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3.4 Sonderfälle: Das Unendliche und das Leere

3.4.1 Abweichende Verwendungsweisen von dynamei

Sehr unterschiedliche Relata führt Aristoteles in IX 6 als Instanzen des Gegensatzes von Vermögen und Verwirklichung an. Aber es gibt eine spezielle Verwendungsweise von dynamei, die aus dieser Analogie herausfällt: Es ist die Weise, auf die man dynamei verwendet, wenn man es im Zusammenhang mit dem Unbegrenzten (apeiron) und dem Leeren (kenon) verwendet. Denn man redet zwar auch in diesen Fällen von „dem Vermögen nach“ und „der Verwirklichung nach“, wie Aristoteles feststellt, aber „auf eine andere Weise“ (allôs, 1048b9ff). Worin unterscheidet sich diese „andere Weise“ von der Weise, in der man vom Sehenden, Gehenden und vom Gesehenen „dem Vermögen nach“ und „der Verwirklichung nach“ spricht? Wenn man in diesen Fällen davon spricht, etwas sei ein solches dem Vermögen nach, dann kann man annehmen, daß es zu einem späteren Zeitpunkt ein solches auch der Verwirklichung nach sein kann – und dann gewissermaßen „schlechthin“ (haplôs) wahrheitsgemäß ein solches genannt werden kann (1048b11ff).[1] Ebendies beschreibt Aristoteles in IX 3 als notwendige Bedingung für das Zukommen eines Vermögens: Nur wenn die Annahme einer Verwirklichung nichts Unmögliches impliziert, kann es ein Vermögen zu dieser Verwirklichung geben; für Unmögliches gibt es kein Vermögen (vgl. Kap. 4.3).

3.4.2 Das dynamei Unbegrenzte

Anders nun beim Unbegrenzten. Wenn Aristoteles davon spricht, daß es das Unbegrenzte dem Vermögen nach gebe (dynamei einai to apeiron, Phys. III 6, 206a18), will er gerade nicht sagen, daß irgend etwas das Vermögen hat, irgendwann einmal unbegrenzt zu sein. Denn wenn etwas das Vermögen hätte, einmal unbegrenzt zu sein, müßte es möglich sein, daß irgendwann etwas Unbegrenztes der Verwirklichung nach existiert. In Phys. III 4-8 diskutiert Aristoteles eine Reihe von Argumenten, die dagegen sprechen, ein Unbegrenztes als eigenständig Existierendes (chôriston, Phys. III 5, 204a8) und als der Verwirklichung nach existierendes Wesen als Prinzip des Seienden anzunehmen (hôs energeiai on kai hôs ousian kai archên, 204a21). Dennoch gibt es einige Phänomene, die dafür sprechen, daß es in irgendeiner Weise ein Unbegrenztes gibt: Die Zeit scheint unbegrenzt zu sein, denn Aristoteles nimmt sie als anfangs- und endlos an.[2] Größen scheinen unbegrenzt teilbar zu sein, und die Reihe der natürlichen Zahlen kann unbegrenzt fortgesetzt werden (Phys. III 6, 206a9-12).

Diesen Widerstreit der Argumente löst Aristoteles durch den Verweis darauf auf, daß das Sein sowohl dem Vermögen nach als auch der Vollendung nach ausgesagt wird (to men dynamei to de entelecheiaj, 206a14f). Entsprechend dieser Unterscheidung kann man dem Unbegrenzten nur insofern ein Sein zusprechen, daß es dem Vermögen nach ist (206a19). Dies bedeutet aber, so Aristoteles, keineswegs dasselbe, wie wenn man von einem Stein sagt, er sei dem Vermögen nach eine Statue, weil der Stein nach seiner Bearbeitung durch den Bildhauer tatsächlich eine Statue sein wird (206a18-21). Diesen Zusammenhang gibt es gerade beim Unbegrenzten nicht: Nie wird etwas der Verwirklichung nach unbegrenzt sein. In Phys. III 6 betont Aristoteles ebenso wie in Met. IX 6, daß im Zusammenhang mit dem Unbegrenzten die Verwendung des Wortes dynamei in diesem Punkt vom Üblichen abweicht.

Die Behauptung, das Unbegrenzte existiere nur dynamei, kommt, so Aristoteles, einer Revision des Unbegrenztheitsbegriffs gleich: Unbegrenzt heißt nun nicht mehr, wie manche Zeitgenossen des Aristoteles meinten, was nichts außerhalb seiner hat, denn ein solches Ding gibt es nicht. Unbegrenzt heißt vielmehr das, wozu es immer ein Äußeres gibt (hou aei ti exô esti, 207a1). Diese Worterklärung ist in zweifacher Weise erläuterungsbedürftig: Sie will erstens nicht besagen, daß jede endliche Zahl unbegrenzt ist, weil es zu jeder Zahl eine größere Zahl gibt. Vielmehr ist diese Worterklärung des Aristoteles so zu verstehen, daß eine Reihe von Zahlen unbegrenzt ist, wenn es zu jedem Element der Reihe einen Nachfolger gibt.[3] Zweitens gibt es auch bei einem Fingerring, den man beliebig lange durch seine Finger drehen kann, immer wieder ein „Äußeres“. Der Fingerring wird daher ebenfalls in einem bestimmten Sinne „unbegrenzt“ genannt. Aber diese endliche Unbegrenztheit eines solchen Rings ist nicht gemeint, wenn in der antiken Naturphilosophie vom apeiron gesprochen wird, sondern eine Unendlichkeit. Wäre ein Fingerring auf diese Weise unendlich-unbegrenzt, würde man beim Weiterdrehen nie zweimal denselben Punkt zu fassen bekommen (207a1-7).

Als Belege für die Existenz des Unbegrenzten „dem Vermögen nach“ führt Aristoteles an: Jede natürliche Zahl benennt eine endliche Anzahl, aber jeder natürlichen Zahl kann man auch noch etwas hinzufügen, so daß sich eine größere natürliche Zahl ergibt. Und: Jede gegebene Größe kann in noch kleinere Größen geteilt werden. Die entsprechenden umgekehrten Prozesse akzeptiert Aristoteles übrigens nicht: Eine Anzahl ist nicht beliebig teilbar, denn eine Anzahl kleiner als eins gibt es nicht; und unbegrenzte Körper kann der von den Sternensphären umfangene endliche Kosmos nicht fassen (Phys. III 7; vgl. Phys. III 5). Alle vier Fälle haben gemeinsam, daß es nicht zur Verwirklichung des Unbegrenzten kommt. Was unterscheidet sie aber, so daß Aristoteles in einigen Fällen sagt, es handele es sich um Unbegrenztes, in den übrigen Fällen dies aber abstreitet? Aristoteles' Definition des Unbegrenzten gibt die Antwort vor: Einmal gibt es stets ein Äußeres, einmal nicht. Zur kleinsten Anzahl Eins gibt es kein kleineres Äußeres, ebensowenig ein größeres Äußeres zur Ausdehnung der äußersten Sternensphäre, die den Kosmos umfängt. Hingegen gibt es für jede Zahl eine größere Zahl, für jede Größe einen Teil von ihr. Jede einzelne Zahl bleibt nichtsdestotrotz endlich; eigentlich unbegrenzt ist nur der Prozeß der Vergrößerung der natürlichen Zahlen; dieser braucht nie abzubrechen. Die Unendlichkeit der Zahl „bleibt nicht, sondern wird“ (Phys. III 7, 207b14). Zwar wird jeder einzelne menschliche Mathematiker beim Zählen einmal aufhören müssen. Doch dies liegt an der Begrenztheit des menschlichen Lebens, nicht an den Zahlen: Soviel an ihnen liegt, könnte der Zählprozeß immer weiter fortgeführt werden, insofern ist er dem Vermögen nach unbegrenzt. Die Unbegrenztheit der Zahlen ist also derivativ; sie leitet sich ab aus der Unbegrenztheit des Zählens. Entsprechend bei Größen: Ihre Unbegrenztheit hinsichtlich der Teilung leitet sich von der Unbegrenztheit des Teilungsprozesses ab. Auch wenn jeder dem Vermögen nach unbegrenzte Teilungsprozeß an irgendeiner Stelle abbricht, gibt die Natur der Größen keine solche Stelle vor: Soviel an den Größen liegt, kann der Prozeß immer weiter fortgeführt werden. Dies ist der Grund, warum Aristoteles es als gerechtfertigt ansieht, von einem dynamei apeiron zu sprechen, einem dem Vermögen nach Unbegrenzten, obwohl er zugleich dafür argumentiert, daß es nie ein energeiai apeiron, ein der Verwirklichung nach Unbegrenztes, geben kann.

Wie erkennen wir überhaupt das Unbegrenzte? Offensichtlich ja nicht durch Abstraktion von den wahrnehmbaren Dingen, wie wir etwa die Zahl Zwei von der Wahrnehmung zweier Menschen abstrahieren können, die wir zählen. Eine unendliche Anzahl wäre aber überhaupt nicht zählbar (arithmêton), denn zählbar ist, was gezählt werden kann. Das Unbegrenzte kann nicht zählend durchgegangen werden, da man nie an ein Ende kommt (Phys. III 5, 204b7-10). Das Unbegrenzte besteht weder selbständig abgetrennt (choriston) neben den sinnfälligen Dingen, noch kann der Begriff der Unendlichkeit durch Wahrnehmung der sinnfälligen Dinge gewonnen werden (Phys. III 5 203b8, 204b7). Den Begriff der Unendlichkeit gewinnen wir nur durch die Überlegung, daß gewisse Prozesse wie die Teilung einer Strecke oder das Aufzählen der natürlichen Zahlen nicht durch ihren Gegenstand begrenzt sind. Dafür ist aber weder die Annahme notwendig, es gebe etwas Unbegrenztes „der Verwirklichung nach“, noch die, es könne zu einem späteren Zeitpunkt ein Unbegrenztes „der Verwirklichung nach“ geben.

  • [1] Oft drückt Aristoteles eine zukünftige Möglichkeit einfach mit dem Futur aus, statt wie hier mit Hilfe der Verbform endechestai, „es kann sein, daß“. Er sagt dann also: x ist jetzt dem Vermögen nach F und wird später der Verwirklichung nach F sein. Einige Interpreten (z.B. Hintikka 1973) haben dies als Beleg dafür gesehen, daß Aristoteles das sogenannte Fülleprinzip angenommen hat, daß also alle Vermögen verwirklicht werden müssen (vgl. Kap. 1.2.3). Dann wäre die tatsächliche spätere Verwirklichung eine notwendige Bedingung des Habens des Vermögens, und nicht nur, wie ich in Kap. 4 ausführen werde, die konsistente Vorstellbarkeit der Verwirklichung des Vermögens. In 1048b11ff geht es aber eindeutig um die Möglichkeit der Verwirklichung, nicht um ihre Faktizität
  • [2] Bei einer anfangslosen Zeit, wie Aristoteles sie sich vorstellt, ist zu jedem Zeitpunkt bereits unendlich viel Zeit vergangen. In einer solchen über die Zeit verteilten „Aktualisierung“ des Unendlichen scheint Aristoteles allerdings kein Problem gesehen zu haben. Denn auch von den Individuen einer Spezies hat es bei Ewigkeit und Konstanz der Arten zu jedem Zeitpunkt immer schon unendlich viele gegeben. Problematisch ist für Aristoteles aus den im Text genannten Gründen hingegen eine aktual unendliche Anzahl von Individuen zu einem Zeitpunkt
  • [3] Prägnant formuliert dies Bareuther 1983, 130: „Aristoteles' Begriff der potentiellen Unendlichkeit ist nicht als mögliche Unendlichkeit, sondern als unendliche Möglichkeit zu verstehen, er meint nicht die Möglichkeit, das Unendliche zu verwirklichen, sondern die unendliche Möglichkeit der Verwirklichung, d.h. eine Möglichkeit, die sich in der Verwirklichung unaufhörlich erneuert, stets neue Möglichkeiten erzeugt. Zur Vollendung kann die Möglichkeit unbegrenzten Fortschreitens nicht gelangen, im Modus der Wirklichkeit stehen stets nur Glieder des Prozesses, Endliches also.“
 
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