Anhang. Relationslogische Darstellung der sozialen Gesetze
Erwin Rogler und Gerhard Preyer
Im folgenden wird versucht, die grundlegenden Zusammenhänge der sozialen Gesetze (Hondrich) mit relationslogischen Begriffen zu rekonstruieren. Ihre Definitionen finden sich in den einschlägigen Lehrbüchern. [1] Zum besseren Verständnis werden zu den Begriffen „Äquivalenzrelation“ und „Äquivalenzklasse“ einige Erläuterungen gegeben.
Manche Autoren beziehen die logischen Eigenschaften von Relationen (symmetrisch, transitiv usw.) auf ein Feld (F) als Teilklasse eines Universums (U). [2] Wir wählen die Gesamtheit der Menschen (zu bestimmten Zeitpunkten) als U und lassen einfachheitshalber U und F zusammenfallen.
Äquivalenzrelationen kann man als symmetrische und transitive, deshalb auch teilreflexive Beziehungen definieren. Bei geeigneter Beziehung ihres Bereichs auf ein Feld (F br(Q)) erhält man die häufig gegebene Definition durch die Merkmale symmetrisch, transitiv und reflexiv. Äquivalenzrelationen drücken Gleichheiten in bestimmten Hinsichten aus, zum Beispiel: gleichlang wie, ist Mitglied desselben Stammes, derselben Religionsgemeinschaft, desselben Standes etc. wie. Durch sie wird ein Individuenbereich (U bzw. F), nicht notwendigerweise vollständig, in paarweise disjunkte Äquivalenzklassen differenziert. Als Relat eines Objekts x bezüglich einer Relation Q ([[x]]Q) versteht man die Klasse von Elementen, zu denen x in Q steht; als Urrelat von x ([[x]] -1) die Menge von Entitäten, die zu x in Q stehen. Bei symmetrischen Beziehungen fallen Relat und Urrelat zusammen.
Wegen der Symmetrie einer Äquivalenzrelation R sind ie R-Relate zugleich die durch R bestimmten Äquivalenzklassen. [3]
Mit den folgenden deskriptiven Prädikaten werden Analytizitätspostulate festgelegt und Postulate formuliert.
AkS: askriptive Solidarität; Eigenschaft von Solidaritätsrelationen
Exkl: Exklusion durch Präferenzen/Diskriminierung; Eigenschaft von Exklusionsrelationen, die soziale Exklusionsklassen bestimmen.
Inkl. Inklusionen/Reziprozität; Eigenschaft von sozialen Inklusionsrelationen
Tab: Tabu
Stab: soziale Stabilisierung
SozRvt: hat erhebliche soziale Relevanz für
Gschi: geschichtet durch Statusdifferenzierung/Privilegierung
Analytizitätspostulate
A1 Exkl c Äqu
Soziale Exklusionsbeziehungen sind Äquivalenzrelationen. A2 Exkl c Aks
Soziale Exklusionsbeziehungen sind Solidaritätsrelationen.
Diese umfassen alle Arten sozialer Bindung. Eine weitere Gliederung der AkS-Relationen in formaler und inhaltlicher Hinsicht ist möglich; zum Beispiel formal: symmetrische, aber nicht transitive bzw. Nicht-symmetrische Beziehungen (vgl. P2, P3).
Wenn x und y in einer sozialen Inklusionsbeziehung stehen, dann sind sie Elemente zweier (verschiedener) sozialer Exklusionsklassen, die durch R und S bestimmt sind.
Postulate Exklusionsgesetze P1a V Q (Q ε Exkl)
Es gibt mindestens eine soziale Exklusionsrelation. Sie gliedert U in paarweise disjunkte Exklusionsklassen.
Durch Statusdifferenzierung/Privilegierung geschichtete Exklusionsklassen sind durch interne Exklusionsklassen gegliedert.
Inklusions-/Reziprozitätsgesetz
Wenn sich Mitglieder zweier sozialer Exklusionsklassen ([[z]]Q), [[w]]R] in einer Inklusionsbeziehung von erheblicher sozialer Relevanz befinden, dann besteht zwischen den Elementen dieser Klassen eine symmetrische Solidaritätsbeziehung. Diese kann sich unter Umständen zu einer neuen Exklusionsbeziehung verstärken.
Ist die Inklusionsrelation nicht oder nur im geringen Maße sozialrelevant, dann wird zumindest zwischen ihren Relaten, gegebenenfalls auch weiteren Entitäten aus [[z]]Q und [[w]]R eine schwächere, möglicherweise nicht symmetrische Solidaritätsbeziehung bestehen.
Tabuisierungsgesetz
Symmetrische Solidaritätsbeziehungen (und damit auch soziale Exklusionsrelationen) werden durch Tabus stabilisiert.
