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1.4.2 Aristoteles' logischer Möglichkeitsbegriff

Aristoteles ist der erste Philosoph, von dem umfangreiche Untersuchungen zur Logik von Modalaussagen überliefert sind.[1] Natürlich standen ihm die Mittel der modernen Modallogik nicht zur Verfügung. Er verwendet das Wort endechetai, aber auch das Wort dynaton, um Möglichkeit auszudrücken, anankê für Notwendigkeit. Für Aristoteles gibt es also das Problem der Ambiguität von dynaton analog zur Ambiguität von „können“, mit der dieses Kapitel begann. Aristoteles kennt mehrere logische Möglichkeitsbegriffe. Diese logischen Möglichkeitsbegriffe kommen den gleichen Objekten zu, denen auch Wahrheit und Falschheit zukommt; es ist aber nicht ganz klar, ob Wahrheit und Falschheit einem Sachverhalt (pragma; z.B. Met. V 29, 1024b17) oder einer Aussage (logos, z.B. Int. 9, 19a33) oder beidem zugesprochen wird. Auf jeden Fall finden diese Objekte ihren sprachlichen Ausdruck bei Aristoteles zum Beispiel in Ak-kusativ-mit-Infinitiv-Konstruktionen, die im Deutschen durch mit „daß“ eingeleitete Subjektsätze wiedergegeben werden können. Der Einfachheit halber soll im folgenden davon ausgegangen werden, daß die logischen Möglichkeitsbegriffe auf Aussagesätze angewandt werden.

In Met. V 12 unterscheidet Aristoteles mehrere Modalbegriffe voneinander, für die er alle das Wort dynaton verwendet. Die beiden wichtigsten logischen Möglichkeitsbegriffe, die Aristoteles unterscheidet, sind die sogenannte einseitige und die zweiseitige Möglichkeit. Zweiseitig möglich ist, was sowohl sein als auch nicht sein kann, was also kontingent ist. Was notwendig ist, ist einseitig möglich, nicht aber zweiseitig. Unmöglich (adynaton) wird bestimmt als „das, dessen Gegenteil (enantion) mit Notwendigkeit wahr ist (ex anankês alêthes)“ (Met. V 29, 1024b23f). Unmöglich ist ein Satz also dann, wenn seine Negation notwendig wahr ist:

(K15) ¬◊p º □¬p

Zum Beispiel drückt der Satz „Die Diagonale ist kommensurabel“ einen unmöglichen Sachverhalt aus, weil er ein falscher Satz ist, dessen Negation „Die Diagonale ist inkommensurabel“ nicht nur wahr, sondern notwendig wahr ist; daher ist der Ausgangssatz nicht nur falsch, sondern notwendig falsch (Met. V 12, 1019b24-27). Diesem Unmöglichkeitsbegriff stellt Aristoteles vier Möglichkeitsbegriffe gegenüber:

[i] to d' e)nanti¿on tou/t%, to dunato/n, oÀtan mh a)nagkaiÍon vÅ to e)nanti¿on yeu=doj eiånai [...].

[ii] to me ouÅn dunato eÀna me tro/pon, wÐsper eiãrhtai, to mh e)c a)na/gkhj yeu=doj shmai¿nei, [iii] eÀna de to a)lhqe/j [eiånai],

[iv] eÀna de to e)ndexo/menon a)lhqej eiånai.

[i] Das Gegenteil von diesem [d.h. des Unmöglichen] ist dynaton,[2] wenn es nicht notwendig ist, daß das Gegenteil falsch ist [...].

[ii] Dynaton bezeichnet einmal, wie gesagt worden ist, was nicht notwendig falsch ist, [iii] einmal, was wahr ist,

[iv] einmal, wovon es sich fügt, daß es wahr ist. (Met. V 12, 1019b27-33)

Wird das Wort dynaton auf einen Aussagesatz p angewandt, kann p demnach wie folgt beschaffen sein:

[i] p bezeichnet einen kontingenten Sachverhalt: ¬□¬p & ¬□p. [ii] p bezeichnet einen möglichen Sachverhalt: ¬□¬p.

[iii] p bezeichnet einen wahren Sachverhalt: p.

[iv] p bezeichnet einen kontingenten wahren Sachverhalt: p & ¬□p.

Mit Hilfe des sogenannten „Modalitätenstrahls“[3] können diese verschiedenen Verwendungsweisen von dynaton anschaulich dargestellt werden:

Aussagen

falsch

dynaton [iii] = wahr

notwendig falsch

kontingent falsch

dynaton [iv] = kontingent wahr

notwendig wahr

dynaton [i] = kontingent

unmöglich

dynaton [ii] = möglich

1.4.3 Logische Möglichkeit und Vermögen

Diese kurzen Andeutungen zur Theorie der Modaloperatoren, sowohl im Allgemeinen als auch bei Aristoteles, können hier genügen. Ich habe bereits darauf hingewiesen, daß das „Können der Möglichkeit“ nicht hinreichend ist für das „Können der Fähigkeit“ (vgl. Kap. 1.3). In Kap. 4.3 werde ich aber zeigen, daß zwischen beiden ein wichtiger Zusammenhang besteht.

Aristoteles selbst weist darauf hin, daß das Reden über logische Möglichkeit deutlich vom Reden über Vermögen zu unterscheiden ist. Die in den folgenden Kapiteln zu diskutierenden Verwendungsweisen von dynamis, dynaton und adynaton lassen sich alle auf das Haben oder Fehlen eines Vermögens zurückführen (Kap. 2.3); sie werden also aufgrund eines Vermögens auf etwas angewandt (kata dynamin; Met. V 12, 1019b35). Daneben werden die Adjektive dynaton und adynaton aber von Aristoteles auch zum Ausdruck der logischen Möglichkeit oder Unmöglichkeit verwendet, eine Verwendungsweise, die sich, wie Aristoteles ausdrücklich feststellt, nicht auf ein Vermögen bezieht (ou kata dynamin; 1019b35). Wird dynaton auf eine Art verwendet, die dieser zweiten Gruppe zugehört, ist die Übersetzung „vermögend“ nicht mehr angebracht; das Wort sollte dann mit „möglich“ übersetzt werden und adynaton entsprechend mit „unmöglich“. Bei der durch einen Satzoperator dargestellten logischen Möglichkeit geht es also nicht um das Zuschreiben oder Absprechen von Vermögen, sondern um logische Möglichkeitsbegriffe, die Aristoteles selbst ausdrücklich von den Vermögenszuschreibungen absetzt.

  • [1] Zum Thema dieses Abschnitts vgl. ausführlich van Rijen 1989. Einen Überblick über die bisherigen Versuche, die Modalsyllogistik zu interpretieren, bietet Buddensiek 1994; eine interessante neue Interpretation der Modalsyllogistik findet sich bei Nortmann 1996
  • [2] Die Handschriften haben vor dynaton einen Artikel (to), was zunächst die Konstruktion als Apposition nahelegt: Das Gegenteil des Unmöglichen ist das Mögliche. Dann wäre allerdings das von Aristoteles angeführte Kriterium falsch, weil dieses auch für das Unmögliche gilt; somit hätte Aristoteles nicht das Gegenteil des Unmöglichen, sondern des notwendig Wahren definiert. Für van Rijen 1989, 18 schreibt Aristoteles daher hier „faultily“, was er in 1019b30ff korrekt wiedergibt, nämlich eine intuitive Version des Interdefinierbarkeitsprinzips. Ein solcher Flüchtigkeitsfehler des Aristoteles ist aber unwahrscheinlich, da in b29f das Kriterium tatsächlich wie in b27ff formuliert angewendet wird. Wahrscheinlich ist daher mit Bonitz der Artikel zu streichen; auch Alexander hat den Text wohl so gelesen. Reale Met. III 251 stellt zu Recht fest, daß man dann nicht wie Ross Met. I 321 die Nichtnotwendigkeit der Falschheit des Gegenteils in b27-29 als einzige Bedingung verstehen kann; vielmehr ist für das Beispiel „Der Mensch sitzt“ evident, daß es nicht unmöglich ist (Aristoteles hatte wahrscheinlich einige Hörer zu seinen Füßen sitzen und konnte darauf zeigen), so daß die zusätzliche Bedingung, daß das Gegenteil nicht notwendig wahr sein darf, nicht eigens erwähnt werden muß. Sitzen ist ein Standardbeispiel des Aristoteles für kontingente Sachverhalte; vgl. Met. V 29, 1024b20
  • [3] Die Grundidee dieser Darstellung geht wohl auf O. Becker 1930, 510 zurück. Für weitere Nachweise vgl. Weidemann 1980, 87 Anm. 7
 
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