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3.3.3.3 Reduzierendes Verfahren

Resampling

Der Jackknifetest [1] wurde in den 1950er Jahren von M.H. Quenouille und John Tukey eingeführt. Bezüglich des Randomisierungs- und Bootstrappingtestes, unterscheidet er sich im wesentlichen nur durch die Tatsache, dass nicht mit der gesamten Stichprobe ein Permutationstest durchgeführt wird. Bevor die Teilstichproben m betrachtet werden, werden aus der zu betrachtenden Stichprobe N randomisiert eine bestimmte Anzahl an Stichprobenscores x entnommen. Die Anzahl der jeweils gezogenen Stichprobenscores werden den entsprechenden Teilstichproben m zugeordnet, wobei auch hier m/n gilt. Beim Jackknifing werden die zufällig gezogenen Werte ohne Zurücklegen gezogen. Folgende Darstellung, welche auf Rodgers (1999) zurückgeht, soll einen Überblick liefern:

Abbildung 2 zeigt die unterschiedlichen Sampling Methoden einer Taxonomie, die verdeutlicht, dass die Unterschiede der verschiedenen Erkenntniswege einerseits in der Stichprobenbetrachtung mit und ohne Zurücklegen liegen. Andererseits liegen sie in der Betrachtung der Stichprobengrösse (gesamte Stichprobe; Teilstichprobe).

In der vorliegenden Untersuchung wurde eine veränderte Form des Jackknifing angewandt, um die Verteilung der erhoben Stichprobenscores zu schätzen[2] .

A Sampling Taxonomy“ eine bestimmte Ordnung von Resampling Tests, auf die in der Folge kurz eingegangen werden soll.

Der Randomisierungstest wurde von Ronald Fisher entwickelt. Sein Ziel ist es durch wiederholtes Ziehen von Teilstichproben eine Aussage über die Gesamtverteilung in der Stichprobe N zu machen. Die Randomisierung ergibt sich bei dieser Resamplingmethode durch die Tatsache, dass die gezogenen Stichprobenwerte der Teilstichproben n nicht wieder in die ursprüngliche Stichprobe N gelegt werden. Bei m Teilstichproben ergibt sich somit eine Verteilung der jeweiligen Stichprobenscores von n/m ohne Zurücklegen. Nachdem eine Teilstichprobe m1 durch yx Ziehungen aufgefüllt wurde, wird jede weitere Teilstichprobe mx mit verbleibenden Werten der Stichprobe N aufgefüllt. Die Anzahl der Ziehungen ergibt sich entweder aus der Errechnung des Binominalkoeffizienten, um die maximale Anzahl an möglichen Permutationen zu errechnen oder, falls die Anzahl zu hoch für die Errechnung ist, durch eine randomisierte (Block, 1960) oder systematische (Chung & Fraser, 1958) Schätzung der Anzahl der wiederholten Stichprobenbetrachtung. Der Bootstrap, welcher von Bradley Efron 1979 eingeführt wurde, betrachtet, ähnlich wie der Randomisierungstest, die Stichprobenwerte aller Merkmalsträger auf die gesamte Stichprobe verteilt. Der wesentliche Unterschied liegt in der Tatsache, dass die jeweiligen Stichprobenscores in den permutierten Ziehungen mit Zurücklegen gezogen werden. Bei einer Stichprobengrösse N kann ein gezogener Score somit für n/m Teilstichproben auch n-mal vorkommen.

Abb. 2 Verschiedene Sampling Methoden

Neben dem zufälligen Ausschluss eines bestimmten Teils der Stichprobe, wurden die gezogenen Stichprobenscores immer wieder mit Zurücklegen gezogen. Somit konnte ein Wert n-mal in der gezogenen Teilstichprobe m gezogen werden, unter der Bedingung, nicht vorher durch den randomisierten Ausschluss aus der betrachteten Stichprobe ausgeschlossen worden zu sein. Somit ist die angewandte Methode genau genommen sogar eine Mischung, nicht nur mit dem Jackknifing, sondern auch mit dem bereits dargestellten Bootstrapping. Sie stellt in der oben gezeigten Tabelle das vierte, leere, Feld dar und ist unter den genannten Methoden die konservativste, eine Verteilung zu schätzen. Wie bereits weiter oben angedeutet, wurden auch in der vorliegenden Untersuchung, die gezogenen Teilstichproben mit einer bestimmten Anzahl an Wiederholungen immer wieder betrachtet. Durch die Grösse der Stichprobe war es möglich, mit bestimmten Programmen und Rechenleistung, die maximal möglichen Kombinationen an Ziehungen der Stichprobe durchzuführen. Diese Zahl ergibt sich aus dem Binominalkoeffizienten. Da im Gegensatz zur konventionellen Betrachtung der Stichprobe bei dieser Untersuchung nicht der Vergleich von Gruppen im Vordergrund stand, wurde die Betrachtung der Stichprobe auch immer nur auf eine Teilstichprobe reduziert. Durch den Versuch, eine topologische Struktur abzubilden, wurde damit die sich immer wieder zeigende Struktur, also die jeweiligen Stichprobenscores, eines Durchlaufes interessant. Um die beobachtete Struktur zu einer Struktur zu definieren, die tatsächlich die Werte der Stichprobe abbildet, wurden zwei Grenzen eingeführt: Der Prägnanzwert und die Prägnanzschranke.

Der Prägnanzwert w ist ein Gütewert, der angibt, wie oft ein bestimmter Stichprobenscore innerhalb einer gezogenen Teilstichproben auftauchen muss, damit er als prägnant gilt. Bei einer Teilstichprobe von n=10 und einem Prägnanzwert w = 0.5 (50 %), muss ein Stichprobenscore in mindestens 5 Fällen auftauchen, um für diese Betrachtung der Teilstichprobe als prägnant zu gelten. Die Prägnanzschranke hingegen legt nun fest, in wie vielen Fällen ein bestimmter Wert über alle Teilstichproben verteilt als prägnant erscheinen musste, damit er letztendlich als prägnant definiert werden konnte. Liegt also die Prägnanzschranke s bei s = 0.5 (50 %), muss bei einer Gesamtanzahl an Teilstichprobenziehung von m = 100 ein bestimmter Stichprobenscore in mindestens m = 50 Fällen prägnant werden. Im folgenden Kapitel soll das reduzierende Verfahren, das zur Prägnanzdarstellung benötigt wird, dargestellt werden. Zwei Interpretationswege sind dabei zentral.

Die Prägnanz der Struktur als Gütekriterium

Durch das Befragungsinstrument wurde den Probanden die Möglichkeit gegeben, die sich aus ihrer Sicht darstellende Handlungsstruktur in Bezug auf eine bestimmte Fragestellung zu geben (s. Kapitel 2.4). Die möglichen Antwortoptionen lieferte in diesem Zusammenhang die Ausgangsstruktur oder auch Originalstruktur. Alle Antwortmöglichkeiten galten in diesem Zusammenhang als potenzielle Komponenten der abzubildenden Struktur. Um den Fragen bzw. den jeweiligen Antwortmöglichkeiten den suggestiven Charakter zu nehmen, wurden die Antwortmöglichkeiten offen gehalten. Neben den vorgegebenen Antwortmöglichkeiten gab es also immer auch die Alternative „Ich weiss es nicht“ oder „Andere“. Bei letzterer konnte der Proband seine eigene(n) Antwortmöglichkeit(en) eintragen. Jeder Proband stellt durch die Auswahl der sich ihm darstellenden Optionen eine sich für ihn ergebende Struktur her? Durch die Auswahl der verschiedenen Elemente des Fragebogens reduzierte sich die Originalstruktur somit zur Modellstruktur. Zur Schätzung der prägnanten Struktur kamen zwei wesentliche Elemente zum Einsatz:

Einerseits die Resamplingmethode (vgl. Kapitel 3.3.3.3) und andererseits die auch bereits erwähnten Gütewerte Prägnanzwert S und Prägnanzschranke P. Durch das Samplingverfahren und den Einsatz der Prägnanzelemente wurde aus der Modellstruktur die Prägnante Struktur einer Stichprobe herausgestellt.

Der signifikante Unterschied der potenziell prägnanten Struktur zur diffusen Struktur

Um die erfasste, immer noch potenziell prägnante, Struktur tatsächlich von einer diffusen Struktur zu unterscheiden, wurde sie daraufhin mit Hilfe des chi2 Testes gegen zwei maximal diffuse Strukturen getestet. Die drei ausgeprägtesten diffusen Strukturen sind zufällig, maximal oder minimal. Die maximal minimalste Struktur, nämlich gar keine, wurde von vorne herein ausgeschlossen, da man von vorhandenen Strukturen ausgegangen ist, also nicht von defizitären Vorstellungen. Die maximal mögliche Struktur zeigt sich, wenn alle Probanden, alle Möglichkeiten als Struktur angeben. Die maximal zufällige diffuse Struktur zeigt sich, wenn alle Probanden ganz zufällig die Strukturen angeben. In der Folge werden beispielhaft einige Ergebnisse des reduzierenden Verfahrens dargestellt, da die Beschreibung jeder einzelnen Struktur den Rahmen dieser Vorstellung sprengen würde. Insgesamt sind sie im Anhang (s. Dokument t1 Anhang) zu finden.

Beispiel 1: Heilpädagogen/FLP/FLK_AS_02: Wenn in einem Schulischen Standortgespräch über die Probleme eines Schülers gesprochen wird, nehmen Ihrer Erfahrung nach folgende Personen teil?

Tab. 1 Wenn in einem Schulischen Standortgespräch über die Probleme eines Schülers gesprochen wird, nehmen Ihrer Erfahrung nach folgende Personen teil?

Klassenlehrperson

11

7

330

40%

50%

x

8.032ee-05

5.40e-04

x

Eltern

11

7

330

40%

50%

x

8.032ee-05

5.40 e-04

x

Psychologe

11

7

330

40%

50%

Kind

11

7

330

40%

50%

Psychomotoriker

11

7

330

40%

50%

Ergotherapeut

11

7

330

40%

50%

FLP/ FLK

11

7

330

40%

50%

x

8.032ee-05

5.40 e-04

x

Schulleiter

11

7

330

40%

50%

x

8.032ee-05

5.40 e-04

x

Logopäden

11

7

330

40%

50%

Heilpädagogen KPZ

11

7

330

40%

50%

x

8.032ee-05

5.40 e-04

x

Vertreter AVK

11

7

330

40%

50%

Sozialpädagoge

11

7

330

40%

50%

Die Modellstruktur zeigt, dass neben Klassenlehrpersonenn auch Eltern, Psychologen, Kinder Psychomotoriker, Ergotherapeuten, Förderlehrpersonen/Förderlehrkräfte, Schulleiter, Logopädinnen, Heilpädagogen der Kompetenzzentren, Vertreter des Amtes für Volksschule und Kindergarten und Sozialpädagogen an diesem Schulischen Standortgespräch teilnehmen. Die Stichprobe liegt bei N=11, die jeweils gewählte Teilstichprobe bei n=7. Durch den errechneten Binominalkoeffizienten ergibt sich eine maximal mögliche, und auch tatsächlich durchgeführte, Anzahl an Ziehungen von sn,N=330. Der erste Prägnanzgrad (Prägnanzwert) S(n,s) liegt bei 40 %, der zweite Prägnanzgrad (Prägnanzschranke) P(s) liegt bei 50 %. Daraus ergibt sich folgende potenziell prägnante Struktur für die „Teilnahme am Schulischen Standortgespräch“ aus Sicht der Förderlehrpersonen/Förderlehrkräfte/ Heilpädagogen der Kompetenzzentren:

• Klassenlehrperson,

• Eltern,

• Förderlehrperson/Förderlehrkraft,

• Schulleiter und

• Heilpädagogen des Kompetenzzentrums.

Der chi2-Test der die potenziell prägnante Struktur gegen die beiden diffusen Strukturen testet, ergibt für die maximal diffuse Struktur den Wert χ2 (df11) = 37.9322 mit p < 8.032ee-05. Für die zufällig gewählte diffuse Struktur ergibt sich der Wert χ2 (df11) = 50.3579 mit p < 5.40 e-04. Somit ergibt sich für die Heilpädagogen bezüglich der Teilnehmer am Schulischen Standortgespräch die prägnante Struktur:

• Klassenlehrpersonen,

• Eltern,

• Förderlehrpersonen/Förderlehrkräfte,

• Schulleiter und

• Heilpädagogen der Kompetenzzentren

Beispiel 2: Schulleiter_RS02: Wer oder was ist/sind Ihrer Erfahrung nach für die rechtliche Verbindlichkeit der diagnostischen Abklärung des Schülers verantwortlich? Hinweis: Die diagnostische Abklärung bezieht sich in diesem Zusammenhang auf jegliche Standortgespräche und Schulische Abklärungen, die vorher bereits erwähnt wurden.

Tab. 2 Wer oder was ist/sind Ihrer Erfahrung nach für die rechtliche Verbindlichkeit der diagnostischen Abklärung der Schule verantwortlich?

Kantonsrat

7

4

35

40%

50%

Regierungsrat

7

4

35

40%

50%

x

0.0240264 0.0364032

x

AVK

7

4

35

40%

50%

x

0.0240264 0.0364032

x

SchulleiterIn

7

4

35

40%

50%

Gemeinde

7

4

35

40%

50%

Die Modellstruktur zeigt, dass neben dem Kantonsrat, auch der Regierungsrat, das Amt für Volksschule und Kindergarten, die Schulleiter und die Gemeinde für die rechtliche Verbindlichkeit der diagnostischen Abklärung der Schüler für verantwortlich gehalten werden. Die Stichprobe liegt bei N=7, die jeweils gewählte Teilstichprobe bei n=4. Durch den errechneten Binominalkoeffizienten ergibt sich eine maximal mögliche, und auch tatsächlich durchgeführte, Anzahl an Ziehungen von sn,N=35. Der erste Prägnanzgrad (Prägnanzwert) S(n,s) liegt bei 40 %, der zweite Prägnanzgrad (Prägnanzschranke) P(s) liegt bei 50 %. Daraus ergibt sich folgende potenziell prägnante Struktur für die „Rechtliche Verbindlichkeit der Diagnostik“ aus Sicht der Schulleiter:

• Regierungsrat und

• Amt für Volksschule und Kindergarten.

Der chi2-Test der die potenziell prägnante Struktur gegen die beiden diffusen Strukturen testet, ergibt für die maximal diffuse Struktur den Wert χ2 (df4) = 37.9322 mit p < 0.024. Für die zufällig gewählte diffuse Struktur ergibt sich der Wert χ2 (df4) = 50.3579 mit p < 0.036. Somit ergibt sich für die Schulleiter für die rechtliche Verbindlichkeit der Diagnostik die prägnante Struktur:

• Regierungsrat und

• Amt für Volksschule und Kindergarten.

Beispiel 3: Psychologen_IS01: Für Schülerinnen und Schüler stehen verschiedene schulische Angebote zur Verfügung: Kindergarten, Primar- und Sekundarschule, Kleinklassen, Therapien, integrative Förderung, die Förderung in einer Sonderschule, die weiter oben auch schon besprochen wurden. Bitte schätzen Sie sich jetzt selbst ein: Wie gut sind Ihnen Angebote zur Beschulung in der Sonderschule in Ihrer Umgebung bekannt?

Tab. 3 Wie gut sind Ihnen Angebote zur Beschulung in der Sonderschule in Ihrer Umgebung bekannt?

„Nein, sie sind mir nicht bekannt.“

13

8

1287

40%

50%

„Sie sind mir teil-

13

8

1287

40%

50%

weise bekannt.“

„Sie sind mir alle

13

8

1287

40%

50%

x

0.00328614 0.00823421

x

bekannt, aber ich

kenne keine genauen

Einzelheiten.“

„Sie sind mir alle

13

8

1287

40%

50%

bekannt und ich

kenne genaue Ein-

zelheiten.“

Die Modellstruktur zeigt, dass neben der Antwort „Sie sind mir nicht bekannt“, über „Sie sind mir teilweise bekannt“ und „Sie sind mir alle bekannt, aber ich kenne keine genauen Einzelheiten“, bis hin zu „Sie sind mir alle bekannt und ich kenne genaue Einzelheiten“ alle möglichen Antworten genannt wurden. Die Stichprobe liegt bei N=13, die jeweils gewählte Teilstichprobe bei n=8. Durch den errechneten Binominalkoeffizienten ergibt sich eine maximal mögliche, und auch tatsächlich durchgeführte, Anzahl an Ziehungen von sn,N=1287. Der erste Prägnanzgrad (Prägnanzwert) S(n,s) liegt bei 40 %, der zweite Prägnanzgrad (Prägnanzschranke) P(s) liegt bei 50 %. Daraus ergibt sich folgende potenziell prägnante Struktur für die

„Institutionelle Landschaft Sonderschule“ aus Sicht der Psychologen:

• „Sie sind mir alle bekannt, aber ich kenne keine genauen Einzelheiten.“

Der chi2-Test der die potenziell prägnante Struktur gegen die beiden diffusen Strukturen testet, ergibt für die maximal diffuse Struktur den Wert χ2 (df4) = 37.9322 mit p < 0.003. Für die zufällig gewählte diffuse Struktur ergibt sich der Wert χ2 (df4) = 50.3579 mit p < 0.008. Somit ergibt sich für die Schulleiter für die rechtliche Verbindlichkeit der Diagnostik die prägnante Struktur:

• „Sie sind mir alle bekannt, aber ich kenne keine genauen Einzelheiten.“

Nachdem das reduzierende Verfahren für die Strukturdarstellung beschrieben wurde, soll nun auf die Analyse der Strukturen genauer eingegangen werden. Dazu wurden verschiedene Parameter ausgewählt und angewendet.

  • [1] Der Begriff des Resamplings findet seine Ursprünge in der von den beiden Mathematikern Stanislaw Ulam und John von Neumann entwickelten „Monte Carlo Methode“, die in den 1940er Jahren entwickelt wurde. Grundsatz bzw. das Ziel dieser Methode ist es, durch immer wieder durchgeführte Zufallsexperimente Antworten auf verschiedene statistische Probleme zu finden. So können durch die Simulation von Zufallsereignissen, die sich mit der stetischen Entwicklung von Computern wesentlich verbessert hat (s. dazu Eddington 1987 bei Rodgers zu finden), zum Beispiel Aussagen zu Verteilungseigenschaften verschiedener Variablen gemacht werden, auch wenn der Verteilungstyp unbekannt ist (Resampling). Der Name Monte Carlo wurde von Neumann in Anlehnung an eine Spielbank in Monte Carlo, Monaco gewählt. Heute findet das Resampling in verschiedenen Bereichen wie Finanz-, Transport- und Energiewesen, dem Projektmanagment, vereinzelt aber auch in den Sozialwissenschaften Anwendung. Im Laufe der Zeit haben sich unterschiedliche Resample Methoden entwickelt, die sich unabhängig vom Erkenntnisinteresse, auch unterschiedlich anwenden lassen, obwohl sie im Grundsatz alle die gleiche Idee verfolgen. Simon und Bruce haben 1991 einen Aufsatz veröffentlicht, der die zentrale Forderung beinhaltet, alle Resampling Methoden unter dem Begriff der „Resampling Strategies“ zu vereinen, und gleichzeitig die Methode und Vorgehensweise des Resamplings, also den Kern der Methode, in den Vordergrund stellt (Simon & Bruce, 1991). Joseph Lee Rodgers beschreibt in seinem 1999 erschienenen Artikel „The Bootstrap, the Jackknife, and the Randomization Test:
  • [2] Angaben zur Entstehung und den mathematischen Grundlagen dazu befinden sich in (vgl. z. B. Efron, 1982; Rodgers, 1999).
 
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