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2.1 Hilfsmittel zur Darstellung und Prüfung von deduktiven Aussagen

Um deduktive Folgerungen unabhängig von dem konkreten Thema in vergleichbarer Weise darzustellen und um so die Gültigkeit von deduktiven Argumenten leichter zu prüfen, kann man auf unterschiedliche Veranschaulichungsformen oder Formalisierungen zurückgreifen. Welche Methode in Frage kommt, hängt von der Art des jeweiligen deduktiven Problems ab. Die sogenannte Klassenlogik untersucht die Bildung von Klassen (Mengen) durch ihre Elemente und beschäftigt sich mit bekannten klassischen Syllogismen. Zur Veranschaulichung der Zusammenhänge zwischen Elementen und Klassen bieten sich Euleroder VennDiagramme an. Je differenzierter und diffiziler die logischen Probleme werden, desto eher eignen sich symbolische Formen, um ein deduktives Problem darzustellen und zu analysieren.

2.1.1 Euler-Diagramme

Mit Euler-Diagrammen lassen sich die Beziehungen zwischen Mengen veranschaulichen, die als Kreise dargestellt werden (vgl. Ennis 1996, S. 94 ff.) Zum Beispiel wird die 1. Prämisse eines Syllogismus „Häuser sind Bauwerke“ wie in Abb. 2.1 dargestellt. Der große Kreis stellt die Menge aller „Bauwerke“ dar. Der innere Kreis die Menge aller „Häuser“. Der Kreis, der die Menge der Häuser darstellt, befindet sich im Innern des Kreises, der die Menge der Bauwerke darstellt. Danach sind folglich alle Häuser auch Bauwerke.

Abbildung 2.1 Erste Prämisse eines Syllogismus als Euler-Diagramm

Quelle: Ennis 1996, S. 94

In Abb. 2.2 ist das Euler-Diagramm durch die zweite Prämisse „Bauwerke sind Konstruktionen“ erweitert worden. Die Konklusion „Häuser sind Konstruktionen“ kann anhand des erstellten Diagramms überprüft werden. Aus dem Diagramm geht hervor, dass die Menge der Häuser auch in der Menge der Konstruktionen enthalten ist. Die Konklusion ist demnach wahr und der Syllogismus valide.

Abbildung 2.2 Erste und zweite Prämisse eines Syllogismus

Quelle: Ennis 1996, S. 95

Abb. 2.3 veranschaulicht einen ungültigen (invaliden) Syllogismus. Hier lautet die erste Prämisse „Häuser sind Bauwerke“, die zweite Prämisse „Heimstätten sind Bauwerke“ und die Konklusion „Häuser sind Heimstätten“. Überträgt man die beiden Prämissen in das Euler-Diagramm, wird nicht klar, ob sich die Menge der Häuser auch in der Menge der Heimstätten befindet oder nicht. Es kann also nicht gesagt werden, ob die Konklusion wahr oder nicht wahr ist. Somit ist der Syllogismus invalide.

Abbildung 2.3 Euler-Diagramm eines invaliden Syllogismus

Quelle: Ennis 1996, S. 96

 
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