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4.5 Praxis und Praktiken

4.5.1 Das mathematisch-technische Denken der Spätantike

Zwar lässt sich auch über die zweite Blüte Alexandriens bis in das 4. Jahrhundert für diesen Bereich der griechischen Wissenschaftskultur eine Kontinuität in der Lehre und Weiterbildung der mathematischen Verfahren und Darstellungspraktiken ausweisen, doch bleiben die Arbeiten von Ptolemaios und Euklid auch weiter das Richtmaß in der Tradierung dieses Wissensbestandes. Dabei zeigen die erhaltenen Schriften, wie etwa die Arbeiten des Diophantos von Alexandria, der dort um 250 wirkte, durchaus eigenständige Entwicklungen, insbesondere im mathematischen Bereich. Wie schon in der Darstellung des Ptolemaios auszumachen war, gewinnen algebraische Verfahren, also Berechnungsverfahren, die nicht den umfassenden Aufwand geometrischer Beweisverfahren erfordern, zusehends an Bedeutung. Dies zeigt etwa Diophantos in seinem großenteils erhaltenen Werk Arithmetika. Diophantes knüpft hierbei an rechnerischen Verfahren der ägyptischen und babylonischem Mathematik an, sucht also eine Alternative zu der geometrisch geleiteten Konstruktion des Euklid. Er behandelte bestimmte wie unbestimmte arithmetische Aufgaben, insbesondere lineare und quadratische Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten. Für die Unbekannten und ihre Potenzen führte Diophantos dabei feste Abkürzungen ein und entwickelt so eine eigene Formelsprache.

Zwei Generationen später wirkte Pappos von Alexandria, der etwa um 320 publizierte. Auch er arbeitete zu den Bereichen der Mathematik, Astronomie und Geographie. In seinem Hauptwerk den sogenannten „Collectiones“, den Sammlungen, gibt er ausführliche und zuverlässige Kommentare zu den mathematischen Werken seiner Vorgänger. Hier zeigt sich, wie die alexandrinische Bibliothek noch um 300 nach Chr. zu nutzen war. Auf seinen Sammlungen beruhen denn auch Großteile unserer Kenntnisse über die ansonsten ja nur fragmentarisch erhaltene Tradition der Mathematik. Auch seine Darstellung ist dabei keine reine Kompilation, sondern zeigt im Bereich der Algebra eigene Entwicklungen und Fortschreibungen der mathematischen Traditionen. So formulierte er Erweiterungen des pythagoreischen Lehrsatzes Er schrieb einen Kommentar zu Buch X der Elemente des Euklid sowie zum Almagest des Ptolemaios. Er hat auch eine Chorographia oikumenike (Chorographie der bewohnten Erde) nach Ptolemaios (die in einer armenischen Übersetzung oder Bearbeitung erhalten ist) sowie eine verschollene Darstellung über die Flüsse Libyens geschrieben.

Mit Pappos fassen wir dabei eine der letzten Größen der mathematischen Tradition, die wir im Alexandrinischen Kontext verorten können. Die Kommentare dieses Autors zeigen dabei, dass die Werke des Euklid und des Ptolemaios den Stand der seinerzeit avancierten Forschung fixierten. Die spätere Weiterentwicklung im algebraischen Kontext findet in den Kommentierungen und den Umschreibungen dieser vormaligen Autoren ihren Niederschlag. Doch bleibt es bei diesem Auslaufen der griechischen Traditionen. Rom nimmt – zumindest auf der Ebene theoretischer Diskussionen – das Angebot dieses griechischen Kulturraums nicht auf. Wenn auch Technik und Logistik zeigen, dass Rom ein umfassendes mathematisches Wissen umsetzte, so bleiben die an uns überkommenen Darstellungen Praktiken, Strukturen, und eben nicht Abhandlungen. Cicero berichtet über Archimedes. Plinius exzerpiert die griechischen Autoren und Rom setzt in der Architektur eine erste Renaissance der Kultur des klassischen Griechenlands um, arbeitete dabei zwar ästhetisch ins Monumentale, doch wirklich eigenständig werden die entsprechenden Kunstwerke da, wo sie aus dem Monumentalen ins Private führen. Wir kennen hier erste fein gearbeitete Porträts. Aber im Gegensatz zum antiken Griechenland kennen wir keine Namen der Künstler, die sich in einem verbindlichen Stil anscheinend auch nur in Nuancierungen einzubringen vermochten. Nun sind Kunst, Städtebau und Straßenplanung ja nicht Thema einer Geschichte der Naturwissenschaften. Doch ist auch aus dieser Perspektive wahrzunehmen, dass das Kennzeichen der neuen römischen Kultur die Reißbrettstadt war, eine vermessungstechnisch optimierte, in Hygiene und Infrastruktur bestens organisierte, aber eben in ihrer ästhetischen Präsentation standardisierte Siedlungsstruktur, die nach einem vorgegebenen Plan auch sehr schnell aufgebaut und ausgebaut werden konnte. Verwaltungssitze wie das spätere Köln, Heereslager wie das nachmalige Xanten geben einen Eindruck dieser strukturell und ökonomisch optimierten Präsentation einer neuen Kultur, für die kennzeichnend nicht nur die Massenproduktionen von einfachen bis hin zu avancierten Gebrauchsgegenständen, sondern ebenfalls eine komplexe, ingenieurtechnisch hoch avancierte Darstellung von Wasser- und Verkehrswegen ist. Es ist aber ebenso eine Kultur, die wenig später mit ihren Puzzlekaiserstatuen dem Problem begegnet, beim Herrscherwechsel die Präsentationen römischer Macht sehr rasch und nachhaltig neu umorganisieren zu können: Erfunden wurden Kaiserstatuen mit auswechselbarem Kopf. Dieses Verfahren einer wirklichen Umsetzung in der Präsentation politischer Machtstrukturen erlaubte es auch in diesem Bereich des Staatskults, schnell und effizient zu reagieren.

Bei all der damit aufscheinenden Rationalität der römischen Kultur, und das haben wir noch zu vermessen, bilden sich für diese aber keine neuen Bildungszentren. Rom avanciert politisch. Die alten Zentren des Ostens bleiben erhalten. Man holt sich, sofern man es sich leisten kann, gelehrte Griechen in das eigene Haus, bildet mit eigenen Malern die klassischen griechischen Wandbilder nach. Die Figurendarstellungen der römischen Villen leben von Marmorkopien griechischer Originale, wobei – dem römischen Geschmack folgend – durchaus auch Bronzen in Marmor umgesetzt wurden. So ist Vieles, was wir im Ästhetischen als griechisch ansprechen können, zunächst und vor allem in einer römischen Kopie erhalten. Die einzelnen Kopisten treten aber zurück, und auch von den Baumeistern erfahren wir nur wenig.

Beispiel hierfür ist ein Autor, Vitruv, dessen 10 Bücher über die Architektur einige der wenigen original aus dem römischen Kontext erhaltenen Darstellungen solch praktischer Umsetzungen darstellen. Dieser Autor wird in der Renaissance von größter Bedeutung, war sein Text doch der einzige Architekturtraktrat, der aus der Antike überliefert war. Zu seiner Zeit war dieser Autor aber nahezu unbekannt, und so wissen wir kaum etwas über sein Leben. M. V. Pollio oder L. V. Mamurra Vitruvius, ist uns noch nicht einmal in seinem Namen gesichert; geboren ist er um 80–70 vor Chr. Wahrscheinlich starb er etwa um das Jahr 10 v. Christus. Hierzu finden sich keine näheren Angaben, was zeigt, wie wenig populär der Autor seinerzeit war. Es wird diskutiert, ob die dann nachmalig durch ihre Rezeption dann so bedeutenden Zehn Bücher über die Baukunst (De architectura libri X) dem unter Pompeius und Cäsar dienenden Pionieroffizier Ritter L. Vitruvius Mamurra zuzuschreiben sind; aber noch nicht einmal das ist klar. Deutlich wird aber hier, dass nunmehr eine Berufsgruppe auftritt, mit der wir im griechischen Kulturraum bisher kaum zu tun hatten, der Militäroffizier. Und dies wird uns über die gesamte Darstellung der römischen Antike begleiten. Kulturträger zumindest des naturwissenschaftlichen Wissens wird in Rom das Militär, oder besser einzelne Personen, die im Militärdienst öffentliche Funktionen wahrgenommen haben und nunmehr auch als Autoren zu reüssieren suchen.

Man kann annehmen, dass Vitruv im Bürgerkrieg unter Gaius Julius Caesar für den Bau von Kriegsmaschinen verantwortlich war und mit Caesar nach Gallien, Spanien und Britannien zog. Nach der Ermoderung Caesars 44 vor Chr. übernahm er dann wohl die gleiche Rolle im Heer von Kaiser Augustus und wurde schließlich um 33 v. Christus aus dem Heeresdienst entlassen. Danach arbeitete er als Architekt und als Ingenieur am Bau des Wassernetzes in Rom, wo er neue Normen für Rohrgrößen und -systeme einführte. Zu seinen Errungenschaften als Architekt gehört der Bau der Basilika von Fanum Fortunae. Seine Bücher zeigen, dass er die griechische Literatur zum Bau- und Ingenieurwesen umfassend rezipiert hat. Zwischen 22 und 14 vor Chr. erschienen dann die uns überlieferten zehn Bücher über die Architektur, deren Illustrationen allerdings verloren sind. Die zehn Bücher über Architektur bieten eine umfassende Behandlung der antiken Technik, sie umfassen die Darstellung von Baumaschinen, Wasserrädern, Zeitmessgeräten und Kriegsmaschinen, Fragen der Architektur und der Raumgestaltung. Vitruv konnte hier Dank seiner langjährigen Tätigkeit aus einem reichen Erfahrungsschatz schöpfen. Daneben benutzte er zahllose griechische Quellen, die uns durch einen dem Werk beigefügten Katalog bekannt sind. In seinen Ausführungen über Tempelbau stützte er sich vor allem auf die Schriften des Hermogenes aus Alabanda, das Kapitel über Astronomie geht wohl auf den Lehrdichter Aratos zurück und als römische Quelle verweist er auf Varro und dessen Abhandlung zur Baugeschichte.

Das Buch eins behandelt die Ausbildung des Architekten und architektonische Grundbegriffe. Im ersten Kapitel des ersten Buches legt Vitruv offen, dass das Wissen des Architekten sich aus „fabrica“ (Handwerk) und „ratiocinatio“ (geistiger Arbeit) speise, die es ihm ermögliche, über alle Gattungen der Kunst zu urteilen. Für die geistige Ausbildung des Architekten stellt Vitruv dann einen Kanon auf, der die Schulung in den sogenannten artes liberales, die wir noch eingehender behandeln werden, vorsieht, diese umfassen Arithmetik, Geometrie, Logik und Harmonielehre. Damit überträgt er Ciceros noch zu besprechende Forderung nach umfassender Bildung des Redners auf die Architekturlehre. Vitruv rechnet so auch verschiedenste Wissensgebiete, darunter Arithmetik, Geometrie, Geschichte und Philosophie, zu den Fachgebieten, in denen ein Architekt zum Nutzen seiner architektonischen Tätigkeit bewandert sein sollte. Unter anderem erklärt er in seinem Werk Lehrsätze von Platon und Pythagoras, er beschreibt das Prinzip des Archimedes und die Erdvermessungen des Aristarch und des Eratosthenes. Unter dem Begriff „venustas“ (Anmut, Reiz oder Schönheit) fasst er die Maxime der Architektur zusammen und unterteilt sie in sechs Grundbegriffe: „ordinatio“, „dispositio“, „eurythmia“, „symmetria“, „decor“ und „distributio“. „Ordinatio“, „eurythmia“ und „symmetria“ beziehen sich dabei auf die Proportionierung des Gebäudes. „Ordinatio“ steht für eine durchgängige Proportionierung der Teile nach Maßen oder Modulen, „Eurythmia“ für die Wirkung der Proportionierung auf den Betrachter und „symmetria“ für den Einklang der einzelnen proportionierten Elemente untereinander. Unter Proportionierung versteht er dabei Verhältnisse ganzer Zahlen zueinander und gibt für die Proportionen der Säule im 4. Buch dann auch konkrete Verhältnisse vor. So bestimmt er für die dorische Säule das Verhältnis von Durchmesser zu Gesamthöhe von 1 : 7. Er beschreibt Quadrat und Kreis als Formen, in die sich ein aufrecht stehender Mensch einschreiben lasse, und bestimmt so den Menschen als das Grundmaß der Architekturen.

Das zweite Buch behandelt die Baustoffkunde. Buch drei und vier geben eine Darstellung des Tempelbaus, darauf folgt eine Beschreibung sonstiger öffentlicher Bauten, und im Buch sechs die Darstellung von Privatvillen und landwirtschaftlichen Zweckbauten. Buch sieben handelt über Fassadenputz, Anstrich, Buch acht über Wasserbautechnik aller Art einschließlich der hierzu zu benutzenden Maschinen, Buch neun beschreibt Uhrenkonstruktionen, das Gnomon und schließt mit Aussagen zur Astronomie. Das letzte Buch behandelt dann Maschinen wie Pflug, Webgerät, Waagen, Blasebalg, Drehbank, Winde, Presse, Kelter; aber auch Hebezeuge, Wasserschöpfräder, Mühlen, die archimedische Schraube, Pumpen, Orgelbau, Wegemessung, sowie Geschützkonstruktionen.

Der Rückgriff auf Vitruv durch Leon Battista degli Alberti leitete um 1450 die Architekturtheorie der Renaissance ein. 1486 erschien dann der erste Druck von De architectura. Vitruvs Angaben von Maßrelationen und Proportionen setzte dann Palladio explizit in seinen Architekturentwürfen um – und nicht zuletzt zeigt die berühmte Zeichnung des Leonardo da Vinci, dass der Mensch als Maß aller Dinge nichts als die Umsetzung des Vitruv'schen Grundmaßes für architektonische Körper darstellt.

 
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