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4.2.3 An-Zeitpunkt und Für-Zeitpunkt

Zur Darstellung von (M) und der Polemik um die Aktualitätsbedingung habe ich eine logische Notation gewählt, in der Prädikate auf geordnete Paare von Individuen und Zeitstellen angewandt werden (vgl. Kap. 1.5.2):

(M) (dyn F)(x, t) º F(x, t)

In dieser Tupelnotation hatte die Zeitstelle stets die Funktion, anzugeben, zu welchem Zeitpunkt das entsprechende Prädikat (also entweder „F“ oder

„dyn F“) dem durch „x“ repräsentierten Individuum zukommen soll. Diese Funktion kann durch eine Zeitindizierung des Prädikates erfüllt werden. Statt

„F(x, t)“ schreibe ich nun „Ft x“. Soweit gibt es zwischen den beiden Notationen noch keinen bemerkenswerten Unterschied. Der taucht erst auf, wenn das Prädikat „Ft“ mit „dyn“ modifiziert wird. Wenn dem resultierenden Prädikat

„(dyn Ft)“ ein eigener Zeitindex zugefügt wird, dann ergibt sich „(dyn Ft)t*“, ein Ausdruck mit zwei Zeitindizes. Zur Klammerersparnis werde ich den neuen Zeitindex „t*“ als Index an den Modifikator schreiben:

(I) dynt* Ft x

Hier ist „t“ der Zeitindex des ursprünglichen Prädikats, das modifiziert worden ist, „t*“ hingegen der Zeitindex des nach der Modifikation resultierenden Prädikats. Die beiden Indizes haben in (I) verschiedene Funktionen: Als Zeitindex des gesamten Prädikats gibt t* den Zeitpunkt an, an dem x die Eigenschaft (dyn Ft) haben soll. Der Index t gibt hingegen an, für welchen Zeitpunkt das zugesprochene Vermögen denn die Verwirklichung von F erlaubt. Der Index t gibt also nicht den Zeitpunkt an, an dem das Vermögen vorliegt, sondern den Zeitpunkt, für den das Vermögen gilt, an dem also die Tätigkeit verwirklicht werden kann. Ich werde diese beiden Zeiten daher „An-Zeitpunkt“ und „FürZeitpunkt“ nennen.[1]

Die Tupelnotation läßt nun zunächst den Für-Zeitpunkt unbestimmt. Wie soll man dann aber eine Vermögensprädikation in Tupelnotation in die Indexnotation übersetzen? Das Vermögen zu Sitzen scheint ja nicht dasselbe zu sein, wie das Vermögen, zu einem ganz bestimmten Zeitpunkt zu sitzen. In Kap. 5.3.2 werde ich dazu einen Vorschlag unterbreiten, die dem Aristotelischen Vermögensbegriff gerecht wird. Bis dahin werde ich die Indexnotation verwenden.

Für die Megariker ergibt sich dieses Problem nicht. Denn die These der Megariker ist ja, daß etwas genau zu dem Zeitpunkt etwas vermag, zu dem es dies bereits ist. Das heißt, daß etwas an dem Zeitpunkt, an dem es etwas ist, für diesen Zeitpunkt das Vermögen hat, dies zu sein. Die Megariker setzen also An- und Für-Zeitpunkt gleich. In der Indexnotation lautet die megarische These also:

(MI) ("t2) (dynt1 Ht2 x º (Ht2 x & t1 = t2))

Im Unterschied dazu erlaubt Aristoteles' Konzeption des Vermögens FürZeitpunkte, die vom An-Zeitpunkt verschieden sind. Während der megarische Vermögensbegriff gewissermaßen gegenwartsfixiert ist, ist der Aristotelische Vermögensbegriff zukunftsbezogen: Für-Zeitpunkte können relativ zum An-Zeitpunkt zukünftig sein. Die Gleichsetzung von An- und FürZeitpunkt trägt erheblich zu den von Aristoteles aufgezählten Problemen bei. Deshalb ist die Unterscheidung zwischen beiden Zeitpunkten ein wichtiger Schritt zur Lösung der Aporien: Wenn ich zu einem Zeitpunkt t1 gehe, dann habe ich zu einem früheren Zeitpunkt t2 bereits das Vermögen gehabt, zu gehen. Ein wichtiges Ergebnis der Kontroverse mit den Megarikern ist also: Der Zeitpunkt, an dem ein Vermögen vorhanden ist, ist zu unterscheiden von dem Zeitpunkt, für den dieses Vermögen erlaubt, etwas zu tun.

Die Unterscheidung von An- und Für-Zeitpunkt in der Indexnotation erlaubt auch die Formalisierung der Einsicht, daß eine Verwirklichung aufgrund eines Vermögens nur erfolgen kann, wenn dieses Vermögen an einem vorhergehenden Zeitpunkt vorgelegen hat:

Ft x É ($t1 < t) (dynt1 Ft x)

Das vorhergehende Verfügen über ein Vermögen ist eine notwendige Bedingung für eine entsprechende spätere Veränderung, die spätere Veränderung hinreichende Bedingung dafür, daß zu einem vorhergehenden Zeitpunkt das Vermögen vorlag. Bei der Diskussion der Prioritätsverhältnisse in Kap. 6 werde ich noch einmal ausführlich auf diesen Sachverhalt zurückkommen, insbesondere bei der Analyse von Lernprozessen in Kap. 6.4.

Weiterhin ist es nicht möglich, daß die Verwirklichung des Vermögens eintritt, nachdem das Vermögen verlorengegangen ist.[2] Es kann daher nicht der Fall sein, daß es ein Zeitintervall unmittelbar vor der Verwirklichung zu t1 gibt, an dem das Vermögen nicht vorliegt. Es gilt also:

Ft x É ($t1) (t1 < t & ("t2) (t1 < t2 < t É dynt2 Ft x))

An diese Überlegung werde ich in Kap. 5.3.2 anknüpfen, um die Für-Zeitstelle als freie Variable zu eliminieren und zu einer Tupelnotation zurückzukehren.

  • [1] Für diese Unterscheidung vgl. z.B. Kirwan 1986, 168: „For example, if someone is said to be capable of walking, we shall wish to know both when the capability is and when the walking is of which he is said to be capable; or in other words we shall wish to ask both ‚When capable?' and‚Capable of walking when?' I shall say that the first of these questions asks for the time of the possibility and the second asks for the time for the possibility.“ (Kirwans Hervorhebungen; man beachte Kirwans Schwanken zwischen „capability“ und „possibility“.) Vgl. auch Liske 1996, 253
  • [2] Zum Verlieren von Vermögen vgl. Met. IX 3, 1047a1f
 
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