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4.1.2.3 Kosmologie nach Eudoxos

4.1.2.3.1 Kallippos von Kyzikos

Kallippos von Kyzikos (ca. 370–325 v. Chr.), ein Schüler des Eudoxos, hat dessen Modell – zusammen mit Aristoteles – nun noch weiter verfeinert. Dabei war Kallippos nicht nur ein Theoretiker, sondern auch ein beobachtender Astronom. So hat er u. a. die Länge des astronomischen Jahres auf 365¼ Tage bestimmt, damit weicht er vom heutigen Messwert nur um einige wenige Minuten ab.

In seiner Modellausweitung hat Kallippos die Grundidee des Eudoxos, die Bewegung der Himmelskörper durch die Kopplung mehrerer gleichförmiger Kreisbewegungen, beibehalten, obwohl ihn seine Beobachtungen dazu zwangen, das Modell der gekoppelten Kreisbewegungen noch weiter auszubauen und für die Darstellung des komplexen Bewegungsablaufes, speziell der Wandelsterne, noch weitere Bewegungssphären hinzuzuden-ken. Wie problematisch eine befriedeigene Modellierung der Planetenbahnen ist, mag ein kurzer Blick auf unsere modernen Befunde zur Bewegung der Himmelskörper verdeutlichen. Wenn wir heute die Erde um die Sonne kreisen lassen, sind die Bewegungen der verschiedenen Planeten sehr viel einfacher als parallele, ggf. in anderen Geschwindigkeiten sich vollziehende Bewegungen deutbar. Halten wir die Erde nun aber fest, da wir sie als das Zentrum der Planetenbewegungen ansehen, so bedeutet dies, dass die relativen Bewegungen der Planeten gegenüber der Erde nicht gleichförmig verlaufen. Wenn die Erde sich etwa schneller um die Sonne dreht als ein äußerer Planet, läuft sie seinen Bewegungen vor, und wenn sie nun ihren Kreis um die Sonne schließt, bewegt sich die Erde, bezogen auf die Bahn des äußeren Planeten, dann gegen dessen Laufbahn. Tragen wir diese Bewegung nunmehr als eine einfache Bewegung des Planeten relativ zum Fixsternhimmel an, so vollzieht dieser äußere Planet in seiner Bewegung um die Erde scheinbar eine Schleife. Will ich diese unter der Voraussetzung verstehen, dass die Erde feststeht, so habe ich die einfache Kreisbewegung des Planeten mit einer Gegenbewegung zu koppeln. Will ich dann die Größe der Schleife und die relative Zeit der Bewegung messen, so habe ich zusätzliche Hilfssphären einzubauen. So kann ich denn in einer entsprechend komplexen Addition einfacher Kreisbewegungen, die in Winkelgeschwindigkeit und Ausdehnung aufeinander abgestimmt sind, auch diese komplizierte Bewegung darstellen. Nun liegt die Erdachse allerdings schräg zur Bewegungsachse der Erde um die Sonne, zugleich dreht sich die Erde um sich selbst. Halte ich nun die Erde fest und beschreibe ich die Veränderungen des Fixsternhimmels im Jahreslauf, so habe ich wiederum zwei Bewegungen zu koppeln. Als Daten sind mir, auch das ist festzuhalten, nun nicht einfach die Bewegungslinien der Planeten gegenüber dem Firmament aufzunehmen. Vielmehr sind über das Jahr die verschiedenen Positionen eines Planeten gegenüber dem Fixsternhimmel zu notieren. Dann ist die Eigenbewegung des Fixsternhimmels von den erarbeiteten Positionsdaten gleichsam abzuziehen. Ist das geschehen, kann ich die relative Bewegung des Planeten zum Fixsternhimmel darstellen (Abb. 4.23).

Diese Ausführungen zeigen, wie kompliziert diese astronomischen Berechnungen sind. Bedenken wir zudem noch, dass die real von uns gemessenen Bahnen keine Kreisbahnen sind und dass Bewegungsgeschwindigkeiten der Planeten in verschiedenen Phasen ihrer Bewegung um das Zentrum des Planetensystems unregelmäßig sind, so wird die Problematik der Interpretation der erhaltenen Beobachtungsdaten zumindest in groben Zügen deutlich. Schließlich sind all diese Unregelmäßigkeiten aus den Positionsdaten zu erschließen. Deutlich ist damit zum einen, dass schon für Eudoxos ein umfassender und präziser Bestand an astronomischen Daten vorliegen musste. Insoweit gewinnt denn auch der Hinweis, dass er die Berechnungsverfahren für die Darstellung der Position auf der Erde dargestellt hat, Bedeutung. Schließlich basiert solch eine Darstellung der Position auf der Erde auf astronomischen Daten, ggf. zum relativen Sonnenstand – bezogen auf die jeweilige Jahreszeit, oder auch auf einer genaueren Darstellung des Winkels, in dem bestimmte Fixsterne zu einer bestimmten Zeit darzustellen sind. Soll hierbei eine einigermaßen verlässliche Positionsbestimmung ermöglicht werden, sind präzise Daten und eben auch eine all die Veränderungen des Fixsternhimmels im Jahresverlauf darstellende Ster-

Abb. 4.23 Scheinbare Bewegung des Planeten Mars vor dem dem Fixsternhimmel

nenkarte notwendig. Dies sind zugleich auch die Voraussetzungen dafür, dass Eudoxos sein Himmelsmodell erstellen kann. Insoweit erlaubt dieses Modell auch Rückschlüsse auf den umfassenden Kenntnisstandes der griechischen Astronomie. Dass Kallippos das System dann verbesserte, um besser die gewonnenen Beobachtungsdaten einbinden zu können, macht deutlich, wie sich schon in dieser frühen Phase Modellbildung und Beobachtung verzahnen. Dabei ist der Bezug nicht einseitig. Das Modell wirkt auch wieder auf die Beobachtung zurück, zwingt zur Präzision der Datenerhebung. Das zeigt Kallippos selbst, wenn er die Dauer eines Jahres genauer bestimmt. Diese verbesserten Daten haben dann wieder Korrekturen am Modell des Eudoxos zur Folge. Wir sehen also hier einen durchaus modernen „Wissenschaftsbetrieb“, der zudem die Idee einer Mathematisierung im Sinne Platons sehr ernst nimmt und damit schon in einem ersten Schritt eine umfassende Kosmologie erarbeiten kann. Dabei ist das gewonnene Modell ein mathematisches Konstrukt, da man die Bahnen der Planeten nicht wirklich beobachten kann, sondern aus den Positionsdaten der Astronomen berechnet. Das Vertrauen in die Berechnungsmöglichkeiten und die daraus folgende Ableitung zeigt, wie schon in dieser Phase die Methodik einer mathematischen Wissenschaft umgesetzt wurde.

Die Variationen, die Kallippos in Eudoxos Modell einbrachte, erarbeitete er aus seinen genaueren Berechnungen zu seinen Darstellungen der relativen Bewegungen dieser Himmelskörper in Bezug auf den Fixsternhimmel. Hierzu musste er aus Tabellenwerten die relative Position eines Wandelsterns über das Jahr ermitteln. Die so gewonnenen Daten waren, wie dargestellt, dann als Bewegungen vor dem Fixsternhimmel zu interpretieren. Diese Bewegungen wurden dann in eine Folge von Kreisbewegungen übersetzt, wobei diese Kreisbewegungen als Kopplung von zwei oder mehreren miteinander verkop-pelten Schalen, aufgefasst wurden. Jede einzelne dieser Schalen bewegt sich gleichmäßig. In der Überlagerung dieser einfachen Bewegungen resultiert dann eine komplexe Bewegung, die die beobachtete Bahn eines Himmelskörpers gegenüber dem Fixsternhimmel zumindest in etwa zu modellieren erlaubt. Denn Beitrag des Kallippos zur Weiterentwicklung des Himmelsmodells des Eudoxos fasst Aristoteles in seiner Metaphysik wie folgt zusammen:

Kallippos stimmte in Betreff der Lage der Sphären, d. h. der Ordnung ihrer Abstände mit Eudoxos überein, auch schrieb er dem Jupiter und dem Saturn dieselbe Anzahl von Sphären zu wie jener; doch der Sonne und dem Mond, meinte er, müssten noch je zwei hinzugefügt werden, wenn man die wirklichen Erscheinungen darstellen wolle, und jedem anderen der übrigen Planeten noch eine (Aristoteles, Metaphysik, Buch XII, Kapitel 8, 1073b).

Für Anzahl der verwandten Sphären ergibt sich damit folgendes Bild:

Modell

Sonne

Mond

Merkur

Venus

Mars

Jupiter

Saturn

Summe

Eudoxos

3

3

4

4

4

4

4

26

EudoxosKallippos

5

5

5

5

5

4

4

33

Auf der Grundlage des durch Kallippos bearbeiteten Modells des Eudoxos formulierte dann Aristoteles sein Modell des Kosmos, wie er es im Buch XII seiner Metaphysik darstellt.

4.1.2.3.2 Die Kosmologie des Aristoteles

Wie Aristoteles in 8 Kapitel seines Buches, im Anschluss an die Darstellung der Leistungen des Eudoxos und des Kallippos schreibt (Metaphysik, Buch XII, Kapitel 8, 1074a), sucht er ein einziges Sphärenmodell zur Beschreibung des gesamten Kosmos vorzustellen. Aristoteles geht also gegenüber seinen Vorgängern noch einen Schritt weiter. Sind die Darstellungen von Eudoxos und Kallippos zunächst ein Modell zur Berechnung der Bahnen der einzelnen Planeten, so versucht Aristoteles diese Bahndarstellungen nicht einfach nur zusammenzudenken, sondern ein funktionsfähiges Modell vorzustellen, nach dem solch eine Kosmologie als Ganzes in Funktion zu setzen wäre. Allerdings ist es für uns heute schwer zu erfassen, ob nicht auch schon Eudoxos in seinem Modell versuchte, reale kosmologischen Bezüge der Himmelskörper zueinander zu beschreiben, also mehr als ein optimiertes Modell zur Berechnung der einzelnen Planeten vorzulegen. Sicher sind wir in dieser Bewertung aber erst bei Aristoteles, dessen Schriften hier eindeutige Rückschüsse erlauben. Aristoteles hält an der Kreisbahn als der alleinigen Bewegungsweise der astronomischen Objekte fest. Die resultierenden komplexeren Bewegungen der Himmelskörper, die man beobachten kann, sind demnach als Resultierende der Kombination verschiedener Kreisbewegungen zu verstehen. Diese Idee, die komplizierteren Bewegungen der Himmelskörper als Resultat der Kombination einer Fülle von einzelnen Kreisbewegungen zu verstehen, begründet sich nun allerdings nicht einfach nur aus den Notwendigkeiten einer mathematischen Konstruktion. Hierin nimmt Aristoteles vielmehr ausdrücklich die Vorstellung von Platon auf, dass im Kosmos nur ideale Bewegungen, und damit Kreisbewegungen, zu denken sind. Dabei wird in den Aussagen von Aristoteles explizit, dass er dieses Modell nicht einfach nur als eine Darstellung begreift, in der wir uns anschaulich machen, wie die Bewegungsdaten der Planeten in einem mathematischen Modell darzustellen, und demnach auch jeweils zu berechnen sind. Aristoteles sucht mehr als ein Kalkulationsprogramm für astronomische Bahndaten. Für ihn ist dann, wenn solch ein mathematisches Modell so formuliert ist, dass es die Himmelsmechanik direkt umsetzt, dieses Modell ein direktes Abbild dessen, was in der Natur aufgebaut ist. Die Himmelsbahnen, die er berechnet, gewinnen für ihn derart eine physische Realität. Die Tatsache, dass sich mit ihnen die Bewegungen der Himmelskörper schlüssig darstellen lassen, ist ihm Beleg dafür, dass solche Bahnen in der uns eben nur über solche Bahndaten einsichtigen Wirklichkeit der Kosmologie existieren. So erlaubt ihm sein Modell nicht nur Konstellationen zu berechnen, sondern es wird zu der Repräsentation dessen, was sich im Kosmos faktisch ereignet. Die zunächst als mathematische Konstruktionen vorgestellten Sphären, in denen sich die einzelnen Kreisbewegungen der Himmelskörper darstellen lassen, werden so bei Aristoteles zu einer kosmologischen Realität. Die mathematisch idealiter beschriebene Zuordnung der Dinge zueinander wird so im idealen Raum des Kosmischen zu einer naturphilosophischen Realität. Dazu aber muss ein Gesamtmodell der kosmologischen Bewegungen vorliegen. Um dies zu erreichen, kombiniert Aristoteles nun die verschiedenen Modelle des Eudoxos, die ja jeweils die Bewegung von Sonne, Mond und den Wandelsternen darstellten, zu einem umfassenden Modell. Hierfür ändert Aristoteles an den Berechnungsverfahren und den Einzellösungen des Eudoxos, respektive dessen Optimierung durch Kallippos, nichts. Er setzt deren Einzelmodelle einfach ineinander. Das kann er aber nicht in einer simplen Addition der Einzeldarstellungen machen. Schließlich sind hier ja Bewegungen aufeinander abzustimmen. Wenn so nun im Gesamtmodell die Bewegungssphären der Planeten ineinandergreifen, so verschiebt dort jede Bewegung eines Planeten zu einem anderen dessen Position. Damit aber wären die Bewegungen der einzelnen Planeten selbst gekoppelt und das System liefe so sehr schnell aus dem Ruder. Um dies zu verhindern, schiebt Aristoteles nun zusätzlich Zwischensphären ein, die diese Versetzungen kompensieren. Mittels dieser Zwischensphären gelingt es ihm, in seinem Modell die verschiedenen Sphären des Eudoxos gleichsam voneinander zu entkoppeln. Denn diese Zwischensphären bewegen sich synchron mit der Fixsternsphäre, so dass sich jeder Wandelstern jeweils für sich auf die Bewegung der Fixsternsphäre ausrichten kann. Dies bedeutet nun aber, da Aristoteles die Eigenbewegungen der verschiedenen Wandelsterne auf die Fixsternsphäre abstimmen muss, dass er in diesen Zwischensphären dann auch die jeweiligen Bewegungen des anliegenden Planeten rückkoppeln muss. Da er das Modell dabei in seinen Teilbereichen nicht entkoppeln kann, muss er in ihm so alle Versetzungen der Einzelbewegungen der astronomischen Objekte zueinander kompensieren. Das geschieht, indem er zu jeder Bewegungssphäre, die er zur Modellierung einer Planetenbewegung benötigt, eine bewegungskompensierende Sphäre einschaltet. Im Resultat bewegt sich die innerste der neu eingefügten Zwischen-Sphären damit dann synchron zur äußersten Sphäre, der Fixsternsphäre. Aristoteles hat sich also so für jeden seiner Plane-

Abb. 4.24 Kosmologische Modellvorstellung nach Aristoteles

ten, für den Mond und die Sonne jeweils eine Art von zweiter Fixsternsphäre geschaffen: Er hat über diese Zwischensphären die Verschiebungen, die durch die Bewegung der anderen Wandelsterne entstehen, kompensiert, so dass für den jeweils unterliegenden Planeten, oder den Mond oder die Sonne, die Fixsternsphäre wieder in ihren Sollzustand gebracht ist (Abb. 4.24).

An dieser „zweiten“ Fixsternsphäre werden dann jeweils jetzt die inneren Sphären des Eudoxos-Kallippos-Modells, für den nächsten Wandelstern, aufgehängt. Dabei sind diese kompensierenden Sphären jeweils immer nur in Kreisbewegungen zu denken. Entsprechend muss also zur Kompensation einer komplexen Bewegung wieder ein komplexes Gefüge von gegenläufigen Sphären eingebracht werden. Die benötigten Sphären vervielfältigen sich derart.

So benötigt Aristoteles

• 1 Fixsternsphäre

• 3 innere Sphären für Saturn + 3 zurückführende Sphären

• 3 innere Sphären für Jupiter + 3 zurückführende Sphären

• 4 innere Sphären für Mars + 4 zurückführende Sphären

• 4 innere Sphären für die Sonne + 4 zurückführende Sphären

• 4 innere Sphären für Venus + 4 zurückführende Sphären

• 4 innere Sphären für Merkur + 4 zurückführende Sphären

• 4 innere Sphären für den Mond

Das bedeutet, in summa sind es nunmehr 49 Sphären, in denen sich die Fixsternsphäre, die fünf Planeten, Sonne und Mond im Aristotelischen Modell um die Erde bewegen. Nun ist aber auch wieder dieser Bewegungskomplex gegen die Erde abzustimmen, womit weitere Zwischensphären einzubauen sind. Insgesamt ergeben sich damit 55 Sphären (Aristoteles: Metaphysik, Buch XII, Kapitel 8, 1074a).

Zentral für den Ansatz des Aristoteles ist der Nachweis, dass sich derart die Sphären des Eudoxos in ein einziges Modell integrieren lassen. Somit wird dieses Modell nicht nur als eine Darstellung von einzelnen Bewegungskomponenten eines Wandelsternes interpretiert. In dieser Form bildet es vielmehr die Gesamtbewegungen des Kosmos ab, soweit sie für Aristoteles zu registrieren sind. Insofern könnte den zunächst im Modell postulierten und dann in der mathematischen Konstruktion umgesetzten Sphären im Kosmos denn auch eine Realität entsprechen. Und genau derart denkt Aristoteles. Für ihn sind diese mathematisch darstellbaren Kreiskomponenten der komplexen Bewegungen der Wandelsterne real existent. Die unterste (die uns nächste Sphäre) trägt ihm zufolge den Mond und trennt damit die sublunare (unter dem Mond liegende) Welt des Veränderlichen und Vergänglichen von den über dem Mond liegenden (supralunaren) Himmelsphären des Ewigen, Unveränderlichen und Unvergänglichen ab. Sublunar gibt es für unbelebte Körper nur eine Art von natürlicher Bewegung, die ohne unmittelbare Einwirkung von außen möglich ist, und diese geht immer in Richtung des „natürlichen“ Ortes, des Ortes, auf den ein Objekt hinstrebt, und dies ist für Aristoteles im sublunaren Bereich der Mittelpunkt der Welt. So erklärt er denn, dass ein Körper auf der Erde immer Richtung Erdmittelpunkt fällt. In der himmlischen Welt finden wir demgegenüber nur mehr ideale Bewegungen, und zwar gleichförmige Kreisbewegungen, die auch ohne unmittelbare Einwirkung von außen Bestand haben. Einmal erzeugt, kann sich dort eine Kreisbewegung auf ewig fortsetzen. Zur Erklärung des Beginns der Bewegungen in der Himmelsmechanik postuliert Aristoteles einen unbewegten Beweger, der die verschiedenen Sphären in Gang gesetzt habe. Dieser Beginn der Himmelsbewegungen liege aber unendliche Zeit zurück. Die Bewegung der Himmelskörper ist insoweit eine Eigenbewegung. Sie ist eine Eigenschaft der entsprechenden Körper: Zum Wesen des Jupiter gehört auch die Eigenschaft, sich in einer bestimmten Weise um die Erde zu bewegen.

Nach den naturphilosophischen Anschauungen des Aristoteles, wie sie besonders in seiner Physik und in seinem Buch Über den Himmel dargestellt sind, ist das Universum identisch mit dem ewigen, aber endlichen Raum des Planetensystems, der von einer Fixsternsphäre begrenzt ist, jenseits deren keine Körper und deshalb auch weder Raum noch Zeit oder Bewegung sind. Dabei unterscheiden sich – wie oben angedeutet – die Sphären, die in einer ewigen idealen Bewegung bestimmt sind, und die Sphäre unterhalb des Mondes, in der unsere irdische Physik Geltung hat, auch in ihrer materiellen Zusammensetzung. Während unter dem Mond die Welt aus vier Elementen zusammengesetzt ist: Feuer, Wasser, Luft und Erde, kommt über dem Mond zu diesen Elementen noch ein fünftes Element hinzu (die Quintessenz).

Dabei gibt es dann in der irdischen Natur eine Hierarchie unterschiedlich vollkommener Ausformungen der Natur, die vom Anorganischen zum Menschen führen. In dieser Abstufung der Ausformung einer Natur sind die höheren Stufen von den niederen abhängig, sie gründen auf ihnen – so wie wir uns von Tieren und Pflanzen ernähren und die Luft zum Atmen benötigen. Zugleich aber setzten sie in solcher Assimilation diese einfacheren Dinge in eine höhere Organisation um. So assimilieren die höhern Formen die niedrigeren und binden sie in ein höheres Formprinzip ein. Dabei sind diese Formprinzipien nicht etwa in einer Naturgeschichte entstanden, sondern sie sind die konstitutiven Größen, in denen sich die Natur aus sich entfaltet. Insoweit hat denn auch jede Form in der Natur ihren unveränderlichen Ort. So entwickelt sich über die Darstellung einer Himmelsmechanik eine ganze Naturwissenschaft, die wir im Weiteren nunmehr eingehender zu betrachten haben.

4.1.2.4 Weiterführende Literatur

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S. Heilen, Eudoxos von Knidos und Pytheas von Massalia. In: W. Hübner, Hg., Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften in der Antike. Bd 2: Geographie und verwandte Wissenschaften. Stuttgart 2000, S. 55–73.

F. Karfik, Die Beseelung des Kosmos. Untersuchungen zur Kosmologie, Seelenlehre und Theologie in Platons Phaidon und Timaios. München 2004.

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Centaurus 40, 3–4 (1998), S. 177–275.

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I. Yavetz, A New Role for the Hippopede of Eudoxus. Archive für History of Exact Sciences 56 (2002) S. 69–93.

 
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