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1.5.3 Prädikatmodifikatoren

Nach diesen Überlegungen zu den Prädikaten und ihrer Darstellung will ich mich nun der Frage zuwenden, wie Prädikate modifiziert werden können. So wie Modalaussagen von den kategorischen Aussagen ohne Modaloperator unterschieden werden, so unterscheiden sich Fähigkeitszuschreibungen von

Tätigkeitszuschreibungen. Dem Satz (K17) kann nicht nur Satz (K16), sondern auch Satz (K18) gegenübergestellt werden: [1]

(K16) Es ist möglich, daß S F-t.

(K17) S F-t.

(K18) S ist fähig zu F-en.

Sowohl die Modalaussage als auch die Fähigkeitszuschreibung haben also den kategorischen Satz „S F-t“ gewissermaßen als Gegenstück. Die Modalaussage wird gebildet, indem aus dem kategorischen Satz mit einem Modaloperator ein neuer Satz gebildet wird. Die Fähigkeitszuschreibung jedoch wird gebildet, indem das Prädikat „F-t“ ersetzt wird durch das Prädikat „ist fähig zu F-en“, das durch den Modifikator „ist fähig zu“ aus ersterem gebildet wird. In den folgenden Kapiteln werden Ausdrücke wie „dyn“, „adyn“, „phys“ und „inti“ als Modifikatoren für Prädikate eingeführt. Diese Prädikatmodifikatoren erlauben (wie Adverbien oder adverbiale Ergänzungen in der natürlichen Sprache), aus einem bereits gegebenen Prädikat F neue Prädikate zu bilden. Die neugebildeten Prädikate sind dann „(dyn F)“, „(adyn F)“, „(phys F)“ und „(inti F)“.[2] Man könnte zulassen, daß ein auf diese Weise neugebildetes Prädikat eine andere Anzahl von Argumenten hat als das ursprüngliche Prädikat.[3] Darauf soll hier allerdings verzichtet werden. Es wird jedoch vorkommen, daß der Modifikator selbst mit einem Index versehen ist, wie zum Beispiel in „(inti F)(x)“. Die allgemeine Formregel für Prädikatmodifikatoren ist folgende:

Allgemeine syntaktische Regel für Prädikatmodifikatoren. Wenn Φ ein Prädikat ist und µ und νi Prädikatmodifikatoren sind, dann sind auch (µ Φ) und

(νi F) Prädikate.

Natürlich können auch bereits modifizierte Prädikate erneut modifiziert werden. Auf diese Weise können beliebig komplexe Prädikate entstehen, z.B.

(I1) (phys (dyn (inti (F))))(x, t)

(I2) (phys (phys (F)))(x, t)

Auch Iterationen von Modifikatoren derselben Art sind nicht von vornherein ausgeschlossen, und in Kap. 5.3.3 wird es um eine iterierbare Variante des dyn-Modifikators gehen.

Da im folgenden nur Prädikatmodifikatoren und keine Modifikatormodifikatoren vorkommen werden, sind Prädikatausdrücke auch dann eindeutig verständlich, wenn die Klammern weggelassen werden, die die verschiedenen Ebenen der Prädikatausdrücke umgeben. Im folgenden werde ich in der Regel von dieser Möglichkeit der Klammerersparnis Gebrauch machen und statt wie in (I1) und (I2) klammerlos wie in (I1*) und (I2*) notieren:

(I1*) phys dyn inti F(x, t) (I2*) phys phys F(x, t)

Wegen der großen Vielfalt von natürlichsprachlichen Phänomenen, die als Prädikatmodifikationen beschreibbar sind, ist es schwierig, eine umfassende semantische Analyse der Prädikatmodifikatoren zu geben. Ein wichtiger Unterschied zwischen den Modifikatoren ergibt sich zum Beispiel dadurch, daß einige Modifikatoren „abtrennbar“ sind, andere aber nicht. Ein Modifikator ist genau dann abtrennbar, wenn immer, wenn das Prädikat mit Modifikation auf das Subjekt zutrifft, auch das Prädikat alleine auf das Subjekt zutrifft:

Abtrennbarkeit. Ein Prädikatmodifikator „µ“ heißt genau dann abtrennbar, wenn für beliebige Prädikate „F“ gilt: µF(x) É F(x).

Für einige Prädikatmodifikatoren gilt eine solche Abtrennungsregel, für viele andere aber nicht: Wenn (K19) gilt, dann gilt auch (K20). Aber wenn (K21) gilt, dann kann man immer noch die Falschheit von (K22) behaupten; sonst gäbe es einige Verschwörungstheorien weniger:

(K19) Troubadix singt laut. (K20) Troubadix singt.

(K21) Oswald ist mutmaßlich der Mörder Kennedys. (K22) Oswald ist der Mörder Kennedys.

Der Modifikator „laut“ kann also abgetrennt werden. Für andere Modifikatoren wie „mutmaßlich“ gilt dies aber keineswegs.[4] Ein grundlegender nichtabtrennbarer Modifikator ist die Prädikatnegation „~“, die wie folgt definiert werden kann:[5]

Syntaktische Regel für die Prädikatnegation. Wenn Φ ein Prädikat ist, dann auch (~Φ).

Semantische Regel für die Prädikatnegation. (~Φ)(x) ist genau dann wahr, wenn ¬(Φx) wahr ist.

Auch „kann“, „ist fähig“ oder „hat das Vermögen zu“ gehören, wie viele andere in dieser Arbeit zu behandelnde Modifikatoren, zu dieser zweiten Gruppe, für die die Abtrennungsregel nicht gilt. Denn die Sätze (K23) und (K24) können durchaus zusammen wahr sein:

(K23) Troubadix kann singen. (K24) Troubadix singt nicht.

Abtrennbare Modifikatoren hingegen sind zum Beispiel der indizierte Intensitätsmodifikator „inti“ und einer seiner Spezialfälle, der Lautstärkemodifikator „lauti“:

Syntaktische Regel für den int- und laut-Modifikator. Wenn Φ ein Prädikat ist und i ³ 0, dann auch (inti Φ) und (lauti Φ).

Semantische Regel für den int-Modifikator. (inti Φ)(x) ist genau dann wahr, wenn x mit der Intensität i Φ-t.

Semantische Regel für den laut-Modifikator. (lauti Φ)(x) ist genau dann wahr, wenn x mit der Lautstärke i Φ-t.

Da jedes Singen mit einer bestimmten Lautstärke vor sich gehen muß, ist in einem gewissen Sinne jedes Singen laut. Es gibt also bei jedem Singen einen Lautstärkeindex i, mit dem es geschieht. Wenn wir das Prädikat „... singt“ mit

„S“ symbolisieren, dann gilt also: (K25) S(x) º ($i)(lauti S)(x)

„Laut“ in diesem Sinn ist eine determinable Eigenschaft, die durch den Lautstärkeindex i näher bestimmt werden kann. „Laut“ in diesem Sinn ist von „singt“ problemlos abtrennbar. Bei „laut“ als Gegenbegriff zu „leise“ ist dies nicht anders, auch wenn hier der Lautstärkeindex nicht arbiträr ist. „Laut“ in diesem Sinn ist eine determinierte Eigenschaft. Es kann verstanden werden als ein Singen mit einer Lautstärke, deren Index über einem bestimmten Schwellenwert is liegt. Die logische Struktur von (K19) kann dann wie in (K26) wiedergegeben werden. Es muß einen Lautstärkeindex i geben, für den einerseits gilt, daß er über dem Schwellenwert is liegt, und andererseits, daß er die Lautstärke angibt, mit der Troubadix singt:

(K26) ($i)(i > is & (lauti s)(x))

Der Modifikator „mit Lautstärke i“ repräsentiert also für sich allein genommen eine ‚metrische' Bedeutung von „laut“, mit der man beispielsweise nach der Höhe der Lautstärke fragt („Wie laut singt er?“ „Er singt mit einer Lautstärke von 50 Dezibel“). Die ‚absolute' Bedeutung von „laut“ („Er singt laut“), kann man durch die Annahme eines Schwellenwertes analysieren: Etwas ist in diesem absoluten Sinne laut, wenn die durch i angegebene Lautstärke höher ist als die Normlautstärke (sagen wir: 40 Dezibel), die die Grenze zwischen lautem und leisen Singen beschreibt.[6]

(K25) drückt aus, daß der Satz „S singt“ äquivalent ist mit „S singt mit irgendeiner Lautstärke“. Der Zusatz „mit irgendeiner Lautstärke“ ändert also nichts am Wahrheitswert von „S singt“. Er kann als „dummy phrase“ oder Leerphrase bezeichnet werden und ohne Änderung des Wahrheitswertes immer dann ergänzt werden, wenn es aus bestimmten Gründen sinnvoll erscheint. Andere solcher Leerphrasen sind „irgendwo“, „irgendwann“, „irgendwen“ oder „irgendwie“. Viele dieser Leerphrasen können wie in (K25) durch einen indizierten Modifikator analysiert werden, dessen Index eine durch einen Existenzquantor gebundene Variabel ist. Mit Hilfe von (K25) ist die Abtrennbarkeit von „laut“ leicht zu sehen. Aus „Troubadix singt laut“, analysiert durch (K26) als „Troubadix singt mit einer bestimmten Lautstärke, die größer ist als die Normlautstärke“, folgt a fortiori „Troubadix singt mit irgendeiner Lautstärke“, was, wie (K26) festhält, äquivalent mit „Troubadix singt“ ist. Der lautModifikator ist also abtrennbar.

Damit sind bereits die wichtigsten Aspekte der Analyse der Prädikatmodifikatoren umrissen, die im folgenden Verwendung finden wird. Besonders wichtig wird für diese Arbeit natürlich der dyn-Modifikator sein: Er macht aus einem Tätigkeitsprädikat ein Vermögensprädikat. „(dyn F)(x)“ heißt: x vermag zu F-en. Entsprechend macht der adyn-Modifikator aus einem Tätigkeitsprädikat ein Prädikat, das ein Unvermögen ausdrückt. „(adyn F)(x)“ heißt: x ist unvermögend zu F-en. Aber auch andere Prädikatmodifikatoren sind für die Aristoteles-Interpretation nützlich. So spricht Aristoteles nicht nur davon, daß bestimmte Eigenschaften einem Zugrundeliegenden zukommen, sondern auch davon, daß Eigenschaften einem Zugrundeliegenden von Natur aus zukommen. Um ein Prädikat zu erhalten, das das letztere ausdrückt, wird im folgenden der phys-Modifikator verwendet. „(phys F)(x)“ heißt dann: „x ist von Natur aus F“ oder „x F-t von Natur aus“. Keiner dieser drei Modifikatoren, „dyn“,

„adyn“ und „phys“, ist übrigens generell abtrennbar: Wer Chinesisch sprechen kann, spricht nicht immer Chinesisch; wer nicht Chinesisch sprechen kann, spricht ohnehin diese Sprache nicht. Und auch wenn einem Menschen von Natur aus zukommt, zu sprechen und sprechen zu können, können doch diese Eigenschaften bei stummen Menschen fehlen.

Modifikatoren unterscheiden sich in einer entscheidenden Hinsicht von Modalitäten. Eine Modaloperator wie „◊“ kann in den üblichen Systemen der Modallogik vor jede noch so komplexe Formel gestellt werden und kann zum Beispiel auch Quantoren in seinem Bereich haben. Ein Modifikator wie „dyn“ hingegen kann nur als Teil eines Prädikatsnamens innerhalb atomarer Formeln vorkommen. Dieses Prädikat kann auf eine von einem Quantor gebundene Variable angewandt werden, kann aber nicht vor einen Ausdruck gesetzt werden, der einen Quantor enthält.[7]

Sowohl meine Diskussion der verschiedenen Verwendungsweisen des deutschen Hilfsverbs „können“ als auch die Untersuchung der sprachlichen Mittel, mit denen Aristoteles über Vermögen redet, haben mich veranlaßt, solche Phrasen wie „kann“ oder „hat das Vermögen zu“ als Prädikatmodifikatoren zu analysieren. Die folgenden Kapitel beruhen also auf der (im folgenden zu verfeinernden) Strukturhypothese, daß eine Vermögenszuschreibung die Struktur „(dyn F)(x)“ hat.

  • [1] Auf diesen Unterschied haben u.a. Wolf 1979, Seel 1982, Liske 1995 und Jacobi 1997 aufmerksam gemacht. Wolf 1979, 76 spricht bei Sätzen wie (K16) von einem „propositionale(n) Möglichkeitsausdruck“, bei Sätzen wie (K18) hingegen vom „prädikativ verwendeten ontologischen Dynamisbegriff“. Jacobi 1997, 458 kritisiert diese Terminologie, „weil der Möglichkeitsbegriff nie für sich allein an Prädikatstelle stehen kann; er wird allenfalls beim Prädikat (apprädikativ) verwendet“. Daß diese Präzisierung wichtig ist, zeigt Seel 1983, 89, der Wolf vorwirft, dynamei sei kein Prädikat – während Wolf natürlich meint, daß „dynamei F“ ein Prädikat ist
  • [2] Für die Notation übernehme ich einige Anregungen aus Clark 1970; zum Problem adverbieller Modifikatoren vgl. auch Chisholm 1971, Fodor 1970, Parsons 1970.
  • [3] Vgl. dazu Clark 1970
  • [4] Anregungen zu einer intensionalen Semantik für „mutmaßlich“ finden sich bei Bartsch/Lenerz/Ullmer-Ehrich 1977, 236-239
  • [5] Vgl. Strobach 1998, 98 („negation prefix“). Zu Strobachs Buch vgl. auch meine Rezension, Jansen 2001
  • [6] Zu dieser Analysestrategie vgl. die Ausführungen über „relative Prädikate“ bei Bartsch 1972, 188-191 und bei Bartsch/Vennemann 1972, bes. Kap. 3
  • [7] Schon aus diesem Grund kann es mit dem Modifikator „dyn“ nicht zu den Problemen kommen, die sich in Modallogiken mit der Barcan-Formel durch die Vertauschbarkeit von Modaloperatoren und Quantoren ergeben; vgl. dazu Hughes/Cresswell 1996
 
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