspezifischen Standardabweichungen der zugehörigen Variablen basiert (Achen 1977; King 1986). Insbesondere bei der in Abschn. 3.3 vorgestellten Mehr-Gruppen-Faktorenanalyse, aber auch bei informellen Vergleichen zwischen verschiedenen Modellierungen und Populationen sollten deshalb stets die unstandardisierten Koeffizienten betrachtet werden.

Eine letzte Entscheidung, die bei der Modellierung getroffen werden muss, betrifft schließlich die Aufnahme von Achsenabschnitten für die beobachteten Indikatoren sowie gegebenenfalls Mittelwerte und Achsenabschnitte für die latenten Variablen in das Modell (Mean Structure, vgl. Abschn. 2.5, Seite 54). Wenn es ausschließlich darum geht, die Existenz und relative Stärke von Pfaden zu testen, sind diese Elemente entbehrlich und können im Sinne einer sparsamen Modellierung entfallen. In vielen anderen Fällen (vor allem beim Vergleich von Gruppen, siehe Abschn. 3.3) besteht jedoch ein substantielles Interesse an diesen Parametern.

Anwenderinnen und Anwender müssen sich dann besonders sorgfältig mit der Frage der Identifikation beschäftigen, da in der Regel Restriktionen in das Modell aufgenommen werden müssen, um die zusätzlichen Parameter schätzen zu können (vgl. Abschn. 3.3, Seite 88). Dabei verwenden die verschiedenen Programme je unterschiedliche Voreinstellungen, was leicht zu Missverständnissen führen kann. In jedem Fall werden zusätzliche Informationen über die empirischen Mittelwerte der beobachteten Variablen benötigt. Analysiert man Rohdaten, so sind diese unmittelbar zugänglich, sofern die Daten nicht vorab zentriert wurden. Basiert die Untersuchung hingegen auf Matrizen, so müssen zusätzlich die Vektoren der Mittelwerte für die Indikatoren der endogenen und exogenen latenten Variablen eingelesen werden.

  • [1] Die Beziehungen der latenten Variablen untereinander sind weiterhin als Korrelationen zu interpretieren
 
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